Сущность и значение средних показателей

 
 

Введение

 

Тема моей курсовой работы использование средней арифметической и средней  гармонической в статистическом анализе. Мы пользуемся средней арифметической и средней гармонической величинами постоянно, в быту и работе. Средние величины являются основными для выявлений закономерностей в любом исследовании. Средние величины помогают дать обобщённую характеристику единицам явления. Так же для лучшего понимания общей картины используют именно средние величины, в которых отражаются свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Учитывая всё выше сказанное можно выявить актуальность темы моей курсовой работы. Рассмотрение арифметических и гармонических величин , как основных показателей, для дальнейшего изучения любых явлений, также различных явлений и исследований в туристской сфере. В ходе изучения статистики тема использования средней арифметической и средней гармонической в статистическом анализе и является основополагающей для понимания дальнейшего изучения процессов.

Все средние величины делят на 2 большие группы: степенные и структурные. Среди степенных выделяют среднюю арифметическую, геометрическую, квадратическую, хронологическую, гармоническую. Наиболее широко используемой является средняя арифметическая величина. Среди структурных средних выделяют моду и медиану.

Эта курсовая работа посвящена рассмотрению видов средних величин и методов их вычисления. Её цель изучить понятие средних величин в статистике и их возможное применение в ткризме.

В ходе написания этой работы, для достижения поставленной цели, были использованы материалы учебников, журналов, статистические данные из псковского статистического ежегодника.

 
 

1.Сущность и значение средних показателей

 

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины. Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики - выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщённую характеристику единицам явления. В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности. [5 c.146]

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. (годин).

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности.

Следовательно, средняя величина есть обобщающая характеристика совокупности; средняя величина выражает типичное свойство совокупности; средняя величина - величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. [2 c.98]

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Пользуясь средними величинами при анализе массовых явлений, необходимо всегда помнить, что часто в средней величине скрываются отстающие хозяйствующие субъекты, которые имеют низкие показатели своей деятельности и, наоборот, не выявляются фирмы, компании, предприятия и т. д., которые работают весьма эффективно. Это возможно, как уже говорилось выше, в связи со свойством средней, в которой отклонения отдельных значений признака от ее величины взаимно погашаются.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).[7 c.26]

 

2. Средняя арифметическая, ее виды, свойства и способы расчета

 

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние. К степенным средним величинам относятся средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая и т. д. В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Однако больше всего в экономической практике приходится употреблять среднюю арифметическую, которая делится на среднюю арифметическую простую и взвешенную. А средняя арифметическая взвешенная в свою очередь может рассчитываться как для дискретного ряда, так и для интервального ряда. [1 c.261]

Рассмотрим сначала среднюю арифметическую простую. Она считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

 

 

где индивидуальное значение изучаемого (осредняемого) признака,

а количество наблюдений.

Таким образом средняя арифметическая простая вычисляется как сумма всех индивидуальных значений признака делённая на их количество.

Рассмотрим среднюю арифметическую простую на примере данных о числе предприятий гостиничного типа в Пскове.

 

Таблица. Гостиницы (на конец года).

ГодЧисло предприятий гостиничного типаА11990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2008 2009 2010 2012 2013 2014 32 34 38 35 35 26 28 26 25 25 27 28 32 33 36 38

Для расчета среднего количества предприятий гостиничного типа  в Москве в каждом году используем формулу средней арифметической простой. Для нашего примера:

шт.

Таким образом, получается, что в каждом году в Пскове в среднем имелось 31.125 предприятие гостиничного типа.

Взвешенная средняя для дискретного ряда используется тогда, когда индивидуальное значение признака представлено конкретным числом, считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

 

где частота, повторяемость индивидуального значения признака.

Для примера возьмём абстрактные данные о гостиницах Пскова:

 

Таблица. Количество гостиниц и их вместимость в Москве на 2010г.

Количество местКоличество гостиницА110 20 35 40 50 1002 4 3 7 6 3Итого:27

Для того чтобы рассчитать среднее количество мест в гостиницах Пскова используем формулу среднего арифметического для дискретного ряда:

 

(мест)

 

таким образом среднее количество мест в гостиницах Пскова 40.185 мест. Если будем иметь другие данные о количестве мест в гостиницах Пскова:

 

Таблица. Количество гостиниц и их вместимость в Москве на 2010г.

Количество местКоличество гостиницА110-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-702 4 3 7 6 3Итого:27То для расчета среднего количества мест в гостиницах будем использовать формулу средней арифметической взвешенной для интервального ряда которая имеет общий вид:

 

 

где серединное значение признака в группе и рассчитывается по формуле

 

 

в данной формуле наибольшее значение признака в группе (верхняя граница интервала), а наименьшее.

Тогда для нашего примера:

 

мест

 

Таким образом среднее количество мест в гостиницах Пскова равно 39.81.

 

2.2 Свойства средней арифметической

 

Рассмотрим основные свойства средней арифметической.

Первое свойство. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической величины равна нулю.

Первое свойство средней может быть использовано, в частности, для контроля правильности вычислений арифметической средней: если средняя вычислена правильно, сумма отклонений должна равняться нулю (практически, с учетом округлений, допускаемых при вычислении средней, - очень близка к нулю).

Второе свойство. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшиться во столько же раз. Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в с раз, произвести расчет средней и результат умножить на с. Возможно использовать если например заработная плата всех работников турфирмы увеличилась на 10%, то и средняя заработная плата работников турфирмы увеличилась на 10%.

Третье свойство. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или вычесть постоянное число, то средняя величина увеличится (или уменьшится) на это же число. Можно использовать если например цена на туры увеличилась на 500 рублей вследствие увеличения процентной ставки фирмы тураператора, следственно и средняя стоимость тура увеличится на 500 рублей.

Четвертое свойство. Если же все веса средней одинаково увеличить (или уменьшить) в несколько раз, средняя арифметическая не изменится.

Увеличение всех весов в несколько раз приводит к тому, что во столько же одновременно увеличится и числитель, и знаменатель дроби (средней арифметической), поэтому значение дроби не изменяется.

Пятое свойство. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. [3 с.79]

 

3 Средняя гармоническая

 

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Если частоты имеют одно значение и равны 1, то в подобных случаях применяют формулу средней гармонической простой (не взвешенной):

 

 

или в сокращенном виде:

 

 

где - средняя гармоническая

- числа обратные заданным  индивидуальным значениям признака

Иначе говоря, простая гармоническая средняя есть отношение числа индивидуальных значений к сумме обратных значений этих значений.

Если же частоты (веса) различные, то применяется средняя гармоническая взвешенная, которая вычисляется следующим образом:

 

 

где - средняя гармоническая взвешенная

Как первая, так и вторая формулы показывают, что средняя гармоническая есть величина обратная средней арифметической.

Веса арифметической средней и гармонической средней обозначены разными буквами и m. Это не случайно, так как весами средней арифметической служат частоты рассматриваемого ряда, а весами гармонической средней будет произведение вариантов на веса.

Выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.

Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении индивидуальных значений признака на частоты или при их делении. Если при перемножении индивидуальных значений на частоты получается реальная экономическая величина - применяют среднюю арифметическую взвешенную.

Если при перемножении индивидуальных значений на частоты никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица, то частоты делят на индивидуальные значения. В этом случае применяется средняя гармонически взвешенная. [4 c.82]

 

 

4.Практическая часть

 

Таблица. Показатели деятельности предприятий за 2013 год.

№ наблюденияОбъём продукции млн.руб.Средняя заработная плата руб.12432002454100332430043445005443900651400073945008263800925350010283900111832001213300013132900142133001531410016423850171225001843395019112650201329002111265022213300232232502421320025233850263141002732430028173150291631003017315031192900322029503322320034103000352432003625400037112650381929003917315040163100

4.1 Структурная группировка по  объёму продукции (услуг) на 5 групп

 

? = 51-10= 8.2 млн. руб.

510-18.218.2-26.4 26.4-34.6

IV 34.6-42.8

V 42.8-51

 

Таблица. Группировка предприятий по объёму продукции.

Группы предприятий по объёму продукции млн.руб.Количество предприятийА110-18.2 18.2-26.4 26.4-34.6 34.6-42.8 42.8-5114 14 6 2 4Итог:40

Вывод: в исследуемой статистической совокупности из 40 предприятий 14 имеют объём продукции от 10 до 18.2 миллионов рублей.

в исследуемой статистической совокупности из 40 предприятий 14 имеют объём продукции от 10 до 18.2 миллионов рублей.

в исследуемой статистической совокупности из 40 предприятий 6 имеют объём продукции от 10 до 18.2 миллионов рублей.

в исследуемой статистической совокупности из 40 предприятий 2 имеют объём продукции от 10 до 18.2 миллионов рублей.

в исследуемой статистической совокупности из 40 предприятий 4 имеют объём продукции от 10 до 18.2 миллионов рублей.

 

4.2 Структурная группировка предприятий  по средней заработной плате  работников на 6 групп