Сетевое планирование

                                                                                                     (19) 

       

    Вычисления  метода СРМ, выполнимы, если заменить значения длительностей D процессов оценками .

    Теперь  можно определить вероятность того, что узел j модели будет достигнут  в заранее запланированное время S_j Пусть e_j— время наискорейшего достижения узла j. Поскольку длительности выполнения процессов, которые ведут от начального узла к узлу j, — случайные величины, то e_j также является случайной величиной. Предположив, что все процессы в сети статистически независимы, можно определить среднее (математическое ожидание) М{е_j} и дисперсию var{e_j} следующим образом. Если существует только один путь от начального узла к узлу j, то среднее является суммой ожидаемых длительностей D выполнения всех процессов, входящих в этот путь, а дисперсия равна сумме дисперсий v тех же процессов. С другой стороны, если к узлу j ведет более одного пути, то до того, как будут вычислены среднее и дисперсия, необходимо найти вероятностное распределение длительности выполнения процессов, которые составляют самый длинный путь. Эта задача достаточно сложная, поскольку она эквивалентна задаче, вычисляющей распределение ""максимума нескольких случайных величин. Для упрощения этой задачи среднее М{e_j} и дисперсия var{e_j} вычисляются только для пути, для которого сумма ожидаемой длительности выполнения процессов максимальна. Если несколько путей имеют равные значения среднего, то выбирается тот, для которого дисперсия больше, поскольку этот путь отражен наименее четко, и поэтому будет вычислена более общая оценка вероятностей.

    После того как будет вычислено среднее  М{e_j} и дисперсия var{e_j), вероятность того, что узелj будет достигнут в запланированное время S_j, можно вычислить по формуле 

      (20) 

    где z — случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение, 

    

                                                                                                            (21)    

                                              

    Случайная величина z имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1 .В данном случае использование нормального распределения оправдано тем, что e_j является суммой независимых случайных переменных. Согласно центральной предельной теореме величина е_j приближенно распределена по нормальному закону. 

     2.3 Метод графической  оценки и анализа (GERT) 

     Метод графической оценки и анализа (метод GERT) применяется в тех случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причем не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.

     Основу  применения метода GERT составляет использование  альтернативных сетей, называемых в  терминах данного метода GERT-cетями.

     По  существу GERT-сети позволяют более  адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения намеченного результата (т.е. существует многовариантность реализации проекта).

     Следует отметить, что "ручной" расчет GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно  сложен, однако программное обеспечение  для вычисления сетевых моделей  такого типа в настоящее время, к  сожалению, не распространено. 
 

3.  Численная реализация задачи сетевого планирования 

    Каждое  событие должно устанавливает завершенность предшествующих действий, например: выбрана цель проекта, обоснованы способы проектирования, рассчитаны показатели конкурентоспособности и т.п. Все события и работы, входящие в заданный комплекс, перечислены в порядке их выполнения.

    Сшивание  сетевого графика производится на основе приведенного в Таблице 1 перечня выполняемых работ. Построение сети можно начинать как от исходного события, постепенно приближаясь к завершающему, так и, наоборот — от конечного к начальному.  

      Таблица 1 – Перечень выполняемых проектных  работ

 

      Продолжение таблицы 1

 
 

        

    Рисунок 2 - Сетевой график выполнения проекта

                             

   На  сетевом графике (рисунок 2) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерами 0 – 1 – 4 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.

   Расчет  ранних сроков выполнения событий ведется  от исходного до завершающего таким образом:

                                                                                                               (22)  

          Расчет ранних сроков свершения событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.

    

   

    пути  132

 

   Ранний  срок свершения события 12 соответствует  критическому пути сетевого графика: дням.

   Остальные полные пути равны: 

        

     Поздний срок свершения событий определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимальной длительностью следующих за данным (i-ым) событием путей к завершающему (С) по следующей формуле:

                                                                                                                                                            (23)

    Расчет  поздних сроков свершения событий проводится в обратном порядке от конечного к исходному.

    

    Резервы времени свершения отдельных событий представляют собой разность между поздними и ранними сроками их выполнения,

      

      Расчет  резервов времени подтверждает, что  критический путь проходит в сетевом графике через события 0 – 1 – 4 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 12 с нулевыми значениями резервов времени. В таблице 2 приведены основные параметры сетевого графика, характеризующие продолжительность выполняемых работранние и поздние сроки свершения событий, а также имеющиеся в сетевой модели резервы времени (Рисунок 2).

      Полный  резерв пути показывает, на сколько  в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути. В соответствии с ранее выполненными расчетами полных путей нашего сетевого графика найдем полные резервы времени всех четырех путей.

      

   Выполненные расчеты основных параметров сетевых графиков должны быть использованы при анализе и оптимизации сетевых стратегических планов.

          Таблица 2 – Расчётные параметры  сетевого графика (в человеко-днях)  

      Расчет  и анализ коэффициентов напряженности  сетевых путей наряду с резервами  времени позволяет распределить все работы по трем зонам: критическая, подкритическая и резервная. В разработанном нами графике коэффициенты напряженности всех путей будут иметь следующие значения.

      Первый  путь проходит через события 0 – 1 – 2 – 5 – 8 – 11 – 12, и равен 18 человеко-дням. Коэффициент напряженности этого пути составляет:

                                                                                                (24)

      Второй  путь, проходящий через события 0 – 1 – 2 – 5 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12, равен 40 дням, а коэффициент напряженности — 0,833.

      Третий  путь, равный 24 дням, пролегает по событиям 0 – 1 – 3 – 9 – 10 – 11 – 12. Коэффициент его напряженности имеет значение 0,5.

      Четвертый путь — это критический путь, коэффициент напряженности которого равен 1,0.

      Пятый путь объединяет события 0 – 1 – 4 – 6 – 7 – 11 – 12. Продолжительность этого пути составляет 29 дней, а коэффициент напряженности — 0,604.

      Проведенный анализ коэффициентов напряженности  путей подтверждает возможность сокращения критического пути почти в три раза при более рациональной загрузке имеющихся трудовых ресурсов. Однако при этом следует иметь в виду, как существующие функциональные формы специализации персонала, так и уровень требуемой квалификации специалистов. Из расчетов следует, что наименее напряженными оказались пути выполнения плановых работ, а наиболее напряженными — проектно-конструкторских. Но в реальных условиях вряд ли имеется возможность совмещения своих функций работниками планово-экономических, и проектно-конструкторских подразделений предприятия. Это означает, что при необходимости сокращения критического пути, например на 24 дня, следует при односменной работе дополнительно привлечь одного конструктора на целый месяц. Возможны и многие иные варианты сокращения критического пути с 48 человеко-дней до необходимого или планируемого значения.

      Заключение 

    Диапазон  применения сетевого планирования и  управления весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни  организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).