Содержание 

Введение            3

Цель работы           4

Решение

    I Финансовые функции         5

    II Оптимизационные задачи        12

Заключение           33

 

Введение

      Успех в современном бизнесе и менеджменте во многом опирается на оперативный анализ экономической ситуации и выбор оптимального решения из возможных альтернатив. Одним из современных компьютерных средств для решения подобных задач является программа Microsoft Excel.

      Первые  формальные разработки по исследованию операций были инициированы в Англии во время Второй мировой войны, когда команда британских ученых сформулировала и нашла решение задачи наиболее эффективной доставки военного снаряжения на фронт. После окончания войны эти идеи были перенесены в гражданскую сферу для повышения эффективности и продуктивности экономической и производственной деятельности. Сегодня теория исследования операций является основным и неотъемлемым инструментом при принятии решений в самых разнообразных областях человеческой деятельности.

      Краеугольным  камнем исследования операций является математическое моделирование. Хотя данные, полученные в процессе исследования математических моделей, являются основой для принятия решений, окончательный выбор обычно делается с учетом многих других "нематериальных" (не имеющих числового выражения) факторов (таких как человеческое поведение), которые невозможно отобразить в математических моделях.

 

Цель  работы

      На  сегодняшний момент существуют разнообразные программные продукты, с помощью которых рядовой пользователь очень быстро решает прикладные задачи. На решение таких задач в сфере экономики, финансов и статистики у программистов прежних поколений уходили месяцы. Одной из программ, завоевавших репутацию надежного инструмента для повседневного аналитического труда, является процессор электронных таблиц Microsoft Excel. Целью данной работы является решение финансово-экономических и оптимизационных задач линейного программирования при помощи Microsoft Excel.

 

       Решение

      I Финансовые функции.

      Функция ПЛТ вычисляет величину постоянной периодической ренты (например, регулярных платежей по займу) при постоянной процентной ставке.

      Синтаксис:

      ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип)

      Ставка – процентная ставка по ссуде.

      Кпер – общее число выплат по ссуде.

      Пс – приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

      Бс – требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0.

      Тип – число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

      Очень важно быть последовательным в выборе единиц измерения для задания аргументов Ставка и Кпер. Например, если производятся ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12% годовых, то для задания аргумента ставка используется 12%/12, а для задании аргумента Кпер – 4*12. Если производятся ежегодные платежи по тому же займу, то для задания аргумента ставка используется 12%, а для задания аргумента Кпер – 4.

      Для нахождения обшей суммы, выплачиваемой  на протяжении интервала выплат, необходимо умножить возвращаемое функцией ПЛТ значение на величину Кпер. Интервал выплат – это последовательность постоянных денежных платежей, осуществляемых за непрерывный период. Например, заем под автомобиль или заклад являются интервалами выплат. В функциях, связанных с интервалами выплат, выплачиваемые вами деньги, такие как депозит на накопление, представляются отрицательным числом, а деньги, которые вы получаете, такие как чеки на дивиденды, представляются положительным числом. Например, депозит в банк на сумму 1000 руб. представляется аргументом -1000, если вы вкладчик, и аргументом 1000, если вы – представитель банка.

      Задача  № 1 (Вариант 2 Задача № 1)

      Для приведенного на рис 1.1 расчета в  соответствующие ячейки введены  формулы, показанные на рис. 1.2.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2 

 

       Задача № 2 (Вариант 2 Задача № 2)

      Функция ПС возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.       Синтаксис            ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип)

      Для приведенного на рис 2.1 расчета в  соответствующие ячейки введены  формулы, показанные на рис. 2.2.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

      Задача  № 3 (Вариант 2 Задача № 3)

ЧПС

Возвращает  величину чистой приведенной стоимости  инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

      Синтаксис

      ЧПС (ставка ; значение1; значение2; …)

      Ставка – ставка дисконтирования за один период.

      Значение1, значение2,… – от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы.

• Значение1, значение2, … должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.
• ЧПС использует порядок аргументов значение1, значение2, … для определения порядка поступлений и платежей. Необходимо, чтобы  платежи и поступления введены в правильном порядке.
• Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, игнорируются.
• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст или значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
• Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса значение1 и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.
• ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. В отличие от денежных взносов переменной величины в функции ЧПС, денежные взносы в функции ПС должны быть постоянны на весь период инвестиции.

      Для приведенного на рис 3.1 расчета в  соответствующие ячейки введены  формулы, показанные на рис. 3.2.

Рисунок 3.1 

Рисунок 3.2 

      Задача  № 4 (Вариант 2 Задача № 4)

      Для приведенного на рис 4.1 расчета в  соответствующие ячейки введены  формулы, показанные на рис. 4.2.

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2 

      Задача  № 5 (Вариант 2 Задача № 5)

      Для приведенного на рис 5.1 расчета в  соответствующие ячейки введены  формулы, показанные на рис. 5.2.

Рисунок 5.1 

      Рисунок 5.2 

      Из  результатов расчета видно, что для фирмы предпочтительнее приобрести облигацию.

 

       II Решение оптимизационных задач линейного программирования 

      Линейное  программирование (ЛП) – это метод оптимизации моделей, в которых целевые функции и ограничения строго линейны. ЛП успешно применяется в военной области, индустрии, сельском хозяйстве, транспортной отрасли, экономике, системе здравоохранения и даже в социальных науках. Широкое использование этого метода также подкрепляется высокоэффективными компьютерными алгоритмами, реализующими данный метод. На алгоритмах линейного программирования (учитывая их компьютерную эффективность) базируются оптимизационные алгоритмы для других, более сложных типов моделей и задач исследования операций, включая целочисленное, нелинейное и стохастическое программирование.

      Задача (модель) ЛП, как и любая задача исследования операций, включает три основных элемента.

1.  Переменные, которые следует определить.

2.  Целевая функция, подлежащая оптимизации.

3.  Ограничения, которым должны удовлетворять переменные.

      Определение переменных – первый шаг в создании модели. После определения переменных построение ограничений и целевой функции обычно не вызывает трудностей.

 

       Задача № 6 (Вариант 6 Задача № 1)

      В данной задаче необходимо спланировать объем производства так, чтобы максимизировать прибыль. Обозначим через , , – объемы производства трельяжа, трюмо и тумбочки под телевизор соответственно. Суммарная прибыль от производства равна:

       .

      Целью комбината является определение среди всех допустимых значений , , таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию . Перейдем к ограничениям, которые налагаются на , , . Объем производства мебели не может быть отрицательным, следовательно:

       .

      Расход  древесно-стружечных плит для производства всех видов мебели не может превосходить максимально возможный запас, следовательно:

       ,

       ,

       .

      Кроме того, общая трудоемкость для производства всех видов мебели не должна превосходить плановый фонд рабочего времени, следовательно:

      

      Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

      максимизировать

      

      при следующих ограничениях:

      

      Данная  модель является линейной, т. к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

      Задача  решается в Microsoft Excel при помощи команды Сервис, Поиск решения. Ячейки А11, В11, С11 отведены под значения переменных , , . В ячейку Е10 введена целевая функция.

      Для приведенного на рис 6.1 расчета в соответствующие ячейки введены формулы, показанные на рис. 6.2. 

Рисунок 6.1 

Рисунок 6.2 

      В диалоговом окне Поиск решения введены данные, показанные на рис 6.3 и рис 6.4.