Построение кривых разгона типовых элементов

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

ФРТиС

Кафедра «Электроника»

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа №2

По дисциплине: «Надежность приборов и систем»

На тему:«Построение кривых разгона типовых элементов»

Специальность: Приборостроение - 5В071600

 

 

 

 

Выполнил: студент группы ПС-15-4

Багдаулет Е.Б

Проверила: к.т.н., профессор

Адамбаев М. Д.

 

____ «___________» 2017 г

 

 

 

 

 

Алматы  2017

Содержание

Введение...................................................................................................................3

  2 Построение кривой разгона инерциального объекта 1 порядка.................................................................................................................4

  3 Построение кривой разгона инерциального объекта 2 порядка.................................................................................................................5

  4 Построение кривой разгона колебательного объекта 2 порядка.................................................................................................................7

Заключение.............................................................................................................10

Список используемой литературы.......................................................................11

 

 

Введение

Для получения уравнений объектов прибегают к эксперименту, который заключается в измерении и регистрации одного или нескольких переходных процессов. В первом случае регистрируемым частным решением искомого уравнения является реакция объекта на стандартное ступенчатое изменение входной величины, по которой и определяют уравнение объекта. Во втором случае регистрируется не одно частное решение, а несколько. Эти частные решения – частотные характеристики объекта – представляют исходный материал для последующего нахождения уравнения.

Если на объекте невозможно применить активный эксперимент, то применяют методы статистической динамики без использования искусственных воздействий на объект.

 

2. Построение кривой разгона инерциального объекта первого порядка

Для начала по номеру своего варианта определим Т1, Т2, К, где Nв – номер варианта (Nв = 2).

Решение:

1) Т1или Т= Nв * 0,1 = 0,6

    Т2 = Т1 * 10 = 6;

    К = Т1 * 0,5 =3.

Далееподставляем свои значения в искомое уравнение, которое имеет вид:

 

Отсюда выносим

 

Тогда р = -1,6

Уравнение общего вида будет:

 

 

График кривой разгона представлен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Кривая разгона уравнения объекта первого порядка

3 Построение кривой разгона инерциального объекта второго порядка

Далееподставляем свои значения в искомое уравнение, которое имеет вид:

 

 

Отсюда выносим квадратное уравнение и приравниваем к нулю. Находим комплексные значения корней

 

 

Тогда корни уравнения будут равны: ;

 

 

 

 

Подставив все значения в выражение (2.3) будем иметь:

 

 

 

Отсюда конечное уравнение монотонной кривой разгона второго порядка будет иметь вид:

 

График монотонной кривой разгона уравнения объекта второго порядка представлен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1- Монотонная кривая разгона уравнения объекта второго порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Построение кривой разгона колебательного объекта второго порядка

Далееподставляем свои значения в искомое уравнение, которое имеет вид:

 

Отсюда выносим квадратное уравнение и приравниваем к нулю. Находим комплексные значения корней

 

Где корни уравнения будут равны:

 

 

 

 

 

Подставив свои данные в искомое уравнение будем иметь:

 

 

 

Тогда корни будут равны:  

 

Для того, чтобы получить комплексные значения корней, допустим что С = 4, тогда корни будут равны:

 

;

 

Найдем:

Теперь, после того как нашли все корни и значения можем подставить их в уравнение у(t). Будем иметь следующее выражение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы упростить данное уравнение, применим формулу Эллера, которая выглядит следующим образом:

 

 

Тогда уравнение, преобразованное по формуле Эллера, будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

Получили итоговое выражение:

 

Из закона математики в области тригонометрии применим следующую формулу к данному выражению:

 

 

 

Преобразуем наше выражение и получим:

 

 

 

 

График колебательной кривой разгона уравнения объекта второго порядка представлен на рисунке 2.3.1

Рисунок 3.1-колебательная кривая разгона уравнения объекта второго порядка

Заключение

В ходе данной расчетно-графической работы мы рассмотрели три случая, то есть три вида уравнений объекта: уравнение объекта первого порядка с кривой разгона, уравнение объекта второго порядка с колебательной кривой разгона и уравнение объекта второго порядка монотонной кривой разгона. Во всех трех случаях прибегали к расчетам, вследствие которых построили три кривые разгона соответственно каждой части выполненной работы.

 

 

Список использованной литературы

1. Автоматическое управление в электроэнергетике. (Прикладная математика и идентификация). Учебное пособие – Алматы: КазНТУ им. К.И. Сатпаева, 2015. – 220 с. Ил. 72. Табл. 29. Библиогр. 35 назв.
2. Краснов М.П., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Учебное пособие для студентов ВТУЗов. – М.: Наука, 1981, 304 с.
3. Шостак Р.Я Операционное исчисление. Учебное пособие для ВТУЗов. -М.: Высшая школа, 1972, 279 с.
4. Справочник по теории автоматического упарвления/Под ред. А.А. Красовского. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 712с.
5. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов /К.Хартман, Э.Лецкий, Б.Шефер и др. Под ред. Э.К.Лецкого. – М.: Мир, 1977.