Параболическая форма взаимосвязи переменных.

Параболическая  форма взаимосвязи переменных.

Построим точечный график зависимости молочной продуктивности от возраста животных.

Для этого используем исходные данные:

1) y-молочная продуктивность (ц/гол.);

2) x-возраст коровы, лет

При таких данных парабола - однофакторная линейная модель, а для того что бы сделать её двухфакторной необходимо добавить ещё один столбец Z=.

Что бы парабола имела вид: Y=a+bx+cz.

Рисунок 1. Исходные данные.

y-молочная продуктивность(ц/гол.)	x-возраст коровы,лет	Z=x2
21	2	4
32	2	4
28	2	4
30	2	4
29	2	4
32	3	9
37	3	9
35	3	9
34	3	9
33	3	9
35	4	16
34	4	16
38	4	16
39	4	16
41	4	16
38	5	25
40	5	25
39	5	25
45	5	25
47	5	25
52	6	36
50	6	36
54	6	36
47	6	36
44	6	36
47	7	49
50	7	49
44	7	49
45	7	49
46	7	49
39	8	64
42	8	64
44	8	64
40	8	64
41	8	64
38	9	81
40	9	81
39	9	81
35	9	81
32	9	81

 

Выберем точечную диаграмму  и нажмём кнопку далее, на втором шаге, возможно, EXCEL попытается автоматически определить диапазон данных. Перейдём на вкладку «Ряд» -появится окно, нажмём кнопку добавить. Выберем значения x и y. На вкладке «Заголовки» подписали оси, добавили название диаграммы.

Рисунок 2. Зависимость молочной продуктивности от возраста животных.

Построенный график позволяет  предположить, что связь между  результативным и факторным признаком  является параболической.

Решим уравнение регрессии и запишем в решённом виде.

Для составления уравнения  регрессии необходимо выбрать инструмент анализа Регрессия (пункт Главного меню Сервис –Анализ данных –Регрессия). В появившемся окне «Регрессия» щёлкнем флажок напротив «Входной интервал Y» и выделим соответствующий диапазон данных, а вот в «Входной интервал X» включим 2 столбца х и z, поставим галочку «Остатки» и нажмём «OK». Получим:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,86
R-квадрат	0,75
Нормированный R-квадрат	0,73
Стандартная ошибка	3,65
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1459,52	729,76	54,87	0,000000000009
Остаток	37	492,08	13,30
Итого	39	1951,6

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,26	3,48	1,22	0,23	-2,80	11,32
Переменная X 1	13,24	1,41	9,41	0,00	10,39	16,09
Переменная X 2	-1,06	0,13	-8,44	0,00	-1,32	-0,81

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	26,5	-5,5
2	26,5	5,5
3	26,5	1,5
4	26,5	3,5
5	26,5	2,5
6	34,43	-2,43
7	34,43	2,57
8	34,43	0,57
9	34,43	-0,43
10	34,43	-1,43
11	40,24	-5,24
12	40,24	-6,24
13	40,24	-2,24
14	40,24	-1,24
15	40,24	0,76
16	43,93	-5,93
17	43,93	-3,93
18	43,93	-4,93
19	43,93	1,07
20	43,93	3,07
21	45,49	6,51
22	45,49	4,51
23	45,49	8,51
24	45,49	1,51
25	45,49	-1,49
26	44,93	2,07
27	44,93	5,07
28	44,93	-0,93
29	44,93	0,07
30	44,93	1,07
31	42,24	-3,24
32	42,24	-0,24
33	42,24	1,76
34	42,24	-2,24
35	42,24	-1,24
36	37,43	0,57
37	37,43	2,57
38	37,43	1,57
39	37,43	-2,43
40	37,43	-5,43

 

Теперь можно составить  уравнение регрессии.

y=4,26+13,24x-1,06

 

 

13,24-2,12x=0

x=6,24

=4,26+82,6-41,3

=45,56

При x=6,25, y достиг своего максимального значения  45,6 ц/гол. Это значит, что до возраста 6,25 лет молочная продуктивность коров увеличивалась, в возрасте 6,25 лет она достигла своего максимального значения =45,6 ц/гол., а после возраста 6,25 молочная продуктивность коров пошла на спад.

R^{2 =}0,75 
Коэффициент детерминации равен 0,75 говорит о том, что 75% молочной продуктивности объясняется возрастом коровы.

Теперь оценим значимость модели по F-критерию:

F табличное найдем с использованием функции «=fраспобр( ).В нашем случае fраспобр(0,05;2;37) дал результат 3,25. т.к. > , то можно сделать вывод о достоверности уравнения в целом.