Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2. Анализ сетевого графика

 

    Далее составляем перечень полных путей, связывающих  исходную и завершающую вершины  и указываем их величины для нормального  и ускоренного режимов работы.

    Выделяем  критический путь (и на графике).

I полный путь   1-2-4-5-7 = 24/13

II полный путь  1-2-3-6-7 = 31/19

III полный путь 1-3-6-7 = 31/17

IV полный путь 1-2-4-5-6-7 = 36/20 – критический путь

                                                                                                     

 12/6 9/6

      10/5

 

      2/1

           6/4               5/2

 

 

            4/3

 

      7/3 11/6

 
 

    Расчет  ранних и поздних сроков, полных и свободных резервов времени  работ и событий опускаем, рекомендуя воспользоваться учебно-методическим пособием.

    Далее рассмотрим процесс оптимизации, т.е. организацию завершения комплекса  работ к установленному сроку  при минимальных затратах.

 
 
 
 
 
 
 

    3.Оптимизация сетевого графика экономического процесса.

 

    Оптимизация проводиться с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

    В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути.

    Это достигается:

    - перераспределением всех видов  ресурсов, как временных (использование  времени некритических путей), так  и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути),

    - сокращением трудоемкости критических  работ за счет передачи части  работ на другие пути, имеющие  резервы времени,

    - параллельным выполнением работ критического пути,

    - пересмотром топологии, изменением  состава работ и структуры  сети.

 

    С каждой работой связаны затраты  на ее выполнение. Как правило, затраты  на выполнение работы возрастают с  уменьшением ее продолжительности  и снижаются при увеличении ее продолжительности. В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

    Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

    - минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;

    - минимизация затрат на выполнение  комплекса работ при заданном  времени этого выполнения.

    Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса  работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

    Оптимизацию выполняем двумя способами.

    Первый  способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с критического пути и  тех работ, которые дают наименьший прирост затрат. Величина сокращения продолжительности работы может быть произвольной но не превышать разности между нормальным и ускоренным режимом. Так если работу 1-2 (4/3) можно сократить только на одни сутки, то работу в нашем примере 3-6 (12/6) можно сократить на шесть суток.

    Аналогичное правило справедливо при наращивании (увеличении) времени работ для  ускоренного режима.

    При сокращении критического пути до заданного  сокращением и другие полные пути, если в них входят ускоряемые работы (дуги) из критического пути. Если при этом остались полные пути, которые превышают заданной срок, повторяем для них процедуру сокращения аналогичную той, что была проделана с критическим путем. При этом недопустимо сокращать работы входящие в критический путь, даже если они не подверглись сокращению.

    При выполнении оптимизации используются данные таб.2 о выполнении работ и связанных с ними затрат.

 

    Оптимизацию выполняем с целью решения  поставленной задачи: минимизировать затраты на выполнение всего комплекса работ за 23 суток.

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи первым способом (ускорение) в  таблице:

 

    На  первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и четвертый полные пути и ее продолжительность может быть сокращенна на 2 суток, т.к. продолжитетельность четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

    Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 2 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 2*5=10 у.е.

    Аналогично  рассмотрим возможность снижения продолжительности  работы 5-6 на втором шаге.

    По  тем же причинам снижается продолжительность  этой работы на максимально возможную  величину, но уже только на четвертом полном пути, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.

    Сокращение  продолжительности работы 1-2 на четвертом  шаге производиться, потому что входит не только в первый путь, продолжительность которой уже не превышает требуемой. Но также и в остальные пути, которые мы должны минимизировать.

    На  пятом шаге стоит работа 2-3, которая  входит во второй полный путь. Сокращение ее продолжительности производиться по максимуму на 2 суток, т.к. и это не позволяет довести продолжительность всего комплекса до требуемой в 23 суток.

    На  шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-6, входящая во второй, третий и четвертый полные пути, сокращается на 5 суток из 6 возможных.

    Седьмой шаг заканчивает эту таблицу, потому что мы минимизировали затраты  до максимально возможных.

    Итак  при снижении продолжительности  выполнения всего комплекса работ с 36 суток до 23 суток оптимальные затраты составляют 1210 + 520 = 1730(у.е.).

 

    Второй  способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом (замедление) в таблице:

 
 

    На  первом шаге продолжительность работы 5-7 увеличена на 1 сутки. Рассматривая работу 6-7 на втором шаге, приходим к выводу, что её продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину, т.к. это никак не сказывается на увеличении продолжительности всего комплекса работ, а сокращение затрат будет максимальным.

    Третий  шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей  ему работы 4-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ.

    На  четвертом шаге продолжительность  работы 3-6 может быть увеличена только на одни сутки, т.к. при этом продолжительность  второго пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу с более низким сроком  выполнения снизятся.

    Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительности работ (-195 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1925 у.е.) до 23 суток оптимальные затраты составляют 1925-195=1730 (у.е).

 

    Результаты  оптимизации для обоих способов совпали.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение

 

    Сущность  сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

    Решение экономических задач с помощью  метода математического моделирования  позволяет осуществлять эффективное  управление как отдельными производственными  процессами на уровне прогнозирования  и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.

    Сетевой график после его оптимизации  средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.