Модель экономического роста Домара-Харрода

Харрод различает гарантированный, естественный и фактический темпы роста. Харрод ввел эти понятия для обоснования необходимости государственного регулирования с целью сохранения полной занятости.

Гарантированный темп - это такой темп экономического роста, при котором фирмы, ведущие предпринимательскую деятельность, считают правильными принятые ими ранее инвестиционные решения; эти решения оказываются адекватными в том смысле, что размеры (дополнительного) капитального запаса в точности соответствуют тем, какие необходимы для производства дополнительной продукции.

Естественный темп-это максимальный темп роста, которого может достичь экономика при заданных возможностях расширения предложения труда и повышения его производительности. Во избежание недоразумений, которые может вызвать термин "естественный", необходимо подчеркнуть, что в модели Харрода (в противоположность другим моделям) этот темп роста складывается не в результате свободного взаимодействия рыночных сил: речь идет лишь о максимальных темпах расширения производства.

 Необходимо также отметить, что естественный темп роста - это темп роста экономики в условиях полной занятости, в отличие от гарантированного, или равновесного, темпа экономического роста, который предполагает иное условие - хозяйственное развитие при полной загрузке производственных мощностей[4, с.39].

В центре внимания Харрода находилось различие между естественным и равновесным (или гарантированным) темпами экономического роста: из модели следует, что равенство между указанными темпами случайное событие. Если естественный и равновесный темпы различаются между собой, это - в зависимости от обстоятельств - может повергнуть экономику в состояние долговременной стагнации или столь же долговременной инфляции.

Если темп гарантированного роста оказывается выше естественного, экономика будет тяготеть к долговременному застою. Причина этого заключается в следующем: после того, как исчерпаны все возможности дополнительного предложения трудовых ресурсов, фактический темп роста просто не может достичь уровня "гарантированных" темпов, поскольку экономика сталкивается с недостатком намечаемых инвестиций - инвестиций, вызванных к жизни благодаря акселерационному эффекту. Намечаемые сбережения неизменно будут превышать планируемые инвестиции; в результате этого размеры совокупного предложения будут превышать совокупный спрос, что и обусловит развитие процессов стагнации. (Другими словами, поскольку гарантированный темп роста - это темп роста при полной загрузке производственных мощностей, можно утверждать, что накопление незагруженных мощностей в результате того, что экономика неспособна реализовать темпы роста, соответствующие полной загрузке мощностей, постоянно будет воздвигать барьеры на пути дальнейшего увеличения инвестиционных расходов.) Вместе с тем, как отмечалось выше, существуют пределы увеличению темпа роста, налагаемые наличием трудовых ресурсов, а следовательно, темпы фактического роста могут превышать естественный темп лишь на протяжении коротких периодов. Следовательно, траектория фактического роста, как правило, Должна лежать ниже траектории равновесного роста.

В обратной ситуации, когда естественный темп роста Харрода превышает гарантированный, экономика попадает в полосу затяжной инфляции. Показав, что фактический темп экономического роста в таких условиях будет постоянно стремиться превзойти гарантированный, или равновесный, темп, Харрод заключает, что возникающий в этом случае хронический избыток (по сравнению с планируемыми сбережениями) намечаемых инвестиций - инвестиций, которые обусловлены действием акселерационного эффекта,-и обнаруживающаяся в этом случае напряженность в использовании производственных мощностей вызовут к жизни долговременные инфляционные тенденции.

Идеальным, считается равенство гарантированного, естественного и фактического темпов роста. Но достижение этого равенства в условиях системы свободного предпринимательства проблематично.

Если гарантированный темп роста оказывается больше естественного, то наблюдается дефицит трудовых ресурсов. Если гарантированный темп роста больше фактического, то наблюдается безработица и депрессия.

Если гарантированный темп роста меньше естественного темпа роста, то фактический оказывается больше гарантированного из-за избытка труда и возможности наращивания капитала, как следствие наблюдается инфляция.

При равенстве лишь фактического и гарантированного темпов роста наблюдается динамичное развитие экономики, но при вынужденной безработице.

Поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста выводят систему из равновесия, то равновесие в модели Харрода оказывается неустойчивым.

Теперь рассмотрим предположение о неизменной численности населения и непрерывно развивающемся научно-техническом прогрессе. В своей работе Харрод предполагает нейтральность технического прогресса. Конечно, не все изобретения нейтральны, но в целом все изобретения, которые требуют увеличения затрат капитала на единицу продукции, уравновешивают эффект других изобретений, ведущих к сокращению этих затрат, то есть при этих условиях объем имеющегося капитала может обеспечить существующий размер производства, хотя он постоянно меняет свою форму в различных отраслях. Можно сказать, что нейтральность означает, что совершенствование технических знаний приведет к росту производительности труда Y/L. Рост производительности труда позволит поддерживать производство на постоянном уровне, даже если численность населения будет снижаться[4, с. 39]. Отсюда логически можно заключить, что необходим рост объема капитала с целью обеспечения занятости населения и использования достижений технического процесса. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

 

2.1 Модель Домара

 

 

Введем обозначения[4, c.33]:

Pt, Pt+1 – производственные возможности данной системы соответственно в периоды t и t+1времени; Yt, Yt+1 – совокупный спрос в периоды времени t и t+1, тогда условие Домара можно записать в следующем виде:

 

                                                                                (2.1)

 

Изменение уровня производственных возможностей экономической системы зависит от изменения национальных ресурсов, наличия рабочей силы, величины капитала и состояния техники. Но при данном подходе оно может быть выражено через изменение величины капитала, а если учитывать то, что изменение величины капитала представляет собой чистые инвестиции I, то можно записать:

 

                                                                                          (2.2)

 

или

 

                                                                                                      (2.3)  

 

где Kt - капиталовложения в период t,

      Kt+1 – капиталовложения в период t+1.

 

Исходя из этого, можно записать равенство:

 

                                                                                       (2.4)

 

где s – величина, характеризующая прирост производственных возможностей на единицу инвестиций.

 

Домар предполагает, что это величина постоянная. Однако, если верно, что произведение () представляет собой рост производственных возможностей, непосредственно связанных с чистыми инвестициями, то можно предположить, что создание новых производственных мощностей может привести к сокращению использования старых.

Это видно на примере: если экономическая система находилась в состоянии полной занятости, то требуемая на новые предприятия рабочая сила могла возникнуть лишь в результате ее отвлечения от старых предприятий. Аналогично можно сказать о других производственных факторах.

Исходя из этого, Домар утверждал, что прирост производственных возможностей экономических систем в целом несколько ниже, чем  , и составляет величину (, где δ, по Домару, - «потенциальная средняя общественная производительность инвестиций». Данная величина также предполагается постоянной[4, c.33].

Исходя из данных предположений, можно записать, что прирост производственных возможностей экономической системы равен:

 

                                                                                       (2.5)

 

Рассмотрим теперь левую часть начального уравнения, представляющую собой изменение совокупного спроса - . Домар опирался на положение кейнсианской теории дохода, согласно которой, – изменение уровня национального дохода пропорционально изменению объема инвестиций. Это выражение можно записать в следующем виде:

 

                                                              (2.6)

 

Причем () представляет собой предельную склонность к сбережениям, тоже являющуюся величиной постоянной. Таким образом, исходя из того, что изменение производственных возможностей равно                          и изменение совокупного спроса равно можно записать, что условием сохранения полной занятости данной экономической системы является следующее равенство:

 

                                                       (2.7)

 

Отсюда запишем

 

                                                                                          (2.8)

 

Так как считается, что предельная склонность к сбережениям величина постоянная, то можно сказать, что уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню капиталовложений и или можно записать следующее:

                                                                         (2.9)

 

Итак, получено основное уравнение данной модели, из которого можно сделать вывод: состояние полной занятости данной экономической системы в условии динамического развития возможно лишь в случае, если инвестиции и доход будут возрастать на полную величину, равную произведению полной склонности сбережения и «средней общественной производительности капиталовложений» - [4, c.34].

Таким образом, если будут известны величины предельной склонности к сбережению и средней производительности капиталовложений, а также данные об объемах инвестиций, совершенных в данный период, то исходя из этой формулы, можно определить объем инвестиций, которые необходимо осуществить в следующем периоде для сохранения полной занятости:

 

                                       (2.10)

 

 

2.2 Модель Харрода

 

Харрод[5] попытался  создать общую теорию роста капиталистической экономики. Суть разработанной им экономической модели заключается в изыскании темпов роста, необходимых для пропорционального развития. Все рассуждения Харрода основываются на формуле:

 

                                                                                                  (2.11)

 

Это фундаментально уравнение имеет две формы: в одной оно представляет собой трюизм, т.е. общественную истину, а в другой устанавливает темпы роста, которые должны удовлетворять различные стороны. Величина G представляет собой прирост общего выпуска продукции за какой-то период, выраженный в виде доли всего выпуска продукции[4, c.35]:

 

                                                                                                      (2.12)

 

Величина C  - капитал есть отношение объема капитала, внесенного в производство, деленное на прирост продукции.

 

                                                                                                      (2.13)

 

Величина S представляет собой долю дохода, идущего на сбережение:

 

                                                  S=S/Y.                                                    (2.14)

 

Отсюда можно прийти к следующему выражению:

 

                                                                                                (2.15)

                                                      (2.16)

                                                      J=S                                                     (2.17)

 

Таким образом, мы пришли к общеизвестному равенству инвестиций и сбережений, характеризующему состояние равновесия экономической системы.

Перейдем ко второй форме этого уравнения, характеризующего условия роста данной экономической системы. Эта форма уравнения выражает равновесие непрерывного поступательного движения и имеет вид:

 

                                                   GwCr=S                                                  (2.18)

 

где Gw – гарантированный темп роста,

      Cr – потребность в капитале (Cr=∆J/∆Y).

 

В общем, формированном виде теория предложения Харрода выражена следующем образом:

 

                                                                        (2.19)

 

где Pt - совокупное предложение в нынешний период времени,

     Pt-1 - совокупное предложение в предыдущий период времени,

      Pt-2 – совокупное предложение в предшествующий период времени,