ПЕНЗЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Информационно-вычислительные системы"

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Отчет

по лабораторной работе № 2

Множественная регрессия

 
 
 
 

Выполнила: ст-ка гр. 03ВЭ2

     Бурыгина Н.В.

Проверил: преподаватель

                 Баусова  З.И.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПЕНЗА 2005

 

Задание №22:

По территориям  Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл.)

 

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений показательной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

 
 
 
 
 

Решение:

1. Поле корреляции (Приложение №2).

 

   2. Показательная функция имеет вид y=a*b^x. Проведем линеаризацию

путем логарифмирования обеих частей уравнения:

   lg y=lg a + x*lg b;

   Y=C+B*x,

   где Y = lg y; C = lg a; B= lg b.

   Коэффициенты  a и b нашли по формулам:

         ____     __  __

     B =( Y*x  -Y * x)/σ_x² =( 1834,278  - 2,635*689,2)/ 43093,36 = 0,00042

           __      __

     С = Y – B*x  = 2,635 -0,00042*689,2 = 2,34693 

     Получим линейное уравнение:   Y = 8,285656451+ 12,55130398*x

     Выполнив его потенцирование, получим:

     y = 10^2,34693  * x^0,00042

   Подставляя  в данное уравнение фактическое  значение х, получаем теоретическое значение результата y.

 

   3. Тесноту  связи между фактором x и результатом y оценим с помощью показателей корреляции и детерминации. Находим линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации: 

   r_xy = B*(σ_x/ σ_y) = 0,832998 

   r²_xy = 0,832998² = 0,693886 

   Индекс  детерминации равный 0,694, показывает, что вариация результата на 69.4% объясняется вариацией фактора х. 

   4. Средний коэффициент эластичности  рассчитывается по формуле:   

        Э = f’ *(x_сред/ y_сред) = 1,3176

    Он  показывает, что в среднем по совокупности результат у изменится на 1.3176% от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. 

   5. Средняя ошибка аппроксимации,  т.е. среднее отклонение расчетных  значений от фактических определяется по формуле: .

   __

   A =10,129

     В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 10,129%. 
 
 

6. F-тест  - оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке    гипотезы Н₀ о статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого сравним фактическое и табличное значение  

F-критерия Фишера.

 Рассчитаем  F-критерий:

  * (n-m-1) = (0,694/(1-0,694))*18 = 40,80159

  F_табл = 4,6

Т.к. < , то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их  статистическая значимость и надежность. 

7. , где x – соответствующее прогнозное значение

x_p = 1.05*x_сред = 689,2*1.05 = 723,66 

 Вычисляем  стандартную среднюю ошибку прогноза  и строим доверительный интервал прогноза. 

   Прогнозное  значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения .

   y_p = 446,3915 

   Средняя стандартная ошибка прогноза :

    ,

   где = 75,228 

   m^э_yp = 77,136 тыс.руб. 

   Предельная  ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышать составляет: 

   Δ_yp = t_табл* m^э_yp = 2,12*77,136 = 163,52832 
 
 
 
 
 

   Доверительный интервал прогноза: 
 

   γ^э_ур = 723,66± 163,52832

   γ^э_{ур min} = 723,66- 163,52832= 560,132 руб

   γ^э_{ур min} = 723,66+ 163,52832= 887,188 руб 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Приложение 1. 

 
 
 
 
 
 

   Приложение 2. 

   

 
 

 

    

   Приложение  1.