Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2015 в 10:43, реферат
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной нелинейной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727), под именем которого и обрёл свою известность. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных.
антиградиент функции Ф(х,у). Таким образом, из семейства методов выделяем градиентный метод
Оптимальный шаг в направлении антиградиента - это такой шаг, при котором значение наименьшее среди всех других значений Ф(х,у) в этом фиксированном направлении, т.е. когда точка является точкой условного минимума. Следовательно, можно рассчитывать на наиболее быструю сходимость метода, если полагать в нем
Такой выбор шагового множителя, называемый исчерпывающим спуском, вместе с формулой определяет метод наискорейшего спуска.
Геометрическая интерпретация этого метода хорошо видна на рисунках, представленных выше. Характерны девяностоградусные изломы траектории наискорейшего спуска, что объясняется исчерпываемостью спуска и свойством градиента (а значит, и антиградиента) быть перпендикулярным к линии уровня в соответствующей точке.
Заключение
В данном реферате были рассмотрены методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений: метод итераций, метод Ньютона, метод спуска, а также метод Ньютона для решения нелинейных уравнений. На примерах было показано, что с помощью данных методов можно достаточно быстро решить нелинейное уравнение или систему нелинейных алгебраических уравнений с указанной степенью точности. При этом использование таких программ, как Excel, MathCad, MathLab также существенно облегчает проводимые вычисления для нахождения корней уравнения или системы уравнений.
Список использованной литературы
1) Краткий курс вычислительной математики, Чита 1998.
2) Быков А. Ю. Вычислительная математика - учебное пособие по дисциплине «Вычислительная математика» для подготовки бакалавров технических наук по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника», Москва 2005.
3) Калиткин Н. Н. Численные методы – учебник для студентов математических, физических и технических специальностей: Москва, 2000.
4) Интернет – ресурс: www.wikipedia.org