Лабораторная работа по "Экономико-математические методы и прикладные модели"

   МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 

   ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

     ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

   

    ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 

   КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ 
 
 
 
 

   Л А Б О Р А  Т О Р Н А  Я  Р А Б О Т А  

   по   дисциплине

   Экономико-математические методы и прикладные модели  

   Вариант 8 
 
 
 
 
 

                                Выполнил:

                                                                       студент III курса   .

                                                                                                      Ф.И.О.

                               Направление бакалавр экономики  

                                                                               Проверил:

                                                                             доц.

      ___________________

                                                                                                                                ^{подпись} 
 
 
 
 
 

Липецк  2011

ЗАДАЧА 1

Мини-пекарня  выпекает хлеб для  магазина. Для получения  одного изделия белого хлеба расходуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба — 2,2 руб. Найдите оптимальный план выпуска хлебопродукции мини-пекарней. 

 

Введем  обозначения: 

x₁ – количество белого хлеба,

х₂ – количество оливкового хлеба. 

Тогда: F(X)=1,6 x₁ +2,2 x₂→max

Ограничения:

 x₁ +0,5 x₂≤800

3x₁ +x₂≤1800

x₁ ≥50

x₂ ≥0 

 
 
 
 

 

“отчет по результатам” 

 

“отчет по пределам” 

 
 

 

F(X)= 3380

x₁=50

x₂=1500 

В соответствии с полученным результатом, а также  с условиями задачи, можно сделать  вывод, что оптимальный план выпуска хлебопродукции мини-пекарни составляет  50 изделий белого хлеба и 1500 оливкового хлеба, при этом достигается максимальная прибыль в размере 3380 рублей, а из ежедневных запасов будут израсходованы все 800 мер муки, 1600г. дрожжей из 1800 г.

 

ЗАДАЧА  2 

Для полива различных  участков сада, на которых  растут сливы, яблони и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в таблице: 

 

Определите, как лучше организовать полив.

Для решения необходимо определить тип задачи. Для этого сравним показатели мощностей: 1.сколько всего требуется ведер для полива участков, 2.сколько колодцы могут дать ведер.

Т.к. показатели мощностей совпадают, то задача считается закрытого типа. 

Введем  исходные данные в таблицу (MS Excel).

• Подготовим матрицу полива.

Вводим  условия реализации мощностей колодцев (сколько всего могут дать ведер). Заносим результат суммирования в ячейки E27,E28,E29 (с помощью встроенной функции ∑).

Вводим  условия реализации мощностей участков (сколько всего требуется ведер для полива). Заносим результаты суммирования в ячейки B30, C30, D30 (с помощью встроенной функции ∑).

• Вводим исходные данные в соответствии с условиями задачи.

Ячейки  (B18:D20).

• Ячейка I23 – зарезервирована для назначения целевой функции (далее ЦФ).

Для нахождения значения ЦФ вводим в ячейку I23 формулу =СУММПРОИЗВ(B18:D20;B27:D29). 
 

 
 

 

Переходим к поиску решений. Устанавливаем целевую ячейку, направление изменения целевой функции, адреса изменяемых значений, ограничения по реализации мощности колодцев и мощности участков.

Переходим в раздел ПАРАМЕТРЫ для установления ограничений на решение задачи.

  

   

  

В матрице полива отображаются оптимальный вариант полива участков.

Минимальное расстояние  4930 м будет соблюдаться при реализации следующих условий: участок со сливами поливаем 10 ведрами из первого колодца, 90 ведрами из второго колодца, участок с яблонями все 120 ведер, необходимых для полива, набираются во втором  колодце, участок груш поливается 50 ведрами первого колодца и 40 ведрами третьего колодца. При таком варианте полива будет набрано необходимое количество ведер, израсходованы все мощности колодцев.

 

“отчет по результатам”