Лабароторная работа по "Эконометрике"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал  государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО  ЗАОЧНОГО  
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по  дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА 
 
 

 
 
 

Брянск  — 2011 

ВАРИАНТ 6

      Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. .

Таблица 6

 

      Принятые  в таблице обозначения:

• Y — цена квартиры, тыс. долл.;
• X₁ — число комнат в квартире;
• X₂ — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);
• X₃ — общая площадь квартиры (м²);
• X₄ — жилая площадь квартиры (м²);
• X₅ — площадь кухни (м²);
• X₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);
• X₇ — расстояние от метро, минут пешком.

 

Требуется:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.
2. Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
3. Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

      Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.
5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.
6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.

 
 

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

      1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями¹. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1. 

рис. 1. Панель корреляционного анализа

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов  корреляции 

 

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.

Результаты  регрессионного анализа приведены в прил. 4. Уравнение регрессии имеет вид

      Y=0,66+0,96х-0,32х+0,75х+0,81х+0,16х-0,22х-0,14х 
 

Уравнение регрессии признается статистически  значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1,11×10^-23 что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.

       

      

рис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X₂, X₃, X₄, X₅, X_6,,Х) 

3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

• факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;
• факторы, у коэффициентов которых t-статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

            Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:

Y=1,9-1,59х-1,08х+0,26х+0,22х+0,05х+1,57х-0,13х 

рис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X₂, X₃, X₄, X₆,Х)

4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику»):

• множественный коэффициент детерминации

показывает, что регрессионная модель объясняет 83 % вариации цены квартиры Y. 

• стандартная ошибка регрессии

 тыс. руб.

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

 ,

где тыс. руб. — среднее значение цены квартиры (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 1).

      Е_отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 16,7 %. Модель имеет удовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 1).

 

1) Фактор X₂ (район города) 

Средний коэффициент эластичности фактора X₂ имеет значение

.

Он показывает, что с изменением района города цена меняется на 0,02 %. 

2) Фактор X₃ (общая площадь квартиры)

Средний коэффициент эластичности фактора X₃ имеет значение