Корреляционный анализ

Общая формула  для средней скользящей:

, , где Т – общая длина сглаживаемого временного ряда, N – интервал сглаживания. 

Построение  модели тренда.

1. Сбор и анализ  данных.

1.1 На основе  графического анализа данных  выдвигается гипотеза о наличии  понижательной или повышательной тенденции.

1.2 Данная гипотеза  проверяется на основе критерия Кендела:

, где  – число уровней ряда, - число случаев, при которых , . + означает наличие возрастающего тренда, - падающего.

Проверяется стат. значимость . . Для этого находится:

, где  определяется по таблице функции Лапласа, , где - уровень значимости (обычно 0,05).

Если  , то нулевую гипотезу отклоняют;

Если  , то нет основания отклонить нулевую гипотезу.

Выбор наилучшей  кривой осуществляется: а) на основе следующего критерия:

, m – число параметров функции тренда, n – число наблюдений. Та функция, для кот. S будет меньше, считается лучшей.

б) Используется также коэфф. Тейла:

. Чем меньше, тем лучше функция. 

Модели  временных рядов  с периодической  компонентой.

В этих моделях  временной ряд разлагается на три компоненты:

тренд – Т, сезонную компоненту S и случайную компоненту или погрешность – Е. В аддитивных моделях уровни временного ряда представлены как сумма этих компонент – , а в мультипликативных моделях как произведение компонент - .

Анализ  модели с аддитивной компонентой.

1. Анализ данных.

Построение графика, вывод о возможности использования аддитивной модели.

 2. Расчет сезонной компоненты.

2.1 Расчет скользящей средней с шагом 4.

2.2 Центрирование скользящей средней.

2.3 Определение сезонной компоненты: .

2.4 Расчет средних значений сезонной компоненты по кварталам.

2.5 Корректировка средних значений сезонной компоненты.

3. Определение тренда.

 3.1 Десезонализация данных: от всех уровней ряда вычитают соотв. знач-е скорр. сезонной компоненты, получают значения, содержащие тренд и случайную компоненту:  

 3.2 Построение модели тренда методом наименьших квадратов на основе десезонализированных данных.

4. Определение  качества модели и расчет ошибок.

Ошибки должны составлять небольшую долю.

5. Построение  прогноза с учетом сезонных  колебаний.

 Сначала рассчитывается прогноз по модели тренда, а затем проводится корректировка прогноза на сезонную компоненту.

На II квартал 4 года: по прогнозу: 8,07+19,9*14=359; скорректированное знач-е: 359-20,7=338,3.

Анализ  модели с мультипликативной компонентой.

1. Анализ данных.

Построение графика  и вывод о необходимости использовать модель с мультипликативной компонентой.

2. Расчет сезонной компоненты.

2.1 Расчет сезонной средней с шагом 4.

2.2 Центрирование скользящей средней.

2.3 Определение коэфф. сезонности путем деления уровней ряда на значение центрированной скользящей средней за соответствующий момент времени.

2.4 Расчет средних значений коэфф. сезонности по кварталам.

2.5 Корректировка средних значений коэфф. сезонности (сумма оценок сезонной компоненты должна равняться 4, в противном случае производится корректировка.)

3. Определение  тренда.

3.1 Десезонализация данных путем деления фактич. знач-ий ряда на скор. коэфф. сезонности за соотв. квартал.

3.2 Построение  модели тренда на основе десезонализированных данных методом МНК.

4. Определение  качества модели и расчет ошибок. Ошибки должны быть невелики.

.

5. Построение  прогноза с учетом сезонных  колебаний.

5.1 Расчет прогнозных  значений на основе тренда. Для  II квартала 4 года: Т=128,5+3,2*14

5.2 Корректировка сезонных значений с учетом коэфф. сезонности:  (128,5+3,2*14)*0,907=157,6.