Корреляционно-регрессионный анализ квартиры

     Определение рыночной стоимости, как наиболее вероятной цены продажи имущества и имущественных прав, принятое в нормативных документах по оценки во многих странах, обусловлено стохастической природой самого рынка, как экономической системы, функционирование которой происходит под влиянием множества факторов. Эти факторы, с математической точки зрения, могут и должны рассматриваться как случайные переменные, формирующие в конечном итоге результирующий показатель – рыночную стоимость. Все это предопределяет вероятностный характер самого процесса оценки и делает возможным и необходимым применение оценочных процедур, основанных на принципах вероятностного и статистического анализа.

     Метод многофакторного корреляционно-регрессионного анализа позволяет выявить связи между стоимостью и различными потребительскими характеристиками оцениваемого объекта и описать эти связи с помощью математической модели. (Этот метод значительно облегчает процесс оценки значительного числа однотипных объектов.). Данный метод был использован для определения стоимости объекта оценки в рамках метода прямого сравнения продаж.

     На первом этапе применения корреляционно-регрессионного анализа на основе качественного и количественного анализа выявляются основные причинно-следственные связи в исследуемой системе. Количественный анализ предполагает определение факторных переменных, находящихся в тесной корреляционной связи со стоимостью. В результате намечается перечень факторных переменных, включаемых в модель.

     На втором этапе проверяется условие независимости действия факторов на

стоимость. Тесная линейная зависимость или сильная корреляция между двумя или более факторными переменными называется мультиколлинеарностью. Она негативно влияет на количественные характеристики экономической модели, уменьшая точность и достоверность оценивания параметров модели. Зависимые факторные переменные исключаются из модели или заменяются их относительными величинами. Исследование мультиколлинеарности производится с помощью алгоритма Феррара-Глобера. Этот алгоритм включает три вида статистических критериев, с помощью которых проверяется: мультиколлинеарность всего массива факторных переменных (критерий c2), каждой факторной переменной с остальными переменными (F-критерий), каждой пары факторных переменных (t-критерий). Все эти критерии при сравнении с их критическими значениями дают возможность делать конкретные выводы о наличии или отсутствии мультиколлинеарности факторных переменных.

     На третьем этапе корреляционно-регрессионного анализа находятся оценки

параметров  регрессионной модели и осуществляется проверка качества полученной модели. Показателями качества являются: выполнение T и F критериев, коэффициент детерминации (r2), стандартное отклонение ошибки (s), коэффициент вариации (n), средняя ошибка аппроксимации (d). С помощью Т критерия осуществляется проверка статистической значимости коэффициентов регрессии. С помощью F критерия проверяется статистическая значимость уравнения в целом. В итоге полученная модель применяется для оценки.

     Объектом  оценки, рыночную стоимость которого будем определять с применением  корреляционно-регрессионного анализа, является двухкомнатная квартира, расположенная  на 6 этаже кирпичного 9-ти этажного жилого дома по адресу ул. Беломорская, д. 45 Авиастроительного района города Казани. Характеристики местоположения объекта даны в таблице 2.3.1. 

     Таблица 2.3.1

 

     Общая характеристика здания представлена в  таблице 2.3.2. 

     Таблица 2.3.2.

 

     Собрать документально подтвержденные данные о состоявшихся сделках купли-продажи не удалось, поскольку в российском деловом обороте распространена практика сохранения подобной информации конфиденциальной. Посему использовались данные по ценам предложений аналогичных объектов, взятых с сайта «Из рук в руки».

     Такой подход, по-нашему мнению оправдан, поскольку  потенциальный покупатель прежде, чем  принять решение о покупке  объекта недвижимости проанализирует текущее рыночное предложение и придет к заключение о возможной о цене предлагаемой квартиры.

     Было  проанализировано 30 объявлений продажи двухкомнатных квартир в кирпичных домах Авиастроительного района города Казани в возрасте от 25 до 50 лет по следующим критериям:

• Цена;
• Общая площадь;
• Жилая площадь;
• Площадь кухни;
• Крайний/средний этаж ;
• Санузел
• Тип дома;
• Наличие балкона;
• Доступность транспорта;
• Качество отделки;
• Инфраструктура;
• Дата предложения;
• Отдаленность от промышленных предприятий;
• Наличие вспомогательных помещений.

     Проанализированные  данные об объектах-аналогах свели  в приложение 1.  

     Для определения ранга элемента «Инфраструктура», произвели суммирование расстояний от объекта-аналога до наиболее значимых социальных объектов: детский сад, школа, детская поликлиника, поликлиника  для взрослых, спортивный комплекс, парк и остановка. После чего проранжировали полученные суммы от 1до 6 в порядке  снижения суммы расстояний. И так ранг 1 присваивали, если расстояние в диапазоне от 8721 до 9944, ранг 2 – если в диапазоне от 7499 до 8721, ранг 3 – если сумма расстояний в диапазоне от 6277 до 7499, ранг 4 – если сумма расстояний в диапазоне от 5055 до 6277, ранг 5 – если сумма расстояний в диапазоне от 3833 до 5055, ранг 6 –если сумма расстояний в диапазоне от 2611 до 3833.

     «Доступность транспорта» так же была проранжирована от 1 до 6 в порядке увеличения количества маршрутов общественного транспорта проходящих через ближайшую остановку от объекта-аналога. Ранг 1 присваивали, если маршрутов от 2 до 4, ранг 2 – если маршрутов от 5 до 7, ранг 3 – если маршрутов от 8 до 10, ранг 4 – если маршрутов 11,12, ранг 5 – если маршрутов от 13 до 15, ранг 6 – если маршрутов 16 до 18.

     По  элементу «Балкон (Лоджия)» ранг 1 присваивался при отсутствии данного элементу объекта-аналога, ранг 2 – при наличии  незастекленного балкона (лоджии), ранг 3, если у объекта аналога имеется застекленный балкон (лоджия), а ранг 4, когда у объекта их два.

     По  элементу «Качество отделки» ранг 1 присваивался при удовлетворительном качестве, ранг 2 – хорошее качество и ранг 3 – при отличной отделке.

     По  элементу «Отдаленность от промышленных предприятий» ранг 1 присваивался, если промышленное предприятие находится  от объекта-аналога на расстоянии 172-393 метров, ранг 2 – если на расстоянии 393-614 метров, ранг 3 – если на расстоянии 614-835 метров, ранг 4 – если на расстоянии 835-1056 метров, ранг 5 – если на расстоянии 1056-1277 метров, ранг 6 – если на расстоянии 1277-1500 метров.

     По  элементу «Крайний/средний этаж»  ранг 1 присваивался в случае нахождения объекта-аналога на первом, либо последнем  этаже, ранг 2 – наоборот, если ни на них.

     По  элементу «Санузел», если он раздельный присваивался ранг 2, если совмещенный, то ранг 1.

     По  элементу «Вспомогательные помещения» ранг 1 присваивался в случае отсутствия, ранг 2 в случае наличия вспомогательных  помещений.

     По  элементу «Дата предложения» ранг 1 присваивался, если предложение выставили 21.05.11, ранг 2 – если предложение выставили 16.05.11 и ранг 3 – если предложение выставили 21.04.11, с учетом повышения цен на рынке недвижимости России.

     Далее провели корреляционный анализ, результаты которого представлены в приложении 2. Он показал, что «Общая площадь» сильно коррелирует с:

• площадью кухни (Ккор=0,77),
• жилой площадью (Ккор=0,67).

     Это связано с тем, что площади  как кухни, так и жилая площадь  находятся в сильной зависимости  от общей площади квартиры.

     А «Отдаленность от промышленных предприятий» сильно коррелирует с доступностью транспорта. Коэффициент корреляции составляет -0,68, что и понятно, потому что схема маршрутов составлялась именно так, чтобы заводчане могли добраться прямо до своих предприятий их разных уголков города.

     После чего все сильно коррелирующие элементы, а именно, «Общую площадь», «Жилую площадь», «Площадь кухни», «Отдаленность от промышленных предприятий», «Транспортная доступность», исключаем из дальнейшего анализа, чтобы они отрицательно не влияли на результаты уравнения регрессии. 

     Далее проведен регрессионный анализ, результаты которого приведены в приложении 3. Он выявил ряд незначимых факторов:

• «Крайний/средний этаж»;
• «Санузел»;
• «Балкон (Лоджия)»;
• «Дата предложения»;
• «Наличие вспомогательных помещений».

Таким образом, был оставлено лишь два элемента:

• Качество отделки;
• Инфраструктура.

     Так как по критерию Стьюдента tтабл= 2,07, а tнабл выше у «Качества отделки» и «Инфраструктуры» и составляет 3,2 и 3,8 соответственно, а так же значимым оказывается свободный член, t_набл которого составляет 4,1.

     Дальнейший  анализ результатов регрессионного анализа показывает, что и уравнение  в целом значимо, поскольку на основе критерия Фишера, F_табл, равное 2,5, меньше F_крит, равного 4,8.

     Тогда линейное уравнение принимает следующий вид:

Y = 23,7 + 1,9 × Х₁ + 2,7 × Х₂, 

     где Х₁ – ранг элемента «Инфраструктура»,

           Х₂ – ранг элемента «Качество отделки».

     То есть увеличение ранга «Инфраструктуры» и «Качества отделки» на 1 пункт увеличивает стоимость на 1,9 и 2,7 тыс. руб. соответственно.

     Коэффициент детерминации, равный 0,6, показывает, что 60% дисперсии цены дома формируется в результате влияния «Качества отделки» и «Инфраструктуры», а на долю не учтённых в модели факторов приходится 27%.

     Подставив в линейное уравнение ранги «Инфраструктуры» и «Качества отделки» оцениваемой квартиры, получаем:

     Y = 23,7 + 1,9 × 2 + 2,7 × 2 = 32,9 руб./кв.м.

     Таким образом, рыночная стоимость двухкомнатной  квартиры по адресу ул Беломорская, д. 45 составит 1790 тыс. руб.