Контрольная работа по "Основы эконометрики"

 

Федеральное государственное  
образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Институт  экономики, Управления и Природопользования

институт

Кафедра социально-экономического планирования

кафедра 
 
 
 
 
 

Эконометрика 

Расчетное задание. Вариант 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Преподаватель _________ Зандер Е.В.

      подпись, дата инициалы, фамилия 

Студент 1ВВ _________ Кауфман О.Я

      код (номер) группы подпись, дата инициалы, фамилия 
 
 

Красноярск 2010

ВАРИАНТ 2

Задание 1. На основании данных n=5 стран о зависимости темпов роста ВНП (у) и темпов прироста промышленного производства (x) получена оценка уравнения регрессии      ŷ= 1,56+0,21х   _и оценка остаточной дисперсии, равная 0,04. Матрица значений аргументов

Х имеет  вид:

Проверить значимость коэффициента регрессии  Н₀: b₁=0 при a=0,05

Решение. Формулы расчета остаточной дисперсии

, где - диагональный элемент матрицы, обратной матрице нормальных уравнений . 

А₁₁ – алгебраическое дополнение матрицы (x^Tx)

А₁₁=(-1)¹⁺¹×M₁₁=M₁₁

A₂₁=(-1)³×M₂₁=-M₂₁

A₁₂=(-1)³×M₁₂=-M₁₂

A₂₂=(-1)⁴×M₂₂=M₂₂

 
 

Задание 2. По данным задания 1 при доверительной вероятности р=0,95 определите интервальную оценку для b₀.

Решение.    a=1-p=1-0,95=0,05

Интервальную оценку вычислим по формуле:

; ,

[0,9688; 2,1512]. 

Задание 3.  По данным задания 1, приняв   у =2,5 и х = 3,5, определите, на сколько процентов в среднем изменится у, если х увеличится на 1%.

Решение. Коэффициент эластичности Э_j (j=1,p показывает, на сколько процентов (от средней) изменится в среднем y при увеличении только x_j на 1%.

Т.е., y в среднем увеличится на 0,294%, если x увеличится на 1%. 
 

Задание 4. По данным задания 1 определите с доверительной вероятностью р=0,95, интервальную оценку для    b_1.

Решение. Интервальную оценку вычислим по формуле:

;

Границы интервала [0,0926; 0,3274]. 
 

Задание 5. Множественный коэффициент корреляции r_1.23 =0.8. Определите, какой процент дисперсии величины х₁ объясняется влиянием величин х₂ и х₃:

а) 28%; б) 32%; в) 64%;    г)80%.

Решение. Дисперсия равна квадрату коэффициента корреляции: R= r_1.23² =0,8²=0,64, т.е. 64%. 

Задание 6. По результатам n=25 наблюдений получен парный коэффициент корреляции r₁₂=0,6. Известно, что х₃ занижает связь между х₁ и х₂. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции r₁₂.₃:

а) –0,8;              б) –0,2;               в) 0,5;                   г) 0,8.

Решение. Если  x₃ занижает связь между x₁ и x₂, то ½r₁₂½<½ r_12×3½

½0,6½<½ 0,8½  

Задание 7.  Предположим, Вы обследовали 66 наблюдений над некоторыми экономическими показателями Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄. В результате получилась следующая матрица парных коэффициентов корреляции: 

 

Проверьте полученные парные коэффициенты корреляции на значимость (α=0,05) и определите, считая показатель Х₁ откликом, а Х₂, Х₃ и Х₄ – объясняющими переменными, какие из факторов, скорее всего, войдут в уравнение регрессии, а какие нет и почему?

Решение.

Дана  матрица:

Проверка  значимости парных коэффициентов корреляции осуществляется через выдвижение гипотез и , т.е. через определение статистического критерия. При справедливости гипотезы расчетная статистика критерия

(где  - объем выборки (количество наблюдений))

имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы.

Гипотеза отвергается в случае если парный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля при , где табличное значение критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости α при числе степеней свободы . В этом случае парный коэффициент корреляции значим на уровне α. В случае если , нет оснований отвергать гипотезу коэффициент незначим на уровне α.

Рассчитаем  статистические критерии:

Табличное значение критерия Стьюдента  , следовательно для и гипотеза отвергается, а парные коэффициенты корреляции являются значимыми на уровне α=0,05. Статистический критерий , следовательно гипотеза не опровергается, а парный коэффициент корреляции является незначимым на уровне α=0,05.

Учитывая  это в уравнение регрессии  предположительно войдут коэффициенты , , т.к. они оказывают существенное влияние на и являются значимыми на уровне α=0,05, а в уравнение регрессии не войдет, поскольку его влияние на несущественно или отсутствует и он незначим на уровне α=0,05. 

Задание 8. Какие требования в модели регрессионного анализа предъявляются к распределению ошибок наблюдения ε_i, а именно к их математическому ожиданию и дисперсии Dε_i:

а) Мε_i=1; Dε_i=σ²;            б) Мε_i=0; Dε_i=1;

в) Мε_i=0; Dε_i= σ²;             г) Мε_i=1; Dε_i=0.

Решение.

Основные  предпосылки регрессионного анализа:

1. математическое ожидание возмущения e_j равно нулю: Мε_i=0;
2. дисперсия зависимой переменной y_i (или возмущения ε_i) постоянна для любого _i: D(e_j)= σ².

 

Задание 9. В результате Вашего исследования была построена следующая регрессионная модель: Уt= - 43 + 0,39Y_t-₁ + 0,92X_1t – 0,35X_1t-₁ + ε_t.

Перечислите: а) объясняющие переменные; б) авторегрессионные  составляющие; в) лаговые и трендовые  компоненты.

Решение.

а) В регрессионном анализе рассматривается односторонняя зависимость переменной Y от одной или нескольких независимых переменных X (называемых также объясняющими или предсказывающими переменными, факторными признаками). Следовательно, объясняющими переменными будут: .

б) Авторегрессионной  составляющей в данной модели будет  являться .

в) Лаг (шаг) – величина сдвига (отставания) уровней изучаемого ряда относительно уровней взаимосвязанного ряда является лаговым компонентом. Трендовой компонентой будет являться , представляющей собой отклонение от тренда. 

Задание 10. Какое значение может принимать коэффициент детерминации:

а) -0,5;      б) –0,2;           в) 0,4;     г)1,2.

Решение. Коэффициент детерминации принимает значения из интервала [0;1]. Учитывая это, из предложенных вариантов указанному пределу соответствует только одно значение 0,4. 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ  

   

1. Бородич, С.А. Эконометрика [Текст]: учеб. пособ. / С.А. Бородич. – Мн.: Новое знание, 2006. – 408 с.
2. Основы эконометрики [Текст]: учебно-метод. пособ. / сост. Л.Н. Леванова. – Саратов: РГОТУПС, 2003. – 34 с.
3. Практикум по эконометрике [Текст]: учеб. пособ. / И.И. Елесеева, С.В. Курышева, Н.М. Городенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005г. – 192 с.
4. Шанченко, Н.И. Эконометрика [Текст]: лабораторный практикум. /  Н.И. Шанченко. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 79 с. 
5. Эконометрика [Текст]: УМК / сост. Е.В. Зандер. – Красноярск: РИО КрасГУ, 2003. – 36 с.
6. Эконометрия [Текст]: учеб. / В.И. Суслов, Л.П. Талышева, А.А. Цыплаков. – Новосибирск: изд-во СО РАН, 2005. – 744 с.