Контрольная работа по "Математическому моделированию"

Задание 1. Решить систему  линейных уравнений  методом Гаусса.

Решение.

Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с  третьим, сложим второе и четвертое  уравнения.

Разделим  четвертое уравнение на 2.

1). 

2). 

        
 

3). 

      

4). 

      

Проверка:

Ответ:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции.

 

Решение.

 

Ответ:

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3. Обратить матрицу.

Решение.

Найдем  определитель матрицы.

Найдем  алгебраические дополнения.

Обратная  матрица примет вид:

. 
 
 
 

Проверка:

 – единичная матрица, значит  найдена верно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4. Подобрать к  табличной зависимости  полином второй степени  методом наименьших квадратов.

Решение.

 

 
 

  
 

 
 

 

 
 

 
 

 
 

;

;

 

 
 

Ответ:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 5. Решить систему  линейных уравнений  с трехдиагональной матрицей методом  прогонки.

Решение.

Структура системы  линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:

Расчетные формулы прогоночных коэффициентов  имеют вид:

  Первую  пару прогоночных коэффициентов  можно получить из уравнения  для i = 1: 

Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1). 

Таблица 1.

 

 
 

Ответ:   

              

              

              

                
 
 
 
 
 
 

список  литературы 

1)  А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.

2) А.Н.  Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. - Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.