Контрольная работа по «Эконометрия»

Министерство  образования и науки Украины 
 

Кафедра «Высшая математика и информатика» 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа  
по дисциплине: «Эконометрия» 
студентки 3-го курса заочной формы обучения специальности «Логистика» 
группа  
 
 
 
 

№ зачетной книжки – 
 
 
 
 
 

   Преподаватель:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Донецк  – 2008г. 

 

Вариант 61

Задание 1

1. Представить динамический ряд графически.
2. Построить модель динамики исследуемого показателя, используя для аппроксимации линейную, параболическую и гиперболическую зависимости.
3. Выполнить оценку построенных моделей на адекватность и надежность, а также выбрать наилучшую.
4. Изобразить графически модель, признанную наилучшей.
5. Составить прогноз показателя на 2 года.

Решение.

1. Представляем динамический ряд графически с помощью мастера диаграмм в MS Excel.

 

2. Построим модель динамики объема реализации пшена, используя для аппроксимации линейную зависимость, с помощью функции Регрессия Пакета анализа в MS Excel.

Вводим исходные данные, с учетом того, что отсчет временного показателя X начинается с 1:

Выполняем Сервис–Анализ  данных–Регрессия:

 

В результате получаем:

Таким образом, – линейная модель (см. значения коэффициентов в ячейках B17 и B18 соответственно). 

Аналогично  построим модель динамики объема реализации пшена, используя для аппроксимации параболическую зависимость.

Добавляем информацию:

Выполняем Сервис–Анализ  данных–Регрессия:

В результате получаем:

Таким образом, – параболическая модель (см. значения коэффициентов в ячейках B17, B18 и B19 соответственно). 

Аналогично  построим модель динамики объема реализации пшена, используя для аппроксимации гиперболическую зависимость.

Добавляем информацию:

Выполняем Сервис–Анализ  данных–Регрессия:

В результате получаем:

Таким образом, – гиперболическая модель (см. значения коэффициентов в ячейках B17 и B18 соответственно). 

3. Выполним оценку построенных моделей на адекватность и надежность, а также выберем наилучшую.

 

Для параболической функции:

 

Для гиперболической  функции:

   

Составим сводную  таблицу для статистических оценочных  характеристик:

Из сравнения  средних ошибок аппроксимации видно, что для гиперболической функции  она выходит за 5% уровень, у линейной модели и параболической эта характеристика не выходит за 5% уровень, но ниже у линейной. Если оценивать преимущество, то очевидно, что лучшей является линейная функция, поскольку у нее остаточное среднеквадратичное отклонение наименьшее.

4. Изобразим графически модель, признанную наилучшей с помощью линии тренда.

 

5. Составим прогноз показателя на 2 года с помощью линии тренда и с помощью функции ПРЕДСКАЗ.

 

Итак, прогнозное значение объема реализации зерна для 2002 года 2,5 млн.грн., а для 2003 года – 2,65 млн.грн.

 

Задание 2

1. Данные задания 1 проверить на наличие автокорреляции данных.
2. Лучшую модель, построенную в задании 1, проверить на наличие автокорреляции остатков.

       Решение.

1. Проверим данные задания 1 на наличие автокорреляции данных.

       Уровень автокорреляции измеряют с помощью  нециклического коэффициента автокорреляции первого порядка, который равняется четному коэффициенту корреляции между исходным временным рядом и рядом, смещенным на один период:

     

     Построим  вспомогательную таблицу для расчета нециклического коэффициента автокорреляции первого порядка:

     Для того, чтобы сделать вывод о наличии автокорреляции в исследуемом динамическом ряду фактическое значение коэффициентов сравниваем с критическим .

     В нашем случае критическое значение коэффициента равняется  .

     Поскольку ( ), то между уравнениями показателя y присутствует автокорреляция. 

2. Проверим  на наличие автокорреляции остатков линейную модель, построенную в задании 1.

       Для определения автокорреляции остатковиспользуем критерий Дарбина-Уотсона. Линейная функция, котораяпостроена в задании 1,  имеет вид: .

       Для проверки ее на наличие автокорреляции с помощьюкритерия Дарбина-Уотсона рассчитываем d-статистику по формуле:

где , – фактические значения показателя, – соответствующие теоретические значения показателя

     Построим  таблицу для расчета d-статистики:

     Вычисленное значение d сравнивается со значениями d_н(n,m,a) и d_в(n,m,a), найденными по таблице Дербина –Уотсона. Здесь n - к-во наблюдений, m – число факторов, a – уровень значимости. В нашем случае критические значения статистики Дербина –Уотсона при 5%-ном уровне значимости, т. е. при a=0,05, равняется: d_н(7;1;0,05)=0,70 и d_в(7;1;0,05)=1,36.

     Расчет интервалов:

     Из  таблицы видим, что d-статистика удовлетворяет неравенству:

     1,36<2,048<2,64,

значит принимаем  гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.