Контрольная работа по "Эконометрике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

Кемеровский технологический институт

пищевой промышленности (Университет)

 

Кафедра «Прикладная математика и информатика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по эконометрике

 

Выполнила   студентка

4 курса ЭФ. Л.В. Кротова

Группа Экнз-121

Шифр 145145

Руководитель:  Литвинова И.А.   

 

 

 

 

 

 

 

Кемерово, 2015

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории[1]. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий[2]. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и микроэкономикой.[1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание для контрольной работы

1. Рассчитайте параметры  уравнений линейной, степенной парной

регрессии. Поясните смысл коэффициентов.

2. Оцените тесноту связи  с помощью показателей корреляции  и

детерминации.

3. Оцените качество уравнений  с помощью средней ошибки

аппроксимации.

4. Оцените с помощью F-критерия  Фишера статистическую

надежность результатов регрессионного моделирования, выберете

лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование.

5. Рассчитайте прогнозное  значение от среднего значения  параметра x. 

6. Оцените полученные  результаты и сделайте выводы.

 

 

Вариант 15

№ п.п.	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц, х	Себестоимость 1 ц зерна, т.руб, у
1	9,1	5,42
2	10,2	4,5
3	12,3	3,6
4	14,4	3,1
5	17,4	2,74
6	19,1	2,64
7	19,4	2,43
8	20,8	2,86
9	21,1	2,57
10	22,4	2,42

 

 

 

2. Практическая часть

 

Статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y = a + b x

 Порядок вычисления  следующий:

1) введите исходные данные  или откройте существующий

файл, содержащий анализируемые данные;

2) выделите область пустых  ячеек 5*2 (5 строк, 2 столбца)

для вывода результатов регрессионной статистики или область 1х2

– для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер  функций любым способом:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке

Вставка функции;

4) в окне Категория  выберите Статистические, в окне

Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы  функции:

Известные_значения_y – диапазон, содержащий данные

результативного признака;

Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные

факторов независимого признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на

наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если

Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным

образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессивному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке OK;

6) в левой верхней ячейке  выделеннной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу,

нажмите на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой

y =a × b2 в MS Excel применяется встроенная статистическая

функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен функции ЛИНЕЙН.

3.С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

1) проверьте доступ к  пакету анализа. В главном меню

последовательно выберите Сервис/Надстройки. Установите

флажок Пакет анализа;

2) в главном меню выберите Сервис/Анализ

данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

3) Заполните диалоговое  окно ввода данных и параметров

вывода:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные

результативного признака;

Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов

независимого признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая

строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий, на наличие или

отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю

ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового  листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

2.1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной парной

регрессии. Поясните смысл коэффициентов.

 

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии составляем расчетную таблицу 1.

 

 

 

 

Таблица 1 - Параметры уравнений линейной парной регрессии.

№ п/п	x	y	x*y	x^2	yрегр	y- yрегр	(y- yрегр)2	x - xсреднее	(x - xсреднее)2	y - yсреднее	(y - yсреднее)2	(yрегр - yсреднее)2	A ср
1	9,1	5,42	49	82,81	4,65	0,77	0,59	-7,52	56,55	2,19	4,80	2,03	1,42
2	10,2	4,5	46	104,04	4,44	0,06	0,00	-6,42	41,22	1,27	1,62	1,48	0,12
3	12,3	3,6	44	151,29	4,05	-0,45	0,20	-4,32	18,66	0,37	0,14	0,67	1,24
4	14,4	3,1	45	207,36	3,65	-0,55	0,30	-2,22	4,93	-0,13	0,02	0,18	1,77
5	17,4	2,74	48	302,76	3,08	-0,34	0,12	0,78	0,61	-0,49	0,24	0,02	1,24
6	19,1	2,64	50	364,81	2,76	-0,12	0,01	2,48	6,15	-0,59	0,35	0,22	0,45
7	19,4	2,43	47	376,36	2,70	-0,27	0,07	2,78	7,73	-0,80	0,64	0,28	1,12
8	20,8	2,86	59	432,64	2,44	0,42	0,18	4,18	17,47	-0,37	0,14	0,63	1,48
9	21,1	2,57	54	445,21	2,38	0,19	0,04	4,48	20,07	-0,66	0,43	0,72	0,74
10	22,4	2,42	54	501,76	2,13	0,29	0,08	5,78	33,41	-0,81	0,65	1,20	1,19
сумма	166,2	32,28	497	2969,04	32,28	0,00	1,59	0,00	206,80	0,00	9,02	7,43	10,77
Ср. значение	16,62	3,23	49,73	296,90	3,23		0,16		20,68		0,90	0,74	1,08

 

 

Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся функциями ОТРЕЗОК и НАКЛОН соответственно.

a= 6,38;

b = -0,19.

Также можно воспользоваться функцией ЛИНЕИН. При использовании данной функции выводится дополнительная регрессионная статистика, приведенная в таблице 2.

 

Таблица 2 – Линейная регрессионная статистика

Наименование	значение	Наименование	значение
Значение коэффициента b	-0,19	Значение коэффициента a	6,38
Среднеквадратическое отклонение b	0,03	Среднеквадратическое отклонение a	0,53
Коэффициент детерминации R2	0,82	Среднеквадратическое отклонение y	0,45
F-статистика	37,27	Число степеней свободы	8
Регрессионная сумма квадратов	7,43	Остаточная сумма квадратов	1,59

 

Получено уравнение регрессии: y =6,38 -0,19х

Эконометрический смысл коэффициента регрессии: с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га. Себестоимость 1 ц зерна уменьшится на   0,19 руб.

 

2.2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и

детерминации.

 

 Коэффициент корреляции  рассчитываем с помощью функции  КОРРЕЛ.

r = -0,91

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R2 = (-0.91)2 =0,83

Это означает, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность зерновых культур».

 83%>30%, значит прогнозировать по данной модели целесообразно.

 

2.3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки

аппроксимации.

 

Средства деловой графики позволяют найти уравнения регрессии (до 6 включительно) и не прибегая к вычислениям.

Построить кривую функции Y(x) (при этом выбрать тип диаграммы -Точечная), щелкнуть на ней правой кнопкой мыши, в появившемсяконтекстном меню можно выбрать пункт Добавить линию тренда,который предъявляет окно Линия тренда. Здесь можно выбрать вид уравнения аппроксимации и его степень, а если во вкладыше Параметры установить флаг Показывать уравнение на диаграмме,то на графике мы увидим не только линию тренда, но и его уравнение. Если во вкладыше Параметры установить флаг поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, то можно увидеть значение коэффициента детерминации. Здесь можно визуально оценить поведение анализируемого процесса в будущем/прошлом, если установить Прогноз вперед/назад на заданное число единиц независимого аргумента Х.[4]

 

2.4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую

надежность результатов регрессионного моделирования, выберете

лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование.

 

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью  -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:

F==36.44

Табличное значение (k1=1, k2=8, α = 0,05 ) Fтабл.=5,32. Так как Fфакт,> Fтабл ,то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Fтабл находим с помощью функции FРАСПОБР.

σх = = 4,5;

σу  = 0,94.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем  - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

S2ост = 1,13

Sост = 1,06

mb = 0,07

mа = 1,28

mr =0,02

Фактические значения t- статистик:

ta=4.9

tb=-2.7

tr=-45.5

tтабл = 2,26

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии   и  :   и  . Получим, что и a ϵ [0.12; 12.65];

b ϵ [-0.38; -0,01]

 

2.5. Рассчитайте прогнозное значение от среднего значения параметра x.

 

Найдем прогнозное значение результативного фактора   при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня хр = 1,1* = 1,1*16,62 = 18,28, т.е. найдем себестоимость 1 ц зерна, т руб., если урожайность зерновых культур будет равна 18,28 ц с 1 га.

yp = 2.91 (тыс. руб.)

Значит, если урожайность зерновых культур с 1 га составит 18,28 ц, то себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т.руб

2.6. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

 

Из полученных результатов можно сделать вывод, что с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га себестоимость 1 ц зерна уменьшится на   0,19 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации определили, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность

С увеличением урожайности на 10 % , себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т.руб.

2.7 Степенная парная регрессии

 

Таблица 3 - Степенная парная регрессии

i	x	y	X	Y	XY	X^2	Y^2	yрегр	A
1	9,1	5,42	2,21	1,69	3,73	4,88	2,86	3,114	4,26
2	10,2	4,5	2,32	1,50	3,49	5,39	2,26	3,113	3,08
3	12,3	3,6	2,51	1,28	3,21	6,30	1,64	3,113	1,35
4	14,4	3,1	2,67	1,13	3,02	7,11	1,28	3,112	0,04
5	17,4	2,74	2,86	1,01	2,88	8,16	1,02	3,111	1,36
6	19,1	2,64	2,95	0,97	2,86	8,70	0,94	3,111	1,78
7	19,4	2,43	2,97	0,89	2,63	8,79	0,79	3,111	2,80
8	20,8	2,86	3,03	1,05	3,19	9,21	1,10	3,111	0,88
9	21,1	2,57	3,05	0,94	2,88	9,30	0,89	3,111	2,10
10	22,4	2,42	3,11	0,88	2,75	9,67	0,78	3,111	2,85
сумма	166,20	32,28	27,67	11,35	30,65	765,75	128,86		20,51
среднее значение	16,62	3,23	2,77	1,14	3,06	76,58	12,89		2,05