Контрольная работа по "Эконометрике"

Постановка задачи:

 

Исследовать различные функциональные зависимости потребления товаров  длительного пользования у в зависимости               от уровня дохода х. Рассчитать прогнозное значение для х = 12 млрд. долл. Проанализировать все модели, сделать выводы.

 

Исходные данные

 

№ наблюдения	Значения х  (располагаемый  доход,  млрд. долл.)	Значения у  (расходы на  одежду, млрд. долл.)
1	4,8	0,363
2	4,9	0,366
3	5,04	0,373
4	5,25	0,389
5	5,42	0,396
6	5,81	0,426
7	6,16	0,442
8	6,47	0,469
9	6,74	0,469
10	7,01	0,49
11	7,23	0,5
12	7,52	0,494
13	9,07	0,638
14	9,43	0,675
15	9,89	0,736
16	10,16	0,767
17	10,22	0,779
18	10,49	0,826
19	10,58	0,842
20	10,95	0,885

 

После визуального анализа  целесообразно рассмотреть линейную модель:

1. = a + bx

 

R_yx = 0,986812

R² = 0,973798

= 0,9723426

F-критерий = 668,9784

۷₁ = 1;۷₂ = 18

 

	Параметры модели (а, b)	ςa ; ςb	t- критерий Стъюдента	Уровень значимости
Константа а	-0,055537	0,024968	-2,22430	0,039162
Переменная х	0,081205	0,003140	25,86462	0,000000

 

Получаем уравнение:

= -0,055537+ 0,081205x

 

Точечный прогноз:

₍₁₂₎ = 0,92

 

Интервальный прогноз:

₍₁₂₎  € (0,89);(0,95)

 

Линейная модель

 

 

 

 

Вывод:

Коэффициент детерминации ≈0,974. Это показывает, что 97,4% от доли общей дисперсии объясняется полученным уравнением регрессии. А оставшиеся 2,6% получены за счет воздействия случайных факторов. Коэффициент корреляции ≈0,987 значим на уровне α=0,05, следовательно между х и у существует тесная взаимосвязь. В целом уравнение регрессии = -0,055537+ 0,081205x значимо и его можно использовать для дальнейшего экономического анализа и прогнозирования.

 

2) Степенная модель: = a + b

 

R_y = 0,97885

R² = 0,95816

= 0,95583    

F-критерий = 412,2318

۷₁ = 1;۷₂ = 18

 

	Параметры модели (а, b)	ςa ; ςb	t- критерий Стъюдента	Уровень  значимости
Константа а	-0,651364	0,060573	-10,7533	0,000000
Переменная х	0,444450	0,021890	20,3035	0,000000

 

Получаем уравнение:

= -0,651364 + 0,444450x^0,5

 

Точечный прогноз:

₍₁₂₎ = 0,89

 

Интервальный прогноз:

₍₁₂₎  € (0,85);(0,92)

Степенная модель с показателем = 0,5

Вывод:

Коэффициент детерминации ≈0,958. Это показывает, что 95,8% от доли общей дисперсии объясняется полученным уравнением регрессии. А оставшиеся 4,2% получены за счет воздействия случайных факторов. Коэффициент корреляции ≈0,979 значим на уровне α=0,05, следовательно между х и у существует тесная взаимосвязь. В целом уравнение регрессии = -0,651364 + 0,444450x^0,5 значимо и его можно использовать для дальнейшего экономического анализа и прогнозирования.

 

 

 

 

3) Степенная модель:  = a + bx^2

 

R_yx^2 = 0,99602    

R² = 0,99206   

= 0,99162    

F-критерий = 2248,385

۷₁ = 1;۷₂ = 18

 

	Параметры модели (а, b)	ςa ; ςb	t- критерий Стъюдента	Уровень  значимости
Константа а	0,237426	0,007866	30,18237	0,000000
Переменная х	0,005199	0,000110	47,41713	0,000000

 

 Получаем уравнение:

= 0,237426 + 0,005199x^2

 

Точечный прогноз:

₍₁₂₎ = 0,99

 

Интервальный прогноз:

₍₁₂₎  € (0,97);(1,01)

 

 

 

 

 

 

 

Степенная модель с показателем = 2

Вывод:

Коэффициент детерминации ≈0,996. Это показывает, что 99,6% от доли общей дисперсии объясняется полученным уравнением регрессии. А оставшиеся 0,4% получены за счет воздействия случайных факторов. Коэффициент корреляции ≈0,992 значим на уровне α=0,05, следовательно между х и у существует тесная взаимосвязь. В целом уравнение регрессии = 0,237426 + 0,005199x^2 значимо и его можно использовать для дальнейшего экономического анализа и прогнозирования.

 

 

 

 

4) Полулогарифмическая модель:  = a + b*lnx

 

R_ylnx = 0,96844    

R² = 0,93788   

= 0,93443    

F-критерий = 271,7574

۷₁ = 1;۷₂ = 18

 

	Параметры модели (а, b)	ςa ; ςb	t- критерий Стъюдента	Уровень  значимости
Константа а	-0,629017	0,073246	-8,58772	0,000000
Переменная х	0,599048	0,036339	16,48507	0,000000

 

 Получаем уравнение:                                                                       

= -0,629017 + 0,599048*lnx

 

Точечный прогноз:

₍₁₂₎ = 0,86

 

Интервальный прогноз:

₍₁₂₎  € (0,81);(0,9)

 

 

 

 

 

 

 

Полулогарифмическая модель

Вывод:

Коэффициент детерминации ≈0,938. Это показывает, что 93,8% от доли общей дисперсии объясняется полученным уравнением регрессии. А оставшиеся 6,2% получены за счет воздействия случайных факторов. Коэффициент корреляции ≈0,968 значим на уровне α=0,05, следовательно между х и у существует тесная взаимосвязь. В целом уравнение регрессии = -0,629017 + 0,599048*lnx  значимо и его можно использовать для дальнейшего экономического анализа и прогнозирования.

 

 

 

 

Полученные данные:

x	y	(х^0,5)	x^2	lnx
4,8	0,363	2,19089023	23,04	1,56861592
4,9	0,366	2,21359436	24,01	1,58923521
5,04	0,373	2,24499443	25,4016	1,61740608
5,25	0,389	2,29128785	27,5625	1,65822808
5,42	0,396	2,32808935	29,3764	1,69009582
5,81	0,426	2,41039416	33,7561	1,75958057
6,16	0,442	2,48193473	37,9456	1,81807678
6,47	0,469	2,54361947	41,8609	1,86717611
6,74	0,469	2,596151	45,4276	1,90805992
7,01	0,49	2,64764046	49,1401	1,9473377
7,23	0,5	2,68886593	52,2729	1,97823904
7,52	0,494	2,74226184	56,5504	2,01756614
9,07	0,638	3,01164407	82,2649	2,20497226
9,43	0,675	3,07083051	88,9249	2,2438961
9,89	0,736	3,14483704	97,8121	2,29152415
10,16	0,767	3,18747549	103,2256	2,31845844
10,22	0,779	3,19687347	104,4484	2,32434658
10,49	0,826	3,23882695	110,0401	2,35042242
10,58	0,842	3,25269119	111,9364	2,35896543
10,95	0,885	3,30907842	119,9025	2,39333946

 

               

№ п/п	Полученные уравнения	R	R2		F- критерий	(х=12)
1.	Линейная модель = -0,055537+ 0,081205x	0,986812	0,973798	0,9723426	668,9784	0,92
2.	Степенная модель = -0,651364 + 0,444450x^0,5	0,97885	0,95816	0,95583	412,2318	0,89
3.	Степенная модель = 0,237426 + 0,005199x^2	0,99602	0,99206	0,99162	2248,385	0,99
4.	Полулогарифмическая модель = -0,629017 + 0,599048*lnx	0,96844	0,93788	0,93443	271,7574	0,86

                                                       

Вывод:

Наиболее рационально  использование степенной модели = a + bx^2,    так как она имеет самый высокий коэффициент детерминации = 0,99206. Графический анализ подтвердил наиболее близкое расположение графика данной функции по отношению к исходным данным. Проявляется сильная зависимость между уровнем дохода и потреблением товаров длительного пользования. Прогнозное значение при предполагаемом уровне дохода =                   12 млрд. долл. будет равно 0,99 млрд. долл.