Контрольная работа по "Эконометрике"

1. Построим  поле корреляции (на отдельном листе) и сформулируем гипотезу о форме  связи, предполагая, что генеральное  уравнение регрессии – линейное:

 
 

 
 
 
 
 

2. Найдем  оценки b₀ и b₁ параметров модели парной линейной регрессии по следующим формулам:

Тогда уравнение эмпирической линии регрессии (линии тренда) имеет вид:

= 369,3142 + 0,0443

3. С надежностью 0,95 проверим значимость оценок b₀ и b₁ теоретических коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

     Для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы к=n-2=12-2=10 критерий Стьюдента равен .

     Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов  b₀ и b₁  уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов табл. 2.

Для определения  статистической  значимости коэффициентов  b₀ и b₁ найдем t – статистики Стьюдента:

     Сравнение расчетных и табличных величин  критерия Стьюдента показывает, что или и или 0.4244<2,2280, т.е. с надежностью 0,95 оценка b₀ теоретического коэффициента регрессии b₀ статистически незначима, оценка b₁ теоретического коэффициента регрессии b₁ статистически значима.

4. С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

     Доверительные интервалы для этих коэффициентов  равны:

     

     Подставив числовые значения, значения коэффициентов  b₀ и b₁, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:

     

     Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b₁ статистически незначима.

5. Определим коэффициент детерминации R² и коэффициент корреляции r_xy и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.

     Определяем  дисперсии и средние квадратичные отклонения независимого X и результативного Y факторов:

     Тесноту связи между переменными X и Y определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.

     Величина  r_xy=0,1330 , близка к 1, что характеризует слабую линейную связь между независимым и результативным признаками.

     Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2.

     По  таблице 2 найдем:

• общую ошибку (столбец 11):

     

• ошибку  объясняемую регрессией (столбец 13)

     

• остаточную  ошибку (столбец 9)

     

     Причем  имеем TSS=RSS+ESS

     Тогда коэффициент детерминации равен

     

     Полученная  величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет более 98 процентов от общей ошибки.

6. Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.

Статистика  Фишера вычисляется по формуле: .

Имеем F = (1481,071/82232,60)·10=0,1801

Найдем  для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера:

По  таблице  .

Имеем F < F_кр, поэтому уравнение незначимо с надежностью 0,95. 
 

7. Оценим  с помощью средней ошибки аппроксимации  качество уравнения регрессии.

A=14,934%.

Судя  по величине средней ошибки, качество уравнения регрессии среднее.

8. Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.

Хр = 1,15*Хср = 1,15*1215,8333 = 1398,2083.

     Прогнозируемую  величину y_p определяем из равенства:

9. С уровнем  значимости 0,05 определим интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычислинного значения Хp.

     Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины y_p  равна

     

     Среднее квадратичное отклонение математического  ожидания прогнозируемой величины равно

     

     С уровнем значимости a=0,05 доверительный интервал для условного математического ожидания yp при данном x_p равен:

10. С надежностью 0,95 определим доверительный интервал значения Уp для вычислинного значения Хp

Имеем  

Дисперсия конкретного значения прогнозируемой величины y_p  равна

     Среднее квадратичное отклонение ожидаемой  прогнозируемой величины  y_p равно

     

Тогда получим,

11. Найдем  основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень  надежности установим 95%.

 

     

 

 

     

     Таблица 2