Контрольная работа по «Эконометрика»

det M = det , rank M =2.

Во втором уравнении нет переменных х1, х3

Строим матрицу:

	Х1	х3
1 ур.	b11	0
3 ур.	b31	b33

 

det M = det , rank M =2.

В  третьем уравнении нет переменных у1, х2

Строим матрицу:

	У1	Х2
1 ур.	-1	b11
2 ур.	C21	b22

 

det M = det , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.

Система точно идентифицируема.

Найдем структурные коэффициенты модели.

Для этого запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

y1-с12y2 =а1 + a11x1+b12x2+e1,

-c21y1+y2 = а2 + b22x2+e2,

y3 = a3+b31X1 + b33X3+e3.

 

откуда , и , , , .

Решаем систему относительно : . Найдем

                                    ,                                        где – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы , – минор, т.е. определитель, полученный из матрицы вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

 

,

 

,

,

.

 

Поэтому

 

 

Сравнивая полученную систему с системой (3.2), получим систему из 9 уравнений с 9 неизвестными, после решения которой находим коэффициенты структурной формы.

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим из второго уравнения приведенной системы (3.2) и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы (3.1) примет вид: , откуда , . Из третьего уравнения системы (3.2) находим и подставляем во второе уравнение системы, получим: , решая его совместно с уравнением и, исключая , получим . Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы (3.1), получим . Выражая из второго уравнения, и подставляя в третье системы (3.2), получим . Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы (3.1), получим .

 

 

Задание 4 Анализ временных рядов

 

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены в таблице

 

Объем продаж , тыс.

Год	Страна А
1986	3,8
1987	4,7
1988	3,9
1989	2,7
1990	2,9
1991	2,3
1992	3,0
1993	3,6
1994	2,9
1995	3,7
1996	4,5
1997	4,2

 

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции  уровней ряда первого и второго  порядка.

2. Обосновать выбор уравнения  тренда и определите его параметры.

3. Сделать выводы.

4. Результаты оформить в виде  пояснительной записки.

 

Решение.

 

Определим коэффициент корреляции между рядами и . Расчеты приведены в таблице:

 

 

	год
	1	4,1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	2	5,2	4,1	-	0,98	-0,04	0,9604	0,0016	-	-	-	-	-0,0392	-
	3	4,3	5,2	4,1	0,08	1,06	0,0064	1,1236	0,18	0,11	0,0324	0,0121	0,0848	0,00356
	4	3,2	4,3	5,2	-1,02	0,16	1,0404	0,0256	-0,92	1,21	0,8464	1,4641	-0,1632	1,02414
	5	3	3,2	4,3	-1,22	-0,94	1,4884	0,8836	-1,12	0,31	1,2544	0,0961	1,1468	0,38886
	6	2,8	3	3,2	-1,42	-1,14	2,0164	1,2996	-1,32	-0,79	1,7424	0,6241	1,6188	-1,3765
	7	4,2	2,8	3	-0,02	-1,34	0,0004	1,7956	0,08	-0,99	0,0064	0,9801	0,0268	-0,00634
	8	4,6	4,2	2,8	0,38	0,06	0,1444	0,0036	0,48	-1,19	0,2304	1,4161	0,0228	-0,27418
	9	3,7	4,6	4,2	-0,52	0,46	0,2704	0,2116	-0,42	0,21	0,1764	0,0441	-0,2392	0,03704
	10	4,8	3,7	4,6	0,58	-0,44	0,3364	0,1936	0,68	0,61	0,4624	0,3721	-0,2552	0,28206
	11	5,6	4,8	3,7	1,38	0,66	1,9044	0,4356	1,48	-0,29	2,1904	0,0841	0,9108	-0,63522
	12	5	5,6	4,8	0,78	1,46	0,6084	2,1316	0,88	0,81	0,7744	0,6561	1,1388	0,62726
сумма					-0,02	-0,04	8,7764	8,1056	0	0	7,716	5,749	4,2528	0,07072

 

 

 

 

Результат говорит о слабой зависимости между продажами автомобилей текущего и непосредственно предшествующего годов.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

,

 

Результат подтверждает отсутствие зависимости между рядами.

Выбираем линейное уравнение тренда:  .

Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в таблице

	t										А(%)
	1	4,1	1	16,81	4,1	-5,5	30,25	3,72	0,38	0,15	9,29
	2	5,2	4	27,04	10,4	-4,5	20,25	3,81	1,39	1,94	26,77
	3	4,3	9	18,49	12,9	-3,5	12,25	3,90	0,40	0,16	9,37
	4	3,2	16	10,24	12,8	-2,5	6,25	3,99	-0,79	0,62	24,56
	5	3	25	9	15	-1,5	2,25	4,08	-1,08	1,16	35,83
	6	2,8	36	7,84	16,8	-0,5	0,25	4,16	-1,36	1,86	48,71
	7	4,2	49	17,64	29,4	0,5	0,25	4,25	-0,05	0,00	1,26
	8	4,6	64	21,16	36,8	1,5	2,25	4,34	0,26	0,07	5,61
	9	3,7	81	13,69	33,3	2,5	6,25	4,43	-0,73	0,53	19,76
	10	4,8	100	23,04	48	3,5	12,25	4,52	0,28	0,08	5,83
	11	5,6	121	31,36	61,6	4,5	20,25	4,61	0,99	0,98	17,70
	12	5	144	25	60	5,5	30,25	4,70	0,30	0,09	6,04
	78	50,5	650	221,31	341,1	0	143			7,63	210,73
Ср.	6,5	4,21	54,17	18,44	28,43		11,92				17,56

 

.

Уравнение тренда примет вид: , коэффициент корреляции .

Расчетное значение критерия Фишера равно ,

, следовательно, уравнение статистически  не значимо.

О плохом подборе модели говорит и высокое значение ошибки аппроксимации (17,56%).

 

Библиографический список

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.

3. Магнус Я.Р.,  Катышев П.К.,  Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.

4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.

6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.