Контрольная работа по « Эконометрика»

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра экономической теории и мировой эконом

Контрольная работа

По дисциплина « эконометрика»

Выполнил: студент

группы: № 560

Рыжкова Е.М

Проверил: Никифоров С.А.

                                                  Шумиха 2012

ЗАДАЧА: Имеются данные о  сменной добычей угля Y (тонн) от мощности Х пласта (в метрах), приведенные в таблице.

Предполагается, что генеральное уравнение регрессии – линейное

Таблица 1

Исходные данные

Для исходных данных, приведенных в таблице 1, требуется:                                           Построить поле корреляции, сформулировать гипотезу о форме связи и построить  эмпирическую линию регрессии (линию тренда).

1. Найти оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии .
2. С надежностью 0,95 проверить значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента и сделать соответствующие выводы о значимости этих оценок.
3. С надежностью 0,95 определить интервальные  оценки теоретических коэффициентов регрессии.
4. Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy сделать соответствующие выводы о качестве  уравнения регрессии.
5. Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделать соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.
6. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.

7.                 Рассчитайте прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.

8. С уровнем значимости 0,05 определить интервальную оценку условного математического  ожидания Уp для вычисленного Хp .
9. С надежностью 0,95  определить доверительный интервал значения Уp для вычисленного значения Хp.

10.             Найдите основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установить 95%. Запомните ( или подпишите) основные характеристики регрессии.

Решение:

1.Построим поле корреляции с помощью средств Microsoft Excel 2003.

Рис. 1. Поле корреляции и линия тренда

Согласно полученному полю корреляции можно предположить наличие связи между признаками.

2.Табличным методом с использованием программного продукта MS Exel;

Вычисляем параметры, которые приведены в таблице 2.

В таблице 2 первые три столбца включают исходные данные. В четвертом, пятом и шестом столбцах выполняются операции умножения столбца X*Y, возведения значений столбца X и Y в квадрат.

Для этого используется операция умножения.

Для каждого из столбцов с номерами 2, 3, 4, 5 и 6 подсчитывается их суммы и средние значения. Суммы и средние значения записываются в строки 11 и 12. После вычисления средних величин столбцов 2, 3, 4, 5, 6 определяем координаты Ьо и Ъх уравнения регрессии.

b1=4,77

b0=-1,48

3.Для определения математической значимости коэффициентов Ьо и b1 найдем t - статистика

tb0=-0,01

tb1=1,68

Для уровня значимости а=0,05 и числа степеней свободы у=п-2=10 критерий Стьюдента (см таблица распределения Стьюдента )равен

Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что

что коэффициенты bo - статистически незначим, b1 - статистически незначим.

4.Доверительные интервалы для коэффициентов bo и b1 равны

Дисперсии коэффициентов bо и bх уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов таблицы 2

D(b1)=8,0627

S(b1)=2,8395

D(b0)=12897,631

S(b0)=113,568

Подставив числовые значения, значения коэффициентов Ьо и b1 и их средние квадратические отклонения имеем

-1,48-1,8125*113,568≤β0≤-1,48+1,8125*113,568

-207,32 ≤β0≤ 204,362

Отрицательное значение нижней границы измерений коэффициента bо косвенно свидетельствует о его статистической незначимости.

4,77-1,8125*2,8395≤β1≤4,77+1,8125*2,8395

-0,3766≤β1≤0,91659.

5.Затем определяем дисперсии и средние квадратические отклонения независимого X и результативного Y факторов.

D(x)=0,15

Sx=0,39

D(y)=15,55

Sy=3,94

Тесноту связи между переменными х и у определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.

Cov(x,y)=0,71

r(x,y)=0,4669

Величина г(х,у)=0,4669 характеризует наличие слабой связи между независимым и результативным признаками.

Для нахождения уравнения регрессии воспользуемся уравнением

Результаты расчетов приведены в столбце 7 таблицы 2. Величина остаточной (необъяснимой) ошибки вычисляется по формулe и приведена в столбце 8 табл. 2. Правильность расчетов проверяется условием Σei=0. В столбце 9 приведены квадратичные ошибки и их сумма

Σei2=145,9

В столбцах 10 и 11, 12 и 13, 14 и 15 приведены значения центрированных величин, а квадраты центрированных величин и их суммы.

Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2. По таблице 2 найдем общую ошибку (столбец 13)

TSS=186,6

ошибку объясняемую регрессией (столбец 15)

RSS=40,7

остаточную ошибку (столбец 9)

ESS=145,9

Тогда коэффициент детерминации равен

R2=0,2181

Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет менее 21,81 процента от общей ошибки.

6.Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера.

F <Fтабл=4,96 для α=0,05; k1=m=1;k2=n-m-1=10. Значит, уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимое.

7.Средняя ошибка аппроксимации эмпирических данных теоретическим уровнем регрессии равна

=61,94%

8.Прогнозируемую величину определяем из равенства

=-1,48+4,77*5,0*1,15=25,9475

9.Диаграмма прогнозируемой величины

=

Среднее квадратическое отклонение прогнозируемой величины

=0,59739.

10.Доверительный интервал для прогнозируемой величины

25,9475-1,8125*0,59739≤≤25,9475+1,8125*0,59739

24,8647≤≤27,0303

1

11.