Классификация экономико-математических моделей. Неоклассическая модель Солоу

Классификация экономико-математических моделей. Неоклассическая модель Солоу.

Разработка моделей всегда играла жизненно важную роль в духовной деятельности человечества с тех пор, как оно  стало стремиться к пониманию  и изменению окружающей среды.

Модель – это, прежде всего, упрошенное представление реального объекта или явления, сохраняющее его основные, существенные черты. Обычно считается, что модель - это используемый для предсказания и сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение.

Экономико-математические модели классифицируются по разным основаниям.

По целевому назначению они делятся  на:

1. теоретико-аналитические – в исследованиях общих свойств и закономерностей;
2. прикладные – при решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут  быть использованы при исследовании разных сторон производства и его  отдельных частей.

По исследуемым экономическим процессами содержательной проблематике экономико-математические модели делятся на:

1. модели производства в целом и его подсистем – отраслей, регионов и т. д.;
2. комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т. д.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на:

1. функциональные;
2. структурные;
3. структурно-функциональные.

Применение в исследованиях  на хозяйственном уровне структурных  моделей обосновано взаимосвязью подсистем. Типичными в данном случае являются модели межотраслевых связей.

Функциональные модели широко применяются  в сфере экономического регулирования. Типичными в данном случае являются модели поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Один и тот же объект может  быть представлен в виде и структурной, и функциональной модели одновременно. Так, например, для планирования отдельной  отраслевой системы используется структурная  модель, а на хозяйственном уровне – функциональная.

Различия между моделями дескриптивными и нормативными выявляются при рассмотрении их структуры и характера использования.

Дескриптивные модели дают ответ на вопрос: «Как это происходит?» или  «Как это вероятнее всего может  дальше развиваться?», то есть объясняют  наблюдаемые факты или прогнозируют вероятность каких-либо фактов.

Нормативные модели признаны ответить на вопрос: «Как это должно быть?», то есть предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером является модель оптимального планирования.

Экономико-математическая модель может  быть и дескриптивной, и нормативной. Так, модель межотраслевого баланса  дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода, и нормативна при расчете сбалансированных вариантов развития экономики.

По характеру обнаружения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские  и модели, включающие элементы случайности  и неопределенности. Необходимо различать  неопределенность, основанную на законе теории вероятности, и неопределенность, выходящую за рамки применения этого  закона. Второй тип неопределенности вызывает большие проблемы при моделировании.

По способам отражения фактора  времени экономико-математические модели делятся на:

1. статические;
2. динамические.

В статических моделях все закономерности экономики относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения во времени.

По длительности периода времени  различаются модели краткосрочного(до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (5 лет и более) прогнозирования и планирования. Течение времени в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических явлений  различаются по форме математических зависимостей.

Наиболее удобен для анализа  и вычислений класс линейных моделей. Но существуют следующие зависимости  в экономике, которые носят нелинейный характер:

1. эффективность использования ресурсов при увеличении производства;
2. изменение спроса и потребления населения при увеличении производства;
3. изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

По соотношению экзогенных и  эндогенных переменных, включаемых в  модель, они могут разделяться  на открытые и закрытые.

Для моделей хозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли хозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

С ростом достижений экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов  моделей (особенно смешанных типов) и новых оснований для их классификации  осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более  сложные модельные конструкции.

Неоклассическая модель экономического роста Р. Солоу

Одним из выдающихся представителей экономической теории, исследовавшими закономерности и условия экономического роста, был Роберт Солоу (р. 1924 г.), американский экономист, удостоенный в 1987 г. Нобелевской премии по экономике. Работы Солоу посвящены экономическому росту (ему принадлежит одна из признанных неоклассических моделей роста), сравнительному изучению различных факторов роста, влиянию технологических открытий на развитие экономики, землепользованием, занятостью. Рассмотрим более подробно неоклассическую модель экономического роста Р. Солоу.

Понятие и проблемы экономического роста

Модель Роберта Солоу была построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Ученый исходил из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определялось на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой.

Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

В общем виде объем национального  выпуска Y является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N:

Y = f (L, K, N)

Фактор земли в модели Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов Y = f (L, K).

В развернутом виде эта  формула имеет вид:

Y = ( Y / L) * L (Y / K) * K

где Y / L - предельный продукт труда MPL, Y / K - предельный продукт капитала MPK.

Это значит, что общий  продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и  капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Y от увеличения затрат труда L и затрат капитала K. В упрощенном виде y = Y / L, где y - производительность труда; k = K/ L, где k -- капиталовооруженность труда. Тогда производственная функция имеет вид y= f (k), где f (k) = F (k,1).

Графическое изображение  этой функции имеет вид, показанный на рис. 1. Рисунок показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника: y = f (k).

При этом tg = MPK: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единицу. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. МРК снижается.

Совокупный спрос в  модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:

= с + i

где с и i - потребление и инвестиции.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с  нормой сбережения, так что потребление  можно представить как 

с = (1 - s) y,

где s - норма сбережения (накопления)

Тогда у = с + i = (1- s) y + i, откуда i = sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В результате условие равенства  спроса и предложения может быть представлено как:

f (k) = c + i или f (k) = i / s.

Производственная функция  определяет предложение на рынке  товаров, а накопление капитала - спрос  на производственную продукцию. Объем  же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия. Инвестиции в расчете  на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i = sy) или i = s * f(k).

Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i.

В модели Р.Солоу норма сбережений - ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики  необходимо, чтобы инвестиции sf(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k, на графике точка Е (рис. 2). Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс – это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства).

Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию: Y = f(K, L, ), где – эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации), L - численность эффективных единиц рабочей силы.

Технический прогресс вызывает прирост эффективности с постоянным темпом g. Если g = 5%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 5 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 5 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.

Если же численность занятых L растет с темпом n, а эффективность растет с темпом g, то L будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k1 + [K /(L)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y1 = Y / (L). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии s * f(k1) = (d + n + g) * k1, где d -- норма амортизации.

Из вышеприведенного равенства  следует, что существует лишь один уровень  капиталовооруженности k1, при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны (рис. 3).

В устойчивом состоянии k1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будет расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск Y/L будет расти с темпом g. Таким образом, технический прогресс в модели Солоу – это единственное условие непрерывного экономического развития.

Выводы

Неоклассические модели роста  преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более  точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием не взаимозаменяемости факторов производства. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

В модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

Список используемой литература

1. http://www.0zd.ru/ekonomika_i_ekonomicheskaya_teoriya/neoklassicheskaya_model_ekonomicheskogo.html
2. http://www.redov.ru/delovaja_literatura/marketing_konspekt_lekciiu/p156.php
3. http://old.nasledie.ru/persstr/persona/samarykov/article.php?art=5