Эконометрический анализ функции спроса на основные виды товаров и услуг

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

 

Институт Экономики и Финансов

Кафедра «Математика»

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

 

Тема «Эконометрический анализ функции спроса на основные виды товаров и услуг»

 

 

 

Выполнила:

.

Проверила: 

 

 

 

 

 

 

Москва 2015

Задание

Представлены данные по цене товара x и количестве y приобретаемого населением товара ежемесячно в течение года:

месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

10+К

20+К

15+К

25+К

30+К

35+К

40+К

35+К

25+К

40+К

45+К

40+К

y

110-К

75-К

100-К

80-К

60-К

35-К

40-К

80-К

60-К

30-К

 

 

где К - порядковый номер студента в списке группы.

К=9

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	19	29	24	34	39	44	49	44	34	49	54	49
y	101	66	91	71	51	26	31	71	51	21

 

 

Требуется:

1. Построить корреляционное поле

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость двумерных выборочных точек получают корреляционное поле.

 

2. Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии

,

где

 

 

 

Построим таблицу в программе Excel:

 

Подставив соответствующие значения в формулу (1), вычислим :

 

 

Далее по формуле (2) вычисляем :

 

 

 

 

3. Написать  уравнение регрессии с рассчитанными параметрами и построить его на корреляционном поле.

 

 

 

 

 

 

4.  Найти коэффициент корреляции. Сделать вывод о силе линейной зависимости.

 Соотношение х и у линейное, если прямая линия, проведенная через центральную часть скопления точек, дает наиболее подходящую аппроксимацию наблюдаемого соотношения.

Можно измерить, как близко находятся наблюдения к прямой линии, которая лучше всего описывает их линейное соотношение путем вычисления коэффициента корреляции .

 

 

Подставив соответствующие значения в формулу (3), вычисляем .

 

 

Свойства коэффициента корреляции r

• r  изменяется в интервале от -1 до +1.
• Знак перед  r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r).

-   Величина r  указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r = -1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.

Исходя из полученного значения, можно сделать следующий вывод.

Так как коэффициент корреляции в данном случае является отрицательным, это означает, что одна переменная уменьшается по мере того как увеличивается другая.

Величина указывает на то, что точки расположены довольно близко к прямой линии, т.е. степень линейной зависимости довольно высока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Проверить гипотезы о значимости параметров уравнения регрессии               (t-критерий Стьюдента) на уровне значимости 0,05.

Проведем дополнительные вычисления и дополним таблицу:

Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть ее отклонения от математического ожидания.

а.   Остаточная дисперсия

 

 

 

b.  Стандартная ошибка регрессии:

 

 

 

 

с. Дисперсия коэффициента

 

 

 

d.  Дисперсия коэффициента

 

 

 

e. Средняя квадратическая ошибка параметра :

 

=0,445420,45

 

f. Средняя квадратическая ошибка параметра :

 

 

 

 

                                                          (16,83)       (0,45)

 

 

 

 

g. Оценка значимости параметров (коэффициентов регрессии)

Критерий оценки :

 

 

 

Критерий оценки :

 

 

 

h. Критическое значение tкр(α; n-2) = tкр(0,05; 10-2) =2,23

 

i.  Критерий принятия решения:

Если  , то коэффициент регрессии признается статистически значимым.

Если же , то коэффициент регрессии признается статистически незначимым.

 

В данном случае:

 

 

Следовательно, коэффициент регрессии статистически значим.

 

 

Следовательно, коэффициент регрессии статистически значим.

 

 

 

6. Рассчитать прогнозное значение y для двух последующих месяцев.

1) yпрогноз11 =+(45+К) =+54=141,43 - 2,29= 17,77

2) yпрогноз12 =+(40+К) = +49 = 141,43 - 2,29= 29,22

 

 

 

 

7. Оценить точность уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации

 

 

Для оценки точности уравнения регрессии дополним нашу таблицу дополнительным столбцом J:

Подставим значения из столбца J в формулу (4):

 

 

 

 

Для принятия решения о точности уравнения воспользуемся следующей таблицей:

Значение , %	Точность уравнения
менее 10	высокая
10-20	хорошая
20-50	удовлетворительная
Более 50	неудовлетворительная

 

 

Учитывая, что в данном случае   < 10%, делаем вывод о высокой точности уравнения.

 

 

8.  Найти коэффициент детерминации R2. Сделать выводы.

Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.

R2 =

R2 = =0,7744

На практике, если коэффициент детерминации близок к 1, это указывает на то, что модель работает очень хорошо (имеет высокую значимость), а если к 0, то это означает низкую значимость модели, когда входная переменная плохо "объясняет" поведение выходной, т.е. линейная зависимость между ними отсутствует. Очевидно, что такая модель будет иметь низкую эффективность.

В данном случае можем сделать вывод о том, что модель имеет довольно высокую значимость.

 

 

 

 

 

 

9.  Оценить значимость уравнения регрессии в целом (F-критерий Фишера).

a. Расчетное значение критерия

 

 

 

b. Критическое значение распределения Фишера-Снедекора

(α; 1; n-2) = Fкр(0,05; 1;10-2) = 4,96

 

с. Критерий принятия решения:

Если >, то уравнение регрессии признается в целом статистически значимым (адекватно описывающим исходные данные).

Если <, то уравнение считается незначимым в целом.

Исходя из полученного значения , делаем вывод о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо.