Анализ регрессии в изучении экономических проблем

   Y=A0+A1X1+….AkXk

Коэффициенты  Аn вычисляются при помощи  систем  нормальных  уравнений.

Проверка  адекватности моделей, построенных  на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента: 

- дисперсия  коэффициента регрессии. Параметр модели признается статистически значимым, если tp>tкр Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом. Наиболее простой способ, выработанный методикой экспериментирования, заключается в том, что величина дисперсии коэффициента регрессии может быть приближенно определена по выражению:

- дисперсия  результативного признака: k - число факторных признаков в уравнении.

 Наиболее  сложным  этапом,  завершающим  регрессионный  анализ,  является интерпретация уравнения, т. е. перевод его с языка статистики  и  математики на язык экономиста. Интерпретация  моделей  регрессии  осуществляется  методами  той  отрасли знаний, к которой относятся исследуемые  явления.  Но  всякая  интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии  в  целом  и  оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.  е.  с  выяснения,  как они  влияют  на  величину  результативного  признака.  Чем  больше  величина коэффициента  регрессии,  тем  значительнее  влияние  данного  признака   на моделируемый. Особое  значение  при  этом  имеет  знак  перед  коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии  говорят  о  характере  влияния  на результативный признак.  Если  факторный  признак  имеет  знак  плюс,  то  с увеличением  данного  фактора  результативный   признак   возрастает;   если факторный признак со знаком  минус,  то  с  его  увеличением  результативный признак  уменьшается.  Интерпретация  этих  знаков  полностью   определяется социально-экономическим    содержанием    моделируемого    (результативного) признака. Если его величина изменяется в  сторону  увеличения,  то  плюсовые знаки  факторных  признаков  имеют  положительное  влияние.   

При   изменении результативного призна-л-1 в сторону снижения положительное  значение  имеют минусовые   знаки   факторных   признаков.   Если    экономическая    теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное  значение,  а он со знаком минус, то необходимо  проверить  расчеты  параметров  уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает  в  силу  допущенных  ошибок  при решении. Однако следует иметь в виду, что при  анализе  совокупного  влияния факторов, при наличии взаимосвязей между ними  характер  их  влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил  знак влияния, необходима тщательная  проверка  решения  данной  модели,  так  как часто знаки могут меняться в силу допустимых ошибок при сборе или  обработке информации. 

При  адекватности  уравнения  регрессии  исследуемому  процессу  возможны следующие варианты.

  1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы.  Такая  модель  может  быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов.

  2.  Модель  по  F-критерию  Фишера  адекватна,  но  часть   коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна  для  принятия  некоторых решений, но не для производства прогнозов.

  3. Модель  по F-критерию Фишера адекватна,  но все  коэффициенты  регрессии незначимы. Поэтому модель полностью считается неадекватной. на ее основе  не принимаются решения и не осуществляются прогнозы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВЫВОДЫ 

           Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств .Он используется для прогноза, анализа временных рядов, тестирования гипотез и выявления скрытых взаимосвязей в данных. На любой экономический показатель практически всегда оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторое благо определяется не только ценой данного блага, но и ценами на замещающие и дополняющие блага, доходом потребителей и многими другими факторами. 

      Изучение связи между тремя и более связанными  между  собой  признаками носит название множественной (многофакторной)  регрессии. Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

          • выбор формы связи (уравнения  регрессии):

          • отбор факторных признаков:

          •  обеспечение   достаточного   объема   совокупности   для   получения

          несмещенных оценок.

Выбор типа уравнения  осложнен тем,  что  для  любой  формы  зависимости  выбирается  целый  ряд  уравнений,  которые  в  определенной степени будут описывать эти связи.

      Основное  значение имеют линейные модели в  силу простоты и логичности их экономической  интерпретации. Наиболее  сложным  этапом,  завершающим  регрессионный  анализ,  является интерпретация  уравнения, т. е. перевод его с языка статистики  и  математики на язык экономиста. Интерпретация  моделей  регрессии  осуществляется  методами  той  отрасли знаний, к которой относятся исследуемые  явления.

      При  адекватности  уравнения  регрессии  исследуемому  процессу  возможны следующие варианты:

  1. Построенная  модель на основе ее проверки  по F-критерию Фишера;

  2.  Модель  по  F-критерию  Фишера ;

  3. Модель  по F-критерию Фишера адекватна,  но все  коэффициенты  регрессии  незначимы. Поэтому модель полностью  считается неадекватной. на ее основе  не принимаются решения и не осуществляются прогнозы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1 Вводный курс  эконометрики: Бородич С. А. ,Учебное пособие − Мн.: БГУ,              

2000. − 354 с. 

2  Анализ данных  с помощью Microsoft Excel. : Берк, Кеннет, Кэйри, Патрик. Пер. с англ. — М. :  Издательский дом "Вильяме", 2005. — 560 с. : ил. — Парал. тит. англ. 

3 Норман Дрейпер,  Гарри Смит Прикладной регрессионный  анализ. Множественная регрессия  = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М.: «Диалектика», 2007. — С. 912.  

4 Радченко Станислав  Григорьевич, Устойчивые методы  оценивания статистических моделей:  Монография. — К.: ПП «Санспарель», 2005. — С. 504.  

5 Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный  анализ. Издательский дом «Вильямс». 2007. 912 с.  

6 Стрижов В.  В. Методы индуктивного порождения  регрессионных моделей. М.: ВЦ  РАН. 2008. 55 с. 

7 Лукашин Ю.П.  Адаптивные методы краткосрочного  прогнозирования временных рядов;  Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с: 

8 http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/linear_regression/ 
 
 
 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ А 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б