Аналитическое обоснование управленческих решений на основе рангового коэффициента корреляции Спирмена

1. Аналитическое  обоснование управленческих решений  на основе рангового коэффициента  корреляции Спирмена

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

 

История разработки коэффициента ранговой корреляции

 

Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом, английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей. В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя - например, при сопоставлении роста пациента и его массы тела), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи. Если ранги показателей имеют противоположную направленность (большему значению одного показателя соответствует меньшее значение другого - например, при сопоставлении возраста и частоты сердечных сокращений), то говорят об обратной связи между показателями.

 

Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:

Коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до единицы, причем при rs=1 имеет место строго прямая связь, а при rs= -1 – строго обратная связь.

Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то – прямая связь.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.

Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

 

В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения не требуется.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

 

Методика расчета коэффициента Спирмена

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1. Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию или убыванию.
2. Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений (d).
3. Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.
4. Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

5. Определить статистическую значимость коэффициента при помощи t-критерия, рассчитанного по следующей формуле:

 

Интерпретация коэффициента Спирмена

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее - показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при помощи t-критерия Стьюдента. Если рассчитанное значение t-критерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы, статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи - отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.

 

Практические рекомендации применения коэффициента Спирмена

 

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 1. Необходимо установить как связаны между собой индивидуальный уровень квалификации бакалавра и его успеваемость в конце первого года обучения магистратуры. Для решения данной задачи были проранжированы  значения указанных показателей у 11 магистрантов, представленные в таблице 1.

Таблица 1 -Данные для проведения анализа методом рангов

 

Кол-во обучающихся	Ранг уровня квалифи-кации бакалавра	Ранг уровня среднегодовой успеваемости магистра	d	d2
1	3	2
2	5	7
3	6	8
4	1	3
5	4	4
6	11	6
7	9	11
8	2	1
9	8	10
10	7	5
11	10	9

Выявить зависимость между показателями на основе рангового метода.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Задача 2. Необходимо установить как связаны между собой уровень квалификации коллектива рекламного агентства и его время работы над рекламным проектом. Для решения данной задачи данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 -Данные для проведения анализа методом рангов

 

Уровень квалификации коллектива	Время работы над проектом	d1	d2	(d1- d2)2
100	154
118	123
112	120
97	213
99	200
103	187
102	155
132	100
122	114
121	115
115	107
117	176
109	143
111	111

Выявить зависимость между показателями на основе рангового метода.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

 

Задача 3. Необходимо установить как связаны между собой рабочий стаж консультанта торгового зала и количество жалоб, поступающих от клиентов. Для решения данной задачи данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 -Данные для проведения анализа методом рангов

 

Стаж работы в торговом зале	Кол-во жалоб на 100 чел. работающих	d1	d2	(d1- d2)2
до 1 года	24
1-2	16
3-4	12
5-6	12
7 и более	6

Выявить зависимость между показателями на основе рангового метода.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Задача 4. Необходимо установить как связаны между собой объем выпуска промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 регионам РФ. Для решения данной задачи данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 -Данные для проведения анализа методом рангов

 

Объем инвестиций, млн. руб.	Объем выпуска продукции, млн. руб.	d1	d2	(d1- d2)2
1,3	300
1,8	1335
2,4	250
3,4	946
4,8	670
5,1	400
6,3	380
7,5	450
7,8	500
17,5	1582
18,3	1216
22,5	1435
24,9	1445
25,8	1820
28,5	1246
33,4	1435
42,4	1800
45	1360
50,4	1256
54,8	1700