Актуальность математика. Модели процесса наступления страховых случаев

Министерство  образования и науки РФ 

ТОМКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ  УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 
 
 

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ) 
 
 

АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА. МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НАСТУПЛЕНИЯ СТРАХОВЫХ СЛУЧАЕВ 

Отчет по лабораторной работе №14 по дисциплине

«Математическая экономика» 
 

Выполнили: 
 

     2010

 

      1. ЗАДАНИЕ

     Вероятность того, что случайно выбранный мужчина  имеет проблемы с системой кровообращения, равна 0.25. Мужчина, имеющий такие проблемы, является курильщиком с вероятностью в два раза больше, чем мужчина, у которого нет никаких проблем с системой кровообращения.

     Чему  равна условная вероятность того, что мужчина, который курит, имеет  проблемы с системой кровообращения.

     Рекомендации  . Введем в рассмотрение следующие события:

     1) = {у мужчины есть проблемы с системой кровообращения},

     2) =  {мужчина не имеет никаких проблем с системой кровообращения},

     3) = {мужчина является курильщиком},

     3) = {мужчина не курит}.

     В терминах этих событий интересующая нас вероятность – это  .

     РЕШЕНИЕ

     2. ЗАДАНИЕ

     Таблица 1 содержит данные о состоянии автомобильного парка.

     Таблица 1

     Автомобиль, выпущенный в период между 1997 и 1999 гг. (включительно), попал в аварию.

     Найдите вероятность того, что этот автомобиль был выпущен в 1997 г.

     Рекомендации. Введем события:

     1) = {автомобиль был выпущен в 1997 г.},

     2) = {автомобиль был выпущен в 1998 г.},

     3) = {автомобиль был выпущен в 1999 г.},

     4) = {автомобиль попал в аварию},

     5) = {автомобиль, выпущенный в 1997, 1998 или 1999 гг., попал в аварию}.

     Первые  три строки второго столбца таблицы 1 фактически содержат числовые значения , а первые три строки третьего столбца таблицы 1 содержат числовые значения . В терминах этих событий искомая вероятность может быть записана, как .

     РЕШЕНИЕ

     3. ЗАДАНИЕ

     Актуарий  изучал вероятность попадания в  аварию хотя бы один раз в год  для различных возрастных категорий  водителей. Результаты его исследования приведены в таблице 3.

     Таблица 2.

  При условии, что водитель попал в  аварию хотя бы один раз на протяжении года, определите, чему равна вероятность того, что водителю от 26 до 30 лет.

     Рекомендации. Обозначим через событие {водитель входит в - ю возрастную категорию}, = 1,2,3,4, а через — событие {водитель попал в аварию хотя бы один раз на протяжении года}. Третий столбец таблицы 2 фактически содержит числовые значения , а последний столбец таблицы 2 содержит числовые значения .

     В терминах этих событий искомая вероятность  может быть записана, как .

     РЕШЕНИЕ

     4. ЗАДАНИЕ

     Страховая компания занимается страхованием жизни. 10% застрахованных в этой компании являются курильщиками. Если застрахованный не курит, вероятность его смерти на протяжении года равна 0.01. Если же он курильщик, то эта вероятность равна 0.05.

     Какова  доля курильщиков среди тех застрахованных, которые умерли в течение года.

     Рекомендации. Введем события:

      = {застрахованный — курильщик},

      = {застрахованный— не курильщик},

      = {застрахованный умер в течение  года}.

     РЕШЕНИЕ

     5. ЗАДАНИЕ

     Десять  процентов договоров из портфеля страховой компании являются договорами с высокой степенью риска, а оставшиеся 90% договоров являются договорами с низкой степенью риска.

     Число страховых случаев по одному договору в течение года распределено по закону Пуассона со средним  ; риски, связанные с различными договорами, независимы друг от друга. Для договоров с высокой степенью риска , а для договоров с низкой степенью риска .

     Сколько в среднем можно ожидать страховых случаев в наступающем году по договору, который в прошлом году привел к одному страховому случаю?

     Рекомендации. Введем следующие события:

      = { договор имеет высокую степень  риска},

      = {договор имеет низкую степень риска},

      = {договор привел к одному страховому случаю в прошлом году}.

     РЕШЕНИЕ