Выбор оптимальной комбинации факторов производства

     Для характеристики продукта, полученного  за счет увеличения потребляемого переменного фактора, используют и такие понятия, как средний и предельный продукт. Средний продукт переменного фактора производства (АР) - это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному  количеству  этого  фактора:

                                                             (2.5) 

     Предельный  продукт переменного фактора (MP) – это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса: 

                                                                (2.6) 

     Дадим графическую интерпретацию функции  с одним переменным фактором (рис. 2.2).[9, с. 65]

     

      Рис. 2.2. а) кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (MP). [6, с. 145]

      В верхней части рисунка (а) изображена кривая общего продукта ТР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х.

      На  кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А движется по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник О AM, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т.е. выражение среднего продукта:

                                           (2.7)

      Проведя через точку А касательную, получим угол Д тангенс которого будет выражать предельный продукт MP, т.к. это есть приращение общего продукта при бесконечно малом приращении переменного фактора:

                                     (2.8) 

      При сравнении двух треугольников  LAM и ОАМ видно, что до определенного момента tg величине больше tg , следовательно, предельный продукт (MP) больше среднего продукта (АР). Когда точка А совпадает с точкой В, tg fi принимает максимальное значение, следовательно предельный продукт (MP) достигает наибольшей величины. Когда точка А совпадает с точкой С значения среднего и предельного продуктов равны. При дальнейшем увеличении фактора х, tg будет уменьшаться и при совпадении точки А с точкой D примет значение, равное 0. Далее общий продукт будет уменьшаться, а предельный продукт примет отрицательное значение. Особенно наглядно это видно на нижней части графика (б). Предельный продукт (MP), достигнув максимального значения в точке В, постепенно начинает убывать и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке принимает максимальное значение. Далее видно, что убывает и предельный продукт, и средний, но предельный продукт более быстрыми темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (MP) равен 0[6, с. 146].

      Из  приведенного анализа можно сделать  вывод, что наиболее эффективное использование переменного фактора (х) происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта.

      После того, как средний продукт достигает  своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта (ТУ) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора.

      Действие  производственной функции с одним  переменным фактором в реальной жизни, можно рассмотреть на таком примере. Допустим,  фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка.[8, с. 58] 

     2.2. Изокванта: свойства и характеристики 

      В предыдущем пункте мы рассматривали производственную функцию, которая зависела от одного переменного фактора, в то время как остальные оставались неизменными.

      Рассмотрим  вариант, когда переменными являются 2 фактора производства, которые  при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве сумок. Затраты труда обозначим за x, затраты капитала – y. При определенной комбинации этих 2 факторов может быть произведено 200 сумок (Q = 200).  Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала увеличится, то применение труда – уменьшится. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходит таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.[1, c. 61]

      Данную  зависимость можно представить  графически с использованием изокванты (рис.2.3.).

     

     Рис. 2.3. Изокванта, отражающая производственную функцию с двумя переменными факторами.[6, с. 148]

      Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации 2 факторов, которые могут быть использованы для производства определенного  объема продукта.

      С увеличением объема используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большого объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты. Количество используемых факторов x и y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант.[5, с. 57]

      Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. То есть изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия.

      Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при  определенном объеме выпуска продукции всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

      Если  в примере с производством  сумок происходит увеличение применяемого капитала в виде оборудования, то, следовательно, меньше труда рабочих необходимо будет использовать для производства определенного количества продукта.[1, с. 58]

      Возникает вопрос, на сколько нужно увеличить  объем капитала (фактор y), чтобы уменьшить на одного человека применение труда (фактор x) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить нужно рассмотреть крутизну наклона изокванты, которая характеризуется предельной нормой технологического замещения (MPTS).

      Предельной  нормой технологического замещения  измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое отношение показателя отношения MPTS берется со знаком минус:

                                                      (2.9) 

     Если  мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку А (рис. 2.4) и проведем к ней касательную КМ, то тангенс угла даст нам значение .[1, с. 60]

               =                                              (2.10)

 

Рис. 2.4. Определение нормы технологического замещения через касательную к изокванте.[6, с. 150]

     Можно отметить, что в верхней части  изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора х на единицу требуются значительные изменения фактора у. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS_x,y  будет велико. По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора х на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора у.

     На  рисунке 2.4 видно, что при переходе от точки А к точке В и при увеличении фактора х на единицу необходимо фактор у уменьшить на две единицы, т.е. MRTS_x,y = - 2.

     Если мы опустимся по изокванте и перейдем от точки С к точке D (при этом фактор х увеличится также, как и в предыдущем случае, на единицу), то фактор у в этом случае уменьшится на 0,5 и MRTS_x,y = - 0,5.[6, с. 150]

     

    Рис. 2.5. Изменение MRTS при движении вниз по изокванте. [6, с. 151]

      В реальных производственных процессах  встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга. В первом случае (рис. 2.6) при полной заменяемости факторов производства MRTS = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке А весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке В все машины будут заменены рабочими руками, а в точках Си D капитал и труд будут дополнять друг друга.

  

      Рис. 2.6. Изокванта при полной заменяемости факторов.[10]

     В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис. 2.7) предельная норма технологического замещения будет равна О (MRTS_x,y = 0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (у), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x_v x_p ... х_п. Объем производимого продукта увеличится с Q_{ до Q₂ только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.[10]

  

      Рис. 2.7. Изокванта при жесткой дополняемости факторов.[12]

     Что эффективнее для экономики: один крупный завод или несколько  мелких предприятий?

     Ответ на этот вопрос не так прост, как  кажется сначала. Плановая экономика отвечала на него однозначно, отдавая приоритет промышленным гигантам. С переходом к рыночной экономике и капитализацией страны началось повсеместное разукрупнение созданных ранее объединений. Где же золотая середина?

     Доказательный ответ на заданный вопрос можно получить, исследовав эффект масштаба производства.[1, с. 72]

     Представим, что на обувной фабрике руководство  приняло решение значительную часть полученной прибыли направить на развитие производства с целью увеличения объемов производимой продукции. Допустим, что капитал (оборудование, станки, производственные площади) увеличен в два раза. Численность работников увеличилась в такой же пропорции. Возникает вопрос, что произойдет в таком случае с объемом выпускаемой продукции?

     Может быть три варианта ответа (рис. 2.8):

• количество продукции возрастет в два раза (постоянная отдача от масштаба, рис. 2.8а);
• увеличится, но меньше, чем в два раза (убывающая отдача от масштаба, рис. 2.86);
• увеличится более, чем в два раза (возрастающая отдача от масштаба, рис. 2.8в).

     Постоянная  отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких.

     При убывающей отдаче от масштаба невыгодно  создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства.[6, с. 154]

     

       Рис. 2.8. Эффект масштаба производства

      а - постоянная отдача от масштаба;

      б - убывающая отдача от масштаба;