Вариации факторов производства и оптимум товаропроизводителя

Предельный продукт какого-либо фактора - это прирост продукции  за счет увеличения на единицу количества этого переменного фактора. Предельный продукт труда зависит также  и от количества используемого капитала. Например, если капитальные затраты  возрастут с 10 до 20, наиболее вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Подобно среднему продукту предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается [1].

Для того, чтоб нагляднее  рассмотреть закон убывающей  отдачи, можно привести следующий  пример: увеличение затрат одного ресурса (рабочая сила) при прочих равных условиях. В такой ситуации существует предел для увеличения объема производства.

Прирост производства, который  может быть достигнут от прироста рабочих, очевидно, будет приближаться к нулю. Действительно, можно достигнуть такой точки, когда каждый новый  рабочий на фабрике будет способствовать скорее сокращению, а не увеличению выпуска продукции. Это может  произойти, если рабочий не будет  обеспечен оборудованием для  работы, и его присутствие будет  мешать работе других рабочих и снижать  их эффективность.

Тенденция к сокращению предельного  продукта труда (и предельного продукта других вводимых факторов) настолько  преобладает, что фраза "закон  убывающей отдачи" часто используется для его описания. Закон убывающей  отдачи гласит, что по мере того, как  возрастает использование какого-нибудь производственного фактора (при  фиксированных остальных производственных факторах), в итоге достигается  точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продукции [9]. Когда в качестве фактора производства рассматривается труд (при фиксированном капитале), небольшой рост трудозатрат существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако, в конце концов, вступает в силу закон убывающей отдачи. Когда становится слишком много рабочих, отдельные операции оказываются неэффективными и предельный продукт труда снижается. Закон убывающей отдачи применим на краткосрочном отрезке времени, когда по меньшей мере один производственный фактор остается неизменным. Закон описывает уменьшение предельного продукта, но не обязательно до отрицательного значения.

Закон убывающей отдачи применим к определенной технологии производства. Со временем, однако, изобретения и  другие технологические усовершенствования могут привести к подъему всей кривой выпуска продукции (рис.5), и, таким образом, больший выпуск может  быть достигнут при тех же самых вводимых факторах [9].

 

Рис. 5. График выпуска продукции  при изменении одного фактора  производства.

 

Рисунок (а) показывает, что  объем выпуска продукции растет, пока не достигает максимума в  112 единиц, а в дальнейшем снижается. Эта часть кривой производства обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при трудозатратах более 8 единиц неэффективно технологически и, следовательно, не является частью производственной функции. Понятие "эффективность" исключает возможность отрицательного предельного продукта. На рисунке (б) показаны кривые среднего и предельного продуктов. На оси ординат указан объем выпуска на единицу затрат живого труда. Отметим, что предельный продукт всегда положителен, когда растет объем производства, и отрицателен при снижении объема.

Не случайно кривая предельного  продукта пересекает горизонтальную ось  в точке максимального общего продукта. Это происходит потому, что  если добавление одного рабочего приводит к замедлению работы конвейера, то это  снижает общий объем производства, что дает отрицательный предельный продукт, "исчисленный" для этого  рабочего.

Кривые среднего и предельного  продуктов тесно связаны как  и все средние и предельные кривые. Когда предельный продукт  больше среднего, средний продукт  увеличивается между 1-м и 4-м объемами выпуска на рисунке (б).

Аналогичным образом, когда  предельный продукт меньше среднего средний продукт должен снижаться, как показано на рисунке (б) между 4-й  и 10-й порциями. Наконец, когда предельный продукт равен среднему, кривая среднего продукта достигает своего максимума. Это показано точкой М.

Имеется четкая геометрическая взаимосвязь между общим продуктом  и кривыми среднего и предельного  продуктов, как показывает рисунок (а).

Средний продукт труда  представляет собой общий продукт, деленный на количество вводимых факторов труда. В точке В средний продукт  представляет собой объем производства 60, деленный на вводимый фактор 3, или 20 единиц выпуска на единицу вводимого фактора труда или трудозатрат. Как видим, данный средний продукт измеряется наклоном линии, идущей от первоначальной к точке В на кривой общего продукта. Даже беглое изучение показывает, что средний продукт труда достигает своей максимальной величины в точке В, где линия по сравнению с первоначальной имеет наибольшую крутизну, а затем снижается. Предельный продукт труда представляет изменение общего продукта в ответ на небольшое изменение вводимого фактора (труда) или трудозатрат. Мы видим, что первоначально предельный продукт труда возрастает, достигает пика при трудозатратах в 3 единицы, а затем снижается по мере передвижения от точки С к точке D. В точке D, когда объем выпуска максимизируется, наклон касательной к кривой выпуска продукции равен 0 и предельный продукт также равен 0. Выше этой точки предельный продукт становится отрицательным.

 

2. Вариации факторов  производства и оптимум товаропроизводителя

 

2.1 Частичная вариация  факторов производства

Предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q. Производственная функция q = f(x) устанавливает связь между этими величинами.

Начнем наш анализ спроса фирмы на ресурс с простейшего  случая, когда только один ресурс является переменным, а все остальные ресурсы  – постоянными. Рассмотрим теперь, как изменяется объем выпуска  q с изменением объема применения x. Общим физическим продуктом (ТР_x) ресурса Х называется максимальное количество единиц продукта, которое может быть произведено при использовании некоторого количества x единиц переменного ресурса X: ТР_x = F(x)

Зависимость ТР_x от X имеет вид, изображенный на рис. 2.1.

 

Рис. 2.1. Общий (а) и предельный (б) физический продукт ресурса

Заметим, что наклон кривой ТР сначала увеличивается (до точки K), затем уменьшается (от K до С) и, наконец, правее точки C становится отрицательным. Очевидно, удобнее анализировать этот процесс (как мы не раз уже делали) с помощью предельных величин.

Предельным физическим продуктом (MР_x) называется приращение общего физического продукта ТР_x, вызванное увеличением применения ресурса X на одну единицу:

 

При увеличении применения ресурса х MР_x сначала увеличивается (до точки М), затем уменьшается и, правее точки х₂, становится отрицательным.

Принятие в экономике  предположения о таком характере  кривых продукта ТР_x и MР_x базируется на так называемом законе убывающей производительности (убывающего предельного продукта). Этот «закон» не имеет, однако, никакого теоретического обоснования, он представляет собой аксиому экономической теории, основанную на некоторых эмпирических данных и соображениях здравого смысла.

Общая закономерность, которой  подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта: с ростом объема расходов любого ресурса при постоянном уровне расходов остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

Чем больше работников, тем  меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного  работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса.

Рис. 2.2 – Убывание предельного продукта

Убывание предельного  продукта иллюстрирует рис. 2.2, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от расходов ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией. [10]

Некоторые авторы формулируют  закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса  превышает некоторый уровень (этот уровень называется уровнем технологически оптимального соотношения между  факторами (в случае, когда факторами  выступают труд и капитал –  уровнем оптимальной капиталовооружённости  труда – на рис. 2.2 это точка х₁)), то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается.

При этом допускается возрастание  предельного продукта при малых  объемах потребления ресурса. Кроме  того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при  чрезмерных объемах их использования  выход продукта не увеличивается, а  уменьшается, т.е. предельный продукт  оказывается отрицательным.

С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает  вид кривой на рис. 2.3, на которой выделяются три участка:

1) предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2) предельный продукт убывает, функция вогнута;

3) предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным  вариантам производства и поэтому  не представляют интереса. Соответствующая  область значений расходов ресурса  получила название неэкономической.

К экономической области относят ту область изменения расходов ресурсов, где с ростом расходов ресурса выпуск продукта растет. На рис. 2.3 это участки 1 и 2. Мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т.е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах расходов ресурса (в пределах экономической области).

 

Рис. 2.3 – Три участка производственной функции

Средним продуктом i-того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса х_i: AP_i = q/x_i

Динамика среднего продукта переменного фактора рассчитывают через измерение наклона луча, проведённого от начала координат до соответствующей точки кривой совокупного  продукта.

Средний продукт достигает  максимума при условии использования  такого количества переменного фактора, которое соответствует точки  касания луча и кривой совокупного  продукта. На рис. 2.1 это точка N.

Средний продукт будет  увеличиваться до тех пор, пока предельный продукт будет превышать его. При вовлечении в производство новой  порции ресурса, производительность которой  превышает среднюю, произойдёт увеличение и среднего продукта. И наоборот, если выявится, что предельная производительность переменного фактора меньшая, нежели средняя производительность, то соответствующее  вовлечение уменьшит средний продукт.

Максимальное значение средний  продукт имеет в точке пересечения  среднего и предельного продуктов, то есть при АР = МР. [12]

 

2.2 Изоквантная  вариация факторов производства

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов: q = f(x₁, x₂) (2.1)[11]

Анализ таких функций  позволяет легко перейти к  общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя  интересует зависимость объема выпуска  продукта от важнейших факторов – затрат труда (L) и капитала (K): q = f (L, K) (2.2)

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2.1) можно представить  в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x₁ и x₂) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2.1).

Графиком производственной функции служит поверхность «холма», повышающаяся с ростом каждой из координат  x₁ и x₂. Построение на рис. 2.1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез «холма» плоскостью, параллельной оси x₁ и соответствующей фиксированному значению второй координаты x₂ = x^*₂.

Горизонтальный разрез «холма»  объединяет варианты производства, характеризующиеся  фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности «холма» изобразить отдельно на плоскости с координатами x₁ и x₂, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта.

Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz – одинаковый и лат. quantum – сколько).

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции  в зависимости от затрат труда  и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при  различных сочетаниях затрат этих ресурсов.

Одно и то же количество продукта может быть получено при  различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции  соединяет точки, соответствующие  таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к  другой точке той же самой изокванты  происходит уменьшение расходов одного ресурса с одновременным увеличением  расходов другого, так что при  этом выпуск продукции остается без  изменения, т.е. имеет место замещение одного ресурса другим.[12]