Состояние и развитие экономического потенциала Курской области

Вместо  луча исследователи были вынуждены  для описания характера поведения  оптимальных траекторий с продолжительным  временным горизонтом использовать множества большей размерности называемые гранями равновесия, а также косые магистрали, индуцируемые переменными во времени технологическими множествами многопродуктовых и многосекторных динамических моделей [15, с. 136].

Отметим, что магистральным свойством  могут обладать не только оптимальные  траектории производственных выпусков, но и оптимальные траектории цен, двойственных моделей. В случае сильноагрегированных моделей экономического роста в форме задач оптимального управления роль магистрали играет траектория максимального роста, соответствующая максимальной норме потребления. Здесь оптимальная траектория также состоит из трех участков, главным из которых является второй, который совпадает с магистралью, а первый и второй участки соответствуют более низким нормам потребления. Начиная с 60-х годов 20 в., в ряде стран (СССР, союзные республики, Япония) было выполнено большое число работ, посвященных расчетам магистралей и оптимальных траекторий на базе реальных и экспертных данных. 

2.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  В ЭКОНОМИКЕ ТЕОРИЙ МАГИСТРАЛИ

 

2.1. Магистральные траектории в линейных моделях экономики

 

 

В математической экономике магистралью  называется траектория экономического роста, на которой пропорции производственных показателей (такие как темп роста  производства, темп снижения цен) неизменны, а сами показатели (такие как интенсивность  производства, валовый выпуск) растут с постоянным максимально возможным  темпом. Таким образом, магистраль - это траектория или луч максимального  сбалансированного роста. Ее часто  сравнивают со скоростной автострадой. Так, например, для того чтобы добраться  из Кемерово в Киселевск как можно  быстрее, наиболее целесообразно сначала  проехать по автостраде Кемерово-Новокузнецк, а затем уже съехать на ответвляющуюся от нее дорогу в районе Киселевска. Так мы потеряем на дорогу меньше времени  и доедем до конечного пункта с  большим комфортом, чем если бы мы ехали по обычному шоссе через Ленинск-Кузнецкий и Белово.

Поскольку «оптимальное» или «эффективное» развитие экономики в любом смысле так или иначе связано и должно сопровождаться экономическим ростом, то для достижения любой конечной цели следует поступать аналогичным образом: сначала вывести производство на магистральный путь, т.е. на траекторию (или луч) Неймана, характеризующуюся максимальным темпом роста и минимальной нормой процента  (см. (16)), а по истечении определенного срока времени вывести ее к задуманной цели. Такими целями могут быть максимизация прибыли, минимизация затрат, максимизация полезности от потребления товаров, достижение конкурентного равновесия при наиболее благоприятных условиях, т.е. на более высоком уровне благосостояния населения, и т.д.

Итак, с одной стороны мы имеем магистральные  модели, а с другой - оптимизационные  или еще шире - нормативные модели экономики. Изучение этих двух моделей  во взаимосвязи, т.е. изучение связи  между магистральными и оптимальными (в том или ином смысле) траекториями и является предметом магистральной  теории. Можно говорить, что магистральная  теория является одним из средств  качественного анализа оптимальных  траекторий. Основной целью этой теории является исследование условий так  называемых «слабой» и «сильной» теорем о магистралях. Слабая теорема утверждает, что за исключением некоторого малого периода (или некоторого числа дискретных моментов из), не зависящего от продолжительности T планового периода, все оптимальные траектории сосредотачиваются в относительной близости к магистральной траектории. Сильная теорема говорит о том, что те небольшие промежутки времени, на которых оптимальные траектории удалены от магистральной, если они существуют, то разве лишь в начале периода, т.е., или в конце периода, т.е.; а в середине периода оптимальные траектории расположены в относительной близости к магистральной [14, с. 69].

В общем случае в моделях экономической  динамики даже при неизменности технологических  возможностей утверждения теорем о  магистрали не выполняются. Для их выполнения приходится вводить различные дополнительные предположения о свойствах исходной модели экономики. Другой путь состоит  в изучении реальных отраслевых пропорций  и сравнении их с магистральными. Благодаря техническому прогрессу и изменчивости во времени общественных предпочтений различных благ, реальное состояние экономики при детальном (дезагрегированном) ее описании всегда значительно отличается от магистрального. В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к магистральным.

Теоремы о магистралях доказываются для  ряда оптимизационных моделей расширяющейся  экономики. Наиболее общей из них  является известная теорема Раднера для нелинейных моделей расширения.

Здесь мы приведем подобные теоремы для линейных моделей Леонтьева и Неймана.

 

 

2.2.Модель  Неймана

 

 

Классическая (исходная) модель Неймана строится при следующих предпосылках:

-экономика, характеризуемая линейной технологией, состоит из отраслей, каждая из которых обладает конечным числом производственных процессов, т.е. выпускается несколько видов товаров, причем допускается совместная деятельность отраслей;

-производственные процессы разворачиваются во времени, причем осуществление затрат и выпуск готовой продукции разделены временным лагом;

-для производства в данный период можно тратить только те продукты, которые были произведены в предыдущем периоде времени, первичные факторы не участвуют;

-спрос населения на товары и, соответственно, конечное потребление в явном виде не выделяются;

-цены товаров изменяются во времени.

Перейдем  к описанию модели Неймана. На дискретном временном интервале  с точками рассматривается производство, в котором n видов затрат с помощью m технологических процессов превращаются в n видов продукции. Мы не будем указывать число отраслей, так как в дальнейшем не понадобится подчеркивать принадлежность товаров или технологий к конкретным отраслям. В модели Леонтьева технологические коэффициенты были отнесены к единице продукта. В модели Неймана, принимая в качестве производственных единиц не отрасли, а технологические процессы, удобно отнести эти коэффициенты к интенсивности производственных процессов.

Интенсивностью  производственного процесса j называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень  интенсивности j-го процесса в момент времени t обозначим через ( ). Заметим, что является вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j-ым процессом видов товаров и .

Предположим, что функционирование j-го процесса ( ) с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве

и дает выпуск товаров в количестве

Введем  обозначения  . Пара характеризует технологический потенциал, заложенный в j-ом процессе (его функционирование с единичной интенсивностью). Поэтому пару можно назвать базисом j-го производственного процесса, имея в виду, что для любой интенсивности соответствующую пару затраты-выпуск можно выразить как . Поэтому последовательность пар

                                                                           (1)

представляющих  собой затраты и выпуски всех производственных процессов в условиях их функционирования с единичными интенсивностями, будем называть базисными процессами.

Все m базисных процессов описываются  двумя матрицами 

,                                    (2)

где A- матрица затрат, B- матрица выпуска. Вектор называется вектором интенсивностей. Соответствующие этому вектору затраты и выпуски по всем m процессам можно получить как линейную комбинацию базисных процессов с коэффициентами :

,                (3)

Говорят, что в производственном процессе базисные процессы  участвуют с интенсивностями . Как видно из, неймановская технология, описываемая двумя матрицами A и B единичных уровней затрат и выпуска, является линейной в начале параграфа). Рассматривая все допустимые «смеси» базисных процессов, получаем расширенное множество производственных процессов

                                                                   (4)

которое и отражает допустимость совместной деятельности отраслей. Возможность совместного производства нескольких продуктов в одном процессе следует из того, что в каждом процессе j может быть отличной от нуля более чем одна из величин . Множество представляет собой неймановскую технологию в статике (в момент t ). Если в матрице A положить n=m, матрицу B отождествить с единичной матрицей, а интерпретировать как вектор валового выпуска, то превращается в леонтьевскую технологию.

Продолжим описание модели Неймана. Согласно предпосылок, затраты в момент t не могут превышать выпуска , соответствующего предыдущему моменту t-1 (рис. 1).

Рисунок 1 – Последовательность затрат и  выпусков

 

Поэтому должны выполняться условия:

,                                                                                     (5)

где - вектор запаса товаров к началу планируемого периода.

Обозначим через  , вектор цен товаров. Неравенство (5) можно трактовать как непревышение спроса над предложением в момент t. Поэтому в стоимостном выражении (в ценах момента t) должно быть:

                                                                                (6)

По  предложению 5 прибыль базисного процесса на отрезке [t-1,T] равна величине , т.е. затраты осуществляются по цене начала периода, а готовая продукция - по цене момента ее реализации. Таким образом, издержки по всем базисным процессам можно записать как , а выручку - как (рис. 2).

Рисунок 2 – Последовательность издержек и  выручки

Будем говорить, что базисные процессы неубыточны, если , неприбыльны - если

                                                                                      (7)

В модели Неймана предполагается неприбыльность базисных процессов. Это объясняется тем, что издержки и выручки разведены во времени, т.е. относятся к разным моментам времени, и в условиях расширяющейся экономики «характерен случай падения цен ( )», т.е. покупательская способность денег в момент t будет выше, чем в момент t-1. С таким обоснованием можно согласиться или не согласиться. Главная же причина неприбыльности базисных процессов заложена в определении экономического равновесия. Поясним это чуть подробнее.

Основной  предмет исследования Дж. фон Неймана - это возможность существования равновесия в рассматриваемой им динамической модели экономики при заданных в каждый момент ценах. Как следует, при равновесии в условиях совершенной конкуренции имеет место стоимостной баланс. Таким образом, в условиях равновесия не создается никакой прибыли, и неравенство является отражением этого факта. Поэтому, если в (7) для некоторого базисного процесса j имеет место строгое неравенство, т.е. предложение превышает спрос:

,                                                                                         (8)

то  должно быть . Иначе говоря, отсутствие «отрицательной прибыли» обеспечивается нулевой интенсивностью. Отсюда получаем

,                                                                               (9)

Описание  модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений (6) – (9) :

                                                                             (10)

где и - матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.

Говорят, что в экономике наблюдается  сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число  , что для всех m производственных процессов

,                                                           (11)

Постоянное  число  называется темпом сбалансированного роста производства.

Содержательно (11) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами

Раскрывая рекуррентно правую часть(11), получаем

                                                             (12)