Принципы системного подхода

     1.3 Принятие решений в условиях определенности 

     В процессе формирования решения результаты расчета ПИО  представляются в виде матрицы решений  вида: 
 

 

     Показатели  имеют, как правило, различную физическую природу и поэтому различную размерность, которая устраняется путем нормирования. В результате нормирования значения показателей приобретают безразмерный вид.

     Порядок нормирования:

     а) вариант максимизации показателя:

                u_ij – u_{ij min}

     u_ij^/ =

               u_{ij max} – u_{ij min}           i=1,...,m 

      в) вариант  минимизации показателя:

              u_{ij max} - u_ij

      u_ij^/ = 

              u_{ij max} - u_{ij min}              i=1,...,m,

     Нормированная матрица решений является основой  для принятия решений.

     Приведем  несколько вариантов выбора решений.

1. Выбирают наиболее важный показатель r_j, а на другие накладывают ограничения.

     Выбирают  решение максимизирующее (минимизирующее) u_j.

     Этот  способ приемлем, если дисперсия ПИО  по важности велика и есть возможность  отдать предпочтение одному из них.

2. Аддитивная свертка.

                           n

            W(X_i) = Σk_ju_ij            i=1,...,m, к_j - коэффициент важности j-го

                          j=1                                                             показателя.

         W_o = max W(X_i)

                          i = 1,...,m

3. Мультипликативная свертка.

                                        n

            W(X_i) = П u_ij , если показатели имеют одинаковую важность;

                                      j = 1

                                               W_o = max W(X_i),         i = 1,...,m

                                        n                           

            W(X_i) = П u_ij ^kj          , если показатели имеют различную важность;

                                      j = 1 

     Пример.           r₁       r₂       r₃      r₄

     

                       x₁       2       -1       2       5

                       x₂       3        4       0       2

                       x₃       4        1       5       3

                        k_j       3        4       2       1

1. max  r_j -   r_1.

             Ограничения: r ≥ 3  &  r ≤ 2  &  r ≥ 2.

        Решение:  W_o = 3 для х₂.

2. W(X ₁) = 6 +(-4) + 4  + 5 = 11      

         W(X ₂ ) = 9 + 16 + 0 + 2 = 27

         W(X ₃) = 12 + 4 + 10 + 3 = 29 = W_o.

     3. W(X ₁) = 8 * 1 * 4 * 5 = 160      

         W(X ₂ ) = 27 * 256 * 0 * 5 = 0

         W(X ₃) =  56 * 1 * 25 * 3 = 4200 = W_o . 

     1.4  Принятие решений в условиях неопределенности 

     Исходная матрица  решений  будет иметь вид:

       Для вычисления значений u_ij используется единственный показатель или критерий.

     Если  известны вероятности  p(y_j), получим процесс принятия решений в условиях  риска.

     Известны  следующие критерии принятия решений:

1. Критерий математического ожидания.

     Пусть р_j - вероятности возникновения соответствующих условий проведения операции, заданных параметрами среды  y_j.

              Тогда                       m

                                W_o =    max    Σp_ju_ij

                                               i =1,...,n  j=1

                    Пример. ( см. пример  применения аддитивной свертки при p_j=k_j 0.1)

2. Критерий максимина (Вальда)

       Известны p_j. Известно поведение среды. Например, среда ведет себя наихудшим для системы образом. В этом случае используется критерий Вальда.

        W_o = max      min     u_ij

                     i =1,...,n     j =1,...,m

     Этот  критерий позволяет получить пессимистическую оценку.

     Это единственная абсолютно надежная оценка.

     В примере  W_o= 1 для Х₃.

3. Критерий Лапласа.

        О состоянии среды ничего не  известно.

                                                                 m

                                W (X_i) =   1/m  Σ  u_ij    i = 1,...,n

                                                                j=1

         W_o =  max  W(Xi)

                        i = 1,...,n

     Пример. W(x₁) = 9/4 = 2.5

                    W(x₂ ) = 9/4 = 2.5

                    W(x₃) = 13/4 = 3.25 = W_o

4. Критерий обобщенного максимина (Гурвица).

       Этот критерий предполагает уход  от излишней осторожности (гарантированности). Обеспечивает получение промежуточной  оценки (между пессимистической  и оптимистической оценками).

     Вводится коэффициент оптимизма(α), который определяет, в какую сторону следует отдать предпочтение: в сторону оптимистической или в сторону пессимистической оценки.

               (0 ≤ α ≤ 1)

     W(X_i) = α max u_ij + (1 - α) min u_ij

                j=1,...,m                         j = 1,...,m

      W_o = max    W(X_i)

                   i = 1,...,n

     Пример.

       α = 0.5

       W(X₁) = 0.5 5 + 0.5 (-1) = 0.25 + (0.5) = -0.25

       W(x₂) = 0.5 4 + 0.5 0 = 0.2

      W(x₃) = 0.5 5 + 0.5 1 = 0.75 = W_o

       α = 0.2

     W(X₁) = - 0.7

     W(X₂) = 0.8

     W(X₃) = 1.15 = W_o

       α = 0.8          W(X₁) = 0.2        W(X₂) = 0.32

     Для решения задач в.р. в интересах  СЗУ создана АС “Д”, которая включает несколько подсистем, в т.ч. “Д-Ш”.

     Система “Д-Ш “– система с распределенной обработкой информации. Предварительная  обработка производится на периферийных узлах, на которых осуществляется сбор р/с, их фильтрация, формализация и передача на объекты среднего звена.

     На  объектах среднего звена информация обобщается, обрабатывается и в виде РД поступает на объекты центрального звена.

     Все уровни оснащены средствами ЭВТ, передачи данных, автоматизированного формирования, ввода и документирования сообщений.

     АСУ СН предназначена:

• для обеспечения непрерывного сбора, накопления, обработки добываемых р/с и своевременной выдачи данных в центральную подсистему командования;
• непрерывное управление деятельностью органов;
• повышение оперативности и надежности функционирования органов в различных степенях боевой готовности.

     АСУ СН состоит из объектов центрального, среднего и низового уровней. Центральные  объекты располагаются в московской зоне, объекты среднего уровня – в европейской части, низовые – распределены по всей территории страны и за ее пределами.

     В зависимости от звена управления структура и задачи имеют существенное различие. В низших звеньях основной акцент делается на получение и передачу информации в вышестоящие органы. В вышестоящих органах возрастает число задач, связанных с планированием, управлением и обработкой информации.