Из  критериев становится ясно, что в  следствии их жёстких исходных позиций  они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно применять одновременно поочерёдно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.

    Для линейного программирования характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

    Все экономические задачи, решаемые с  применением линейного программирования, а в частности симплексного метода, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.[2, 260]

    Предприятие может выпускать n видов продукции, используя m видов ресурсов. Пусть – расход i ресурса на единицу j продукции, – имеющееся количество i ресурса, – прибыль на единицу j продукции, – искомое количество единиц j продукции. Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу

    

    максимизирующую прибыль

            (1)

          при ограничениях по ресурсам

           , i= 1, …m  (2)

          где по смыслу задачи

            (3)

    Решаем  задачу симплексным методом, для  этого:

1. Приводим задачу к каноническому виду
• максимизируем целевую функцию
• приводим ограничения к виду
• составляем систему уравнений путем введения дополнительных переменных

    Если  ,    то 

    Если  ,       то  

    

2. составляем  первоначальное решение и таблицу

 
 
    

3. проверяем полученное решение на оптимальность

    Критерий оптимальности выполнен и задача решена если все коэффициенты индексной строки . Если хотя бы один коэффициент индексной строки  < 0, то решение не оптимально, его можно улучшить построением другого решения. 

    Для построения нового решения требуется:

1. среди < 0 коэффициентов индексной строки выбрать наибольшее по абсолютной величине. Столбец в котором находится выбранный коэффициент – разрешающий.
2. для всех элементов разрешающего столбца имеющих одинаковые знаки со значением находятся разрешающие коэффициенты
3. среди всех разрешающих коэффициентов выбирают наименьший, ему соответствует разрешающая строка и переменная выводимая из базиса.
4. на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент
5. происходит пересчет симплексной таблицы
• меняется одна базисная переменная
• находятся элементы разрешающей строки
• коэффициенты системных ограничений при базисных переменных образуют единичную матрицу
• все остальные клетки симплексной таблицы, включая индексную строку, находятся по правилу прямоугольника

      

    Каждому новому решению задачи соответствует  один итерационный процесс и одна симплексная таблица. 
 
 
 

3.Исследование задач выбора производственного решения

 

    При образовании предприятия основным вопросом является, что производить. Определившись с примерным направлением производства и ассортиментом необходимо просчитать, основываясь на статистики или на данных работающих в данной отрасли предприятий, наиболее рентабельный вид продукта используя теорию игр.

    Предприятию, производящему изделия из водоотталкивающих тканей, необходимо принять решение о производстве зонтов, плащей, туристических палаток и сумок в зависимости от того, будет ли погода умеренной или дождливой. Доходы от реализации при каждом из состояний погоды, в млн. у.е. составили:

    Таблица 3.1.

 

    Необходимо  принять решение о вложении денежных средств в производство той продукции, которая обеспечит наибольшую возможную прибыль. 

    Поиск решения с помощью минимаксного критерия.

    Составляется  платежная матрица: 
 
 
 

    Таблица 3.2.

 

    Получаем что нижняя чистая цена игры = max = 1.02,

    а верхняя чистая цена игры = min = 1.2

    Таким образом получаем, что α ≠ β  следовательно седловая точка отсутствует. Согласно ММ-критерию  следует проводить полную проверку, т.к. упростить платежную матрицу нельзя, потому что нет доминируемых стратегий. Вообще, в играх с природой нельзя отбрасывать те или иные состояния природы, поскольку она может реализовать любое свое состояние независимо, выгодно оно предприятию или нет. 

    Критерий  Байеса – Лапласа.

    В нашей задаче . Средние выигрыши помещены в столбце .

    Таблица 3.3.

 

    Оптимальной по Байесу-Лапласу является чистая стратегия Е2. В интересах объективности можно найти средние значения вероятностей, определенных квалифицированными экспертами для каждого состояния на основе их субъективного опыта.

    Т.о. критерий Байеса-Лапласа более оптимистичен, чем минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность  и достаточно длительную реализацию. 

    Критерий  Сэвиджа.

    В играх с природой нельзя что либо предсказать, т.к. она может реализовать любое состояние.

    Перейдем  к матрице рисков, она позволяет  понять преимущество одной стратегии  перед другой.

    Таблица 3.4.

 

    

.

    Выбираем  стратегию Е2, с минимальной величиной  риска.

    Из  показаний критериев видно, что  наиболее прибыльным для предприятия  будет производство зонтов, при любых  погодных условиях.

    Не  менее важной и сложной задачей  предприятия является определение необходимого объема выпускаемой продукции, особенно если  наименований несколько. В подобных случаях используют симплексный метод.

    Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя  сырьё двух типов. Известны затраты  сырья каждого типа на единицу продукции, запасы сырья на планируемый период, а также прибыль от единицы продукции каждого вида.

    Таблица 3.5.

 

    Необходимо  определить сколько изделий каждого  вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли. 

    Составим  математическую модель задачи. Пусть x1, х2, х3 соответственно – количество единиц продукции А1, А2, А3, которую производит предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны.

    Тогда f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 – совокупная прибыль  от продажи произведенной продукции, которую требуется максимизировать.

    Подсчитаем  затраты сырья:

    Сырье 1-го типа: 3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3, по условию  затраты не превосходят 1400,

    Сырье 2-го типа: 4 х1 + 5 х2 + 8 х3, по условию затраты  не превосходят 2000.