Порядковая теория полезности. Кривые безразличия. Оптимальный выбор потребителя

Для определения  потребительского набора, в наибольшей степени удовлетворяющего потребителя и приносящего ему максимальную полезность при данном бюджетном ограничении, составим новую функцию, которая объединила бы функцию полезности и уравнение бюджетного ограничения. Для того чтобы уравнение имело решение (с учетом множества неизвестных), введем новое неизвестное (коэффициент Лагранжа).

Пусть р₁ р₂ р_n — цены соответствующих товаров,

          R — доход потребителя,

           TU = f ( q₁,q₂.…q_n  ) — функция полезности для n-го количества товаров.

 Тогда  бюджетное ограничение может  быть задано уравнением:

R=p ₁ q₁+ p ₂ q ₂ ⁺ ... ⁺ p _n  q _{n ,}

  или

              R – p₁  q₁ –p₂  q₂ -…-p_n  q_n   = 0

 Полученная функция будет иметь вид

L = f (q₁,q₂ ….q_n )+ λ(R- – p₁  q₁ –p₂  q₂ -…-p_n  q_n   ),

где  λ — коэффициент Лагранжа.

Для определения  условий максимизации функции Лагранжа для двух товаров найдем частные производные от L для каждой переменной и приравняем их к нулю:

dL/dq₁ = dTU/dq₁, - λ р₁, =0;

dL/dq₂ = dTU/dq₂ - λ р₂ = 0;

dL/д λ = R - p₁  q₁ –p₂  q₂ = 0.

Решим полученную систему уравнений и  определим оптимальную потре-

бительскую  корзину (q₁*, q₂*).

Из уравнений  видно, что:

[dTU/dq₁,] / р₁, = λ;

[dTU/dq₂]/p₂= λ.

Экономический смысл выражений dTU/ dq₁ и dTU/dq₂ — предельные полезности MU₁, и MU₂.

Коэффициент λ отражает предельную полезность денег и показывает, в какой степени возрастает совокупная полезность потребителя при увеличении его денежного дохода на 1 руб.

Для всех непокупаемых товаров имеет место соотношение

MU_п /P_п ≤ λ.

Другими словами, если уже первый рубль, израсходованный  на покупку то- вара п, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления данного товара.

Таким образом, первоначальное уравнение принимает вид

MU₁  / P₁ , = MU₂/P₂ =MU сбережений,

что, как  известно, является условием максимизации полезности.

 
 
3. Порядковая теория  полезности. Кривые  безразличия. Оптимальный  выбор потребителя

  Ясно, что точное количественное измерение полезности того или иного товара не всегда возможно. Зачастую более значимый представляется возможность сопоставления и сравнения различных потребительских наборов в отношении их предпочтительности для данного потребителя.

  В этих условия исходным инструментом анализа потребительских предпочтений становятся кривые безразличия (indifferent curve, IС).

Кривые  безразличия представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набор обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или одинаковую полезность).

         Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляют его карту безразличия (рис.1.1), а вектор смещения кривых безразличия в сторону все более полного удовлетворения — своего рода «вектор счастья».

Количество товара 2, q₂

                                                                                                
 
 
 

 

                             Количество товара 1, q ₁

                                                                         Рис. 1.1  Карта безразличия

   В качестве исходных условий анализа, позволяющих графически представить человеческие предпочтения и желания, выделяют следующие аксиомы:

• аксиома pациональнocmu потребителя как экономического субъекта;
• аксиома непрерывности. Любой товар может быть поделен на сколь угодно мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей;
• аксиома возможности выбора. Она предполагает способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов — А или В — является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительнее набора В (А > В), либо набор В предпочтительнее набора А (А < В), либо наборы А и В имеют одинаковую полезность для потребителя (А = В);
• аксиома транзитивности. Если для любых трех потребительских наборов А, В и С потребитель предпочитает набор А в большей степени, чем набор В, и набор В в большей степени, чем набор С, то он однозначно предпочитает потребительский набор А в большей степени, чем набор С. Если А > В > С, то А > С;
• аксиома ненасыщенности предполагает отсутствие у потребителя в ближайшей перспективе порога насыщения: чем большее количество товаров в потребительском наборе, тем выше его совокупная полезность для человека.

   Выполнение  указанных ограничений позволяет  изображать кривые безразличия стандартного вида непрерывными функциями с отрицательным наклоном. Убывающий характер кривых безразличия отражает необходимость замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.

Норма, в которой человек готов заменить одно благо на другое так, чтобы общий  уровень его удовлетворенности  остался неизменным, называется предельной нормой замещения (marginal rate of substitution, MRS). 

  Предельная  норма замещения определяется индивидуальными предпочтениями потребителей и их вкусами и рассчитывается по формуле

MRS = dq₂/dq₁ = q₂'(q₁ )

  Это отношение в силу убывающего характера  стандартной кривой безразличия всегда отрицательное. Однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента.

  Форма кривых безразличия и их наклон в  каждой точке определяются исключительно потребительскими предпочтениями. Вот почему для отдельных товаров в силу их специфических характеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.

1. Товары — совершенные заменители. К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, т.е. MRS = const.

  Например, выбор между различными наименованиями молока 1,5%-ной жирности. Потребителю необходимо купить 2 л молока, и ему безразлично, какого они наименования. Функция полезности в этом случае будет иметь вид

TU = q₁ + q₂,

где TU — субъективно оцениваемая полезность молока;

    q₁ — количество молока (в литрах) 1-го наименования;

    q₂ — количество молока (в литрах) 2-го наименования.

  Кривые  безразличия более высокого порядка  будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной (рис. 1.2), но предельная норма замещения будет неизменной. 
 
 

       Молоко «Петмол», q₂ 
 
 
 
 
 

                                                                                                           Молоко «Пискаревское» q₁

        Рис. 1.2. Товары — совершенные заменители 

  

2. Товары, совершенно дополняющие  друг друга. В эту группу входят товары и услуги, потребляемые всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки — правая и левая. Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой q₁ и одной левой перчатки q₂, то прибавление к ней любого количества только правых или только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1; 2), (1; 3), ..., (1; n) или (2; 1), (3; 1), ..., (n; 1) будут находиться на одной кривой безразличия с потребительским набором (1; 1), а сама кривая будет иметь вид латинской буквы L (рис. 1.3).

      Левая перчатка , q₂ . 
 

                                    Правая перчатка ,q

Рис. 1.3. Товары, совершенно дополняющие друг друга

  3. Товары, нежелательные для потребителя. К нежелательным относятся товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись. Так, маленькие дети стараются избежать приема горького лекарства, охотно потребляя при этом сладкий сироп, которым это лекарство запивается. Аналогичным образом для предпринимателя нежелательным является риск, на который он вынужден идти ради получения своего дохода.

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона, а «вектор счастья» направлен в сторону желаемого блага (рис. 1.4).

   Нежелательный товар (лекарство),q₂ 
 
 

                                                                                                                  Желательный товар (сироп), q₁

                                                                                    Рис. 1.4 Нежелательный товар

3. Нейтральные товары. Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают нужный товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но бесплатной нагрузкой. В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на покупку основного товара и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси q₁ (рис. 1.5).

 
 

        Товар с нулевой полезностью, q₂ 
 
 

         

                                                                                                                                   Желаемый товар, q₁

        Рис. 1.5. Нейтральный товар

      Карта безразличия потребителя показывает его субъективное отношение к тому или иному набору товаров. Однако способность потребителя удовлетворять свои вкусы и предпочтения и, следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на соответствующие товары.