Понятие производной функции

 

2. Понятие производственной функции

 

     Производство  не может создавать продукцию  из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство.

     Для того чтобы описать поведение  фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя  ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что  фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных  единицах - тоннах, штуках, метрах и  т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.

     Производственная функция - функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

     Но  предприятие может по-разному  осуществить производственный процесс, используя разные технологические  способы, разные варианты организации  производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и  тех же затратах ресурсов, может  быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при  тех же самых затратах каждого  вида ресурса можно получить больший  выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших  затрат хотя бы одного ресурса без  увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые  по этим соображениям, носят название технически неэффективных.

     Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно  раскроить листовое железо. В зависимости  от того, как будет размечен и  раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или  меньше деталей; соответственно-для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.

     Технически  эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением  производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением  затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция  учитывает только технически эффективные  варианты. Ее значение - это наибольшее количество продукта, которое может  произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

     Производственная  функция всегда конкретна, т.е. предназначается  для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

     Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость  между ними может быть выражена в  виде следующей функциональной записи:

     Q = f(L,K,M,Т,N),

     где Q - максимальный объем продукции, произведенной  при данной технологии и определенных факторах производства;

     L - труд; К - капитал; М - материалы; Т – технологии; N – предпринимательские способности; f - функция.

     Производственная  функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение  между объемом производства и  количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

     1) Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.

     2)Существует  определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин. 

     В графической форме каждый вид  производства может быть представлен  точкой, координаты которой характеризуют  минимально необходимые для выпуска  данного объема продукции ресурсы, а производственная функция - линией изокванты.

     Изокванта в теории производственных функций это - геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции.

 

     

3. Изокоста и изокванта.

 

     Изокоста - линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис.1). На рис.1 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны. 

     Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис.1). На рис.1 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней. 

     

Рис.1. Изокоста и изокванта 

 

4. Взаимосвязь производственной функции и закона убывающей предельной полезности.

 

     В краткосрочном периоде деятельности фирмы действует закон убывающей предельной производительности.

     Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном  интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние  техники и технологии производства, если в производственном процессе будут  применены новейшие изобретения  и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторов. То есть технический прогресс может изменить границы действия закона.

     Если  капитал является фиксированным  фактором, а труд – переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей  предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса  при неизменности других ведет к  убывающей отдаче данного фактора, то есть к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет  продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной) и объем выпуска сократится.

     Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL). 
 
 

 

     

6. Общий, средний  и предельный продукт.

 

     Рассмотрев  производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.

     На  рис.1.1, а показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).

     

     Рис. 1.1. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) 

     Проведя через точку А касательную, получим  угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис.1.1, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0. 

     Мы  видим, что наиболее эффективное  изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки  В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального  значения, начинает уменьшаться, средний  продукт (АР) еще увеличивается, общий  продукт (ТР) получает наибольший прирост. 

     Итак, общий продукт (TP) – это объём  экономического блага, произведенный  с использованием некоторого количества переменного фактора (ресурса).

     Разделив  общий продукт на израсходованное  количество переменного ресурса, определяем величину среднего продукта (АP): . Данный средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства.

     Предельный  продукт (MP) отражает изменение общего продукта при использовании дополнительной единицы переменного фактора  производства.  

 

     

8. Движении  кривой общего продукта (ТР)

 

     В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0. 

     

     Рис.2. Динамика и взаимосвязь общего среднего и предельного продуктов 

     На 3 этапе, когда количество рабочих  становится избыточным по отношению  к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.

     Конфигурация  кривой среднего продукта АР также  обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь  нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.

 

10. Эффект масштаба

     Эффект  масштаба

     1. Проявляется в изменении долговременных  средних издержек производства (LATC).

     2. Кривая LATC является огибающей минимальных  краткосрочных средних затрат  фирмы на единицу продукции (рис. 3).