Модель расширяющейся экономики Неймана

Модель расширяющейся  экономики Неймана  

Классическая (исходная) модель Неймана строится при следующих  предпосылках:

1. экономика,  характеризуемая линейной технологией,  состоит из отраслей, каждая из  которых обладает конечным числом  производственных процессов, т.е.  выпускается несколько видов  товаров, причем допускается совместная  деятельность отраслей;

2. производственные  процессы разворачиваются во  времени, причем осуществление  затрат и выпуск готовой продукции  разделены временным лагом; 

3. для производства  в данный период можно тратить  только те продукты, которые были  произведены в предыдущем периоде  времени, первичные факторы не  участвуют; 

4. спрос населения  на товары и, соответственно, конечное  потребление в явном виде не  выделяются;

5. цены товаров  изменяются во времени.  
 

Перейдем к  описанию модели Неймана. На дискретном временном интервале [0,Т] с точками t=0,1,……,Т рассматривается производство, в котором n видов затрат с помощью m технологических процессов превращаются в n видов продукции. Мы не будем указывать число отраслей, так как в дальнейшем не понадобится подчеркивать принадлежность товаров или технологий к конкретным отраслям. В модели Леонтьева технологические коэффициенты были отнесены к единице продукта. В модели Неймана, принимая в качестве производственных единиц не отрасли, а технологические процессы, удобно отнести эти коэффициенты к интенсивности производственных процессов.  

Интенсивностью  производственного процесса j называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень интенсивности j-го процесса в момент времени t обозначим через y^t_J ( j=1,…,m). Заметим, что y^t_J является вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j-ым процессом видов товаров и y^t_J  ≥0.  

Предположим, что  функционирование j-го процесса ( j=1,…,m) с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве

а_{1j ,}  а_{2j ,  ….  ,}    а_{nj ,}   

и дает выпуск товаров  в количестве

b_{1j ,}  b_{2j ,  ….  ,}    b_{nj ,}   

Введем обозначения  а_j = (а_{1j ,}  а_{2j ,  ….  ,}    а_nj ), b_j = (b_{1j ,}  b_{2j ,  ….  ,}    b_nj). Пара (а_j , b_j) характеризует технологический потенциал, заложенный в j-ом процессе (его функционирование с единичной интенсивностью). Поэтому пару (а_j , b_j) можно назвать базисом j-го производственного процесса, имея в виду, что для любой интенсивности y^t_J соответствующую пару затраты-выпуск можно выразить как (а_j y^t_J  ,  b_j y^t_J) . Поэтому последовательность пар 

  (а_{1 ,}  b₁) ,  (а_{2 ,}  b₂) ,  …….   ,  (а_{m ,}  b_m) ,                                                                         (6.4.1) 

представляющих  собой затраты и выпуски всех производственных процессов в условиях их функционирования с единичными интенсивностями, будем называть базисными процессами.  
 
 
 

Все m базисных процессов описываются двумя матрицами  

А =   а₁₁       а₁₂ ….  а_1m

         а₂₁       а₂₂ ….  а_2m  

         …    …   …    …

         а_n1       а_n2 ….  а_nm        , 

В =   b₁₁       b₁₂ ….  b_1m

         b₂₁       b₂₂ ….  b_2m  

         …    …   …    …

         b_n1       b_n2 ….  b_nm         

где A- матрица  затрат, B- матрица выпуска. Вектор называется вектором интенсивностей. Соответствующие этому вектору затраты и выпуски по всем m процессам можно получить как линейную комбинацию базисных процессов (6.4.1) с коэффициентами :  

                 (6.4.2) 

Говорят, что  в производственном процессе базисные процессы (6.4.1) участвуют с интенсивностями . Как видно из (6.4.2) , неймановская технология, описываемая двумя матрицами A и B единичных уровней затрат и выпуска, является линейной. Рассматривая все допустимые "смеси" базисных процессов, получаем расширенное множество производственных процессов  

,                                                                                (6.4.3) 

которое и отражает допустимость совместной деятельности отраслей. Возможность совместного производства нескольких продуктов в одном процессе следует из того, что в каждом процессе j может быть отличной от нуля более чем одна из величин . Множество (6.4.3) представляет собой неймановскую технологию в статике (в момент t ). Если в матрице A положить n=m, матрицу B отождествить с единичной матрицей, а интерпретировать как вектор валового выпуска, то (6.4.2) превращается в леонтьевскую технологию.  
 

Продолжим описание модели Неймана. Затраты     в момент t не могут превышать выпуска   , соответствующего предыдущему моменту t-1 (рис. 6.3).  
 

 

Рис. 6.3. Последовательность затрат и выпусков. 
 
 
 
 

Поэтому должны выполняться условия:  

                                                                                                (6.4.4) 

где - вектор запаса товаров к началу планируемого периода.  
 

Обозначим через , вектор цен товаров. Неравенство (6.4.4) можно трактовать как непревышение спроса над предложением в момент t. Поэтому в стоимостном выражении (в ценах момента t) должно быть:  

                                                                                           (6.4.5) 

Прибыль базисного процесса   на отрезке [t-1,T] равна величине

  , т.е. затраты осуществляются по цене начала периода, а готовая продукция - по цене момента ее реализации. Таким образом, издержки по всем базисным процессам можно записать как , а выручку - как (рис. 6.4).  

 

Рис. 6.4. Последовательность издержек и выручки. 
 

Будем говорить, что базисные процессы неубыточны, если  , неприбыльны – если 

                                                                                              (6.4.6)

             

В модели Неймана  предполагается неприбыльность базисных процессов. Это объясняется тем, что издержки и выручки разведены во времени, т.е. относятся к разным моментам времени, и в условиях расширяющейся экономики "характерен случай падения цен"

, т.е. покупательская способность денег в момент t будет выше, чем в момент t-1. С таким обоснованием можно согласиться или не согласиться. Главная же причина неприбыльности базисных процессов заложена в определении экономического равновесия. Поясним это чуть подробнее.  

Основной предмет  исследования Дж. фон Неймана - это  возможность существования равновесия в рассматриваемой им динамической модели экономики при заданных в  каждый момент ценах. При равновесии в условиях совершенной конкуренции имеет место стоимостной баланс. Таким образом, в условиях равновесия не создается никакой прибыли, и неравенство (6.4.6) является отражением этого факта. Поэтому, если в (6.4.6) для некоторого базисного процесса j имеет место строгое неравенство, т.е. предложение превышает спрос:  
 

то должно быть . Иначе говоря, отсутствие "отрицательной прибыли" обеспечивается нулевой интенсивностью.

Отсюда получаем  

                                                                                 (6.4.7) 

Описание модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений (6.4.4) -(6.4.7) :  

 

 

 

 

                                                                                       (6.4.8) 
 
 
 

где   и     - матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.