Методика расчета, правила применения, положительные стороны и недостатки показателей срока окупаемости

б) затраты в соответствующих колонках приведены со знаком минус;

в) все затраты и результаты определены в ценах 1-го года реализации проекта, инфляция не учитывается.

Определить по каждому альтернативному варианту I, II, III показатель ЧДД при нормах дисконта 20%, 17%, 14%, 7% и выявить наиболее предпочтительные варианты для определенной нормы дисконта (из числа вышеуказанных).

При выявлении наиболее предпочтительного варианта в условиях вероятностной неопределенности распределение вероятностей принимается в соответствии с табл. Б.

Таблица Б

Норма дисконта, %	20	17	14	7
Вероятность, в долях единицы	0,2	0,5	0,1	0,2

 

Решение. Сначала находим наиболее эффективные варианты по показателю NPV при разных нормах дисконта, предполагая, что эта норма однозначно задана (условие определенности).

                                    n                                n

NPV = -Σ It / (1+r)ᵗ +Σ CFt / (1+r)ᵗ,

              t=1                             t=1

где NPV (англ. net present value – чистая современная (приведенная) стоимость); это то, что по-русски именetncz ЧДД – чистый дисконтированный доход;

It –  инвестиционные затраты (-) в период t; это то, т.е первоначально вложенный денежный капитал (как бы мгновенно, в момент запуска проекта);

r – норма  дисконта (норма процента);

CF – (англ. cash flow) поступления денежных средств (+) в конце периода t; это то, что  мы называем денежный потоком, t – номер года реализации ИП;

n – время  реализации проекта (количество  лет).

 

r1 = 7%

Вариант I

NPV = [-50 / (1+ 0,07)1] + [-30 / (1 + 0,07)2] + [-70 / (1 + 0,07)3] + [-60 / (1+ 0,07)4] + [70 / (1 + 0,07)5] + [80 / (1+ 0,07)6] + [80 / (1 + 0,07)7] + [80 / (1+ 0,07)8] + [70 / (1 + 0,07)9] + [350 / (1+ 0,07)10] = 240,69 млн. руб.

 

Вариант II

NPV = [-70 / (1+ 0,07)1] + [-70 / (1 + 0,07)2] + [-50 / (1 + 0,07)3] + [-50 / (1+ 0,07)4] + [80 / (1 + 0,07)5] + [100 / (1+ 0,07)6] + [100 / (1 + 0,07)7]+ [100 / (1+ 0,07)8] + [80 / (1 + 0,07)9] + [250 / (1+ 0,07)10] = 209,51 млн. руб.

 

Вариант Ш

NPV = [-60 / (1+ 0,07)1] + [-60 / (1 + 0,07)2] + [-60 / (1 + 0,07)3] + [-60 / (1+ 0,07)4] + [80 / (1 + 0,07)5] + [100 / (1+ 0,07)6] + [100 / (1 + 0,07)7] + [100 / (1+ 0,07)8] + [80 / (1 + 0,06)9] + [220 / (1+ 0,07)10] = 84,25 млн. руб.

 

Из расчетов следует, что при норме дисконта r4 = 7% лучшим является вариант I (максимальный NPV = 240, 69 млн. руб.).

 

r2 = 14%

Вариант I

NPV = [-50 / (1+ 0,14)1] + [-30 / (1 + 0,14)2] + [-70 / (1 + 0,14)3] + [-60 / (1+ 0,14)4] + [70 / (1 + 0,14)5] + [80 / (1+ 0,14)6] + [80 / (1 + 0,14)7]+ [80 / (1+ 0,14)8] + [70 / (1 + 0,14)9] + [350 / (1+ 0,14)10] = 98,3 млн. руб.

 

Вариант П

NPV = [-70 / (1+ 0,14)1] + [-70 / (1 + 0,14)2] + [-50 / (1 + 0,14)3] + [-50 / (1+ 0,14)4] + [80 / (1 + 0,14)5] + [100 / (1+ 0,14)6] + [100 / (1 + 0,14)7]+ [100 / (1+ 0,14)8] + [80 / (1 + 0,14)9] + [250 / (1+ 0,14)10] = 75,59 млн. руб.

 

Вариант III

NPV = [-60 / (1+ 0,14)1] + [-60 / (1 + 0,14)2] + [-60 / (1 + 0,14)3] + [-60 / (1+ 0,14)4] + [80 / (1 + 0,14)5] + [100 / (1+ 0,14)6] + [100 / (1 + 0,14)7] + [100 / (1+ 0,14)8] + [80 / (1 + 0,14)9] + [220 / (1+ 0,14)10] = 71,3 млн. руб.

 

Из расчетов следует, что при норме дисконта r2 = 14% лучшим является вариант I (максимальный NPV = 75,59 млн. руб.).

 

r3 = 17%

 

Вариант I

NPV = [-50 / (1+ 0,17)1] + [-30 / (1 + 0,17)2] + [-70 / (1 + 0,17)3] + [-60 / (1+ 0,17)4] + [70 / (1 + 0,17)5] + [80 / (1+ 0,17)6] + [80 / (1 + 0,17)7] + [80 / (1+ 0,17)8] + [70 / (1 + 0,17)9] + [350 / (1+ 0,17)10] = 62,09 млн. руб.

 

Вариант П

NPV = [-70 / (1+ 0,17)1] + [-70 / (1 + 0,17)2] + [-50 / (1 + 0,17)3] + [-50 / (1+ 0,17)4] + [80 / (1 + 0,17)5] + [100 / (1+ 0,17)6] + [100 / (1 + 0,17)7]+ [100 / (1+ 0,17)8] + [80 / (1 + 0,17)9] + [250 / (1+ 0,17)10] = 39,79 млн. руб.

 

Вариант Ш

NPV = [-60 / (1+ 0,17)1] + [-60 / (1 + 0,17)2] + [-60 / (1 + 0,17)3] + [-60 / (1+ 0,17)4] + [80 / (1 + 0,17)5] + [100 / (1+ 0,17)6] + [100 / (1 + 0,17)7] + [100 / (1+ 0,17)8] + [80 / (1 + 0,17)9] + [220 / (1+ 0,17)10] = 37, 79 млн. руб.

 

Из расчетов следует, что при норме дисконта r3 = 17% лучшим является вариант I (максимальный NPV = 62, 09 млн. руб.).

 

r4 = 20%

Вариант I

NPV = [-50 / (1+ 0,20)1] + [-30 / (1 + 0,20)2] + [-70 / (1 + 0,20)3] + [-60 / (1+ 0,20)4] + [70 / (1 + 0,20)5] + [80 / (1+ 0,20)6] + [80 / (1 + 0,20)7] + [80 / (1+ 0,20)8] + [70 / (1 + 0,20)9] + [350 / (1+ 0,20)10] = 33,98 млн. руб.

 

Вариант II

NPV = [-70 / (1+ 0,20)1] + [-70 / (1 + 0,20)2] + [-50 / (1 + 0,20)3] + [-50 / (1+ 0,20)4] + [80 / (1 + 0,20)5] + [100 / (1+ 0,20)6] + [100 / (1 + 0,20)7]+ [100 / (1+ 0,20)8] + [80 / (1 + 0,20)9] + [250 / (1+ 0,20)10] = 12,66 млн. руб.

 

Вариант III

NPV = [-60 / (1+ 0,20)1] + [-60 / (1 + 0,20)2] + [-60 / (1 + 0,20)3] + [-60 / (1+ 0,20)4] + [80 / (1 + 0,20)5] + [100 / (1+ 0,20)6] + [100 / (1 + 0,20)7] + [100 / (1+ 0,20)8] + [80 / (1 + 0,20)9] + [220 / (1+ 0,20)10] = 12,46 млн. руб.

 

Из расчетов следует, что при норме дисконта r4 = 20% лучшим является вариант I (максимальный NPV = 33,98 млн. руб.).

 

Теперь, используя результаты расчетов, полученные при решении задачи в условиях определенности, решаем задачу оценки ожидаемой эффективности в условиях неопределенности. Неопределенность заключается в том, что неизвестно, какие условия будут иметь место фактически при осуществлении ИП, следовательно, неизвестно, какую норму дисконта r, из числа рассмотренных выше, надо подставлять в формулу исчисления NPV по вариантам I, II, III ИП. Здесь возможны два случая:

• неизвестно, какие условия из числа рассматриваемых (а их четыре), следовательно, и какой уровень r, опосредующий каждое из этих условий, будут иметь место при осуществлении ИП; будем называть такую неопределенность радикальной;

• какие условия, следовательно, какой уровень Е, опосредующий эти условия, будут иметь место при осуществлении ИП, известно в вероятностном смысле; будем называть такую неопределенность вероятностной.

Для расчетов ожидаемой эффективности формируется оценочная матрица «варианты – норма дисконта», элементами aij которой являются значения NPV, определенные на предыдущем этапе расчетов (табл. 1).

 

 

Таблица 1

		Уровни j нормы дисконта
		r4= 20%	r3= 17%	r2 = 14%	r1= 7%
ЧДД млн. руб.	I	33,98	62,09	98,3	240,69
	II	12,66	39,79	75,59	209,51
	III	12,46	37, 79	71,30	84,25

 

Для случая радикальной неопределенности расчет ведем по специальным критериям теории принятия решений. Для этого оценочную матрицу (табл. 1) анализируем по следующим критериям.

 

Критерий Вальда (W)

 

W = max min aij = 33,98;

I ≤ i ≤ III  1 ≤ j ≤ 4

следовательно, наиболее предпочтительным является вариант I.

 

Критерий Сэвиджа (S)

 

Для расчета по этому критерию строим матрицу сожалений (иногда ее называют матрицей потерь, иногда – рисков). Матрица сожалений строится путем преобразования исходной оценочной матрицы (табл. 1) следующим образом. В каждом столбце исходной оценочной матрицы находится наибольший элемент aij, после чего найденное значение последовательно вычитается из значений всех элементов данного столбца; поскольку вычитаемое число больше остальных, то получаемые числа будут отрицательными, кроме случая, когда наибольший элемент вычитается сам из себя и разность будет равна 0. Полученные в результате описанной операции числа, взятые без знака минус, образуют элементы rij матрицы сожалений (табл. 2).

Таблица 2

0	0	0	0
21,32	22,30	22,71	30,85
21,52	24,30	27,00	156,44

 

Если проанализировать табл.10 по критерию Сэвиджа, то получится:

S = min  max rij = 27,00;

I ≤ i ≤ III  1 ≤ j ≤ 4

следовательно, наиболее предпочтительным является вариант IIІ.

 

Критерий Гурвица (Н)

 

Вернемся к исходной оценочной матрице (табл. 1) и представим ее в виде табл. 3, более удобной для последующего анализа.

3

Таблица 3

Сценарий					min aijj	mах aij j	2/3 (min aij) +1/3 (max aij)
	r4 = 20%	r3 = 17%	r2 = 14%	r1 = 7%
I	33,98	62,09	98,3	240,69	33,98	240,69	102,88
II	12,66	39,79	75,59	209,51	12,66	209,51	78,28
III	12,46	37, 79	71,30	84,25	12,46	84,25	36,39

 

Таблицу 11 анализируем по критерию Гурвица:

Н = max [(2/3) х (min aij) + (1/3) x (max aij)] =102,88.

I ≤ i≤ III      1 ≤ j ≤ 4           1 ≤ j ≤ 4

Коэффициенты перед круглыми скобками в сумме равны 1 и выражают предпочтения экспертов или лица, принимающего решение, в условиях неопределенности, также отражают степень их оптимизма или пессимизма, т.е. отношения к возможности получения максимального или минимального aij. Теоретически эти коэффициенты могут принимать любые значения в интервале от 0 до 1, в том числе и граничные значения интервалов, но при условии, что сумма коэффициентов должна равняться 1. Значения коэффициентов в представленной выше формуле приведены в официальных методических рекомендациях по оценке инвестиционных проектов.

Наиболее предпочтительным в этом случае является вариант I.

 

Для случая вероятностной неопределенности расчет ведем по другим специальным критериям теории принятия решений. Для это-го оценочную матрицу (табл. 1), преобразованную в табл. 4, анализируем по следующим критериям.

 

Критерий Лапласа (L)

 

Когда реализация тех или иных условий, из четырех рассмотренных, представляется равновероятной.

 

                                         j=4

L = max [(1/4, Σ aij] = 108,77,

                                        j=1

I ≤ i≤ III

 

Таблица 4

		Уровни j нормы дисконта				j=4 1/4Σ aij         j=1
		r4 = 20%	r3 = 17%	r2 = 14%	r1 = 7%
ЧДД млн.руб.	I	33,98	62,09	98,3	240,69	108,77
	II	12,66	39,79	75,59	209,51	84,39
	III	12,46	37, 79	71,30	84,25	51,45

 

Наиболее предпочтительным в этом случае является вариант I.

 

Критерий Байеса (В)

 

                                              j=4

В = max             Σ pjaij = 95,81

                                              j=1

I ≤ i ≤ III

Когда вероятности реализации тех или иных условий, из четырех рассмотренных, задаются таблицей 5, преобразованной из табл. 4 с помощью данных табл. Б.

Таблица 5

		Уровни j нормы дисконта				j=4      Σ pjaij         j=1
		r4 = 20%	r3 = 17%	r2 = 14%	r1 = 7%
ЧДД млн. руб.	I	33,98	62,09	98,3	240,69	95,81
	II	12,66	39,79	75,59	209,51	71,46
	III	12,46	37, 79	71,30	84,25	45,37
		0,2	0,5	0,1	0,2
		Вероятности pj