Эластичность спроса и предложения

Читатель  может самостоятельно в качестве упражнения представить функцию  спроса в аналитической форме  и после необходимых выкладок убедиться в том, что суммарные  расходы будут максимальными  в указанной на рисунке точке.

 
Рис. 2. Линейная функция спроса (а) и функция суммарных расходов (б).

До сих  пор мы интересовались зависимостью объема спроса на определенный товар  от цены на этот товар. В действительности же спрос зависит от многих факторов. В качестве важнейших из них можно выделить цены на другие товары и доходы потребителей. При анализе зависимости спроса от этих факторов также широко используется аппарат эластичности.

Мерой реакции  спроса на данный товар на изменение  цены некоторого другого товара служит перекрестная (или взаимная) эластичность спроса по цене. Для ее определения может быть использована уже знакомая нам формула (1), с тем лишь отличием, что объем спроса (Q) относится к одному товару, а цена (Р) - к другому.

Спрос на данный товар при увеличении цены на другой товар может и возрастать, и  убывать - в зависимости от отношения  потребителя к совместному использованию  того и другого товара. Например, рост цены на бензин должен снижать спрос на автомобили;

в то же время  повышение цены на хозяйственное  мыло увеличивает спрос на стиральный порошок. Таким образом, перекрестная эластичность может быть и положительной, и отрицательной, и ее знак представляет не меньший интерес, чем абсолютная величина. Первый пример относился к взаимодополняемым товарам; для них характерна отрицательная перекрестная эластичность. Во втором примере речь идет о взаимозамещаемых товарах; здесь мы обычно сталкиваемся с положительной перекрестной эластичностью. Теперь обратимся к эластичности спроса по доходам. Ее можно определить аналогично эластичности спроса по цене:

Здесь Q - объем спроса на определенный товар, I - доход потребителя, символ δ, как и раньше, обозначает относительные приращения. Такие зависимости обычно изучают путем сопоставления спроса в группах потребителей, каждая из которых более или менее однородна по уровню дохода.

Рост дохода увеличивает возможность совершения покупок, так что спрос на большинство товаров с увеличением дохода возрастает, и эластичность спроса по доходам оказывается положительной. Но по абсолютной величине эти эластичности могут резко различаться. Эластичность спроса на товары первой необходимости весьма мала, а на предметы роскоши - велика. Кроме того, существуют товары, которые при достаточно высоком уровне доходов вытесняются лучшими товарами-заменителями, и спрос на них при дальнейшем увеличении дохода падает. На этом участке эластичность оказывается отрицательной. Такие товары называют низшими благами (рис. 3).

 
Рис. 3. Зависимости спроса (Q) от доходов (I).  
1 - товары первой необходимости (Ε_I <1); 2 - предметы роскоши (Ε_I > 1); 3 - низшие блага (Ε_I<0 при больших доходах).

Итак, мы видим, что такой показатель, как эластичность спроса, служит весьма полезным инструментом выявления отношения потребителей к различным товарам. Но этот же инструмент может быть использован и для  анализа предложения.

Эластичность  предложения по цене

определяется  аналогично эластичности спроса, но здесь  Q - объем предложения, связанный с ценой функцией Q = S(P) (рис. 4). Так как объем предложения - неубывающая функция цены, эластичность предложения в обычных случаях - неотрицательная величина. В лекции 6 отмечался различный характер функции предложения в различных периодах. Это различие находит свое отражение в эластичности:

а) для мгновенного  предложения, когда продукт уже  произведен, его количество является величиной постоянной, Ε_p[S] = 0;

б) в коротком периоде предложение может в  некоторой степени приспособиться к изменяющейся цене и на значительной части кривой предложения Ε_p[S] = 0 ; однако при этом возможности производства не безграничны, и по мере приближения к предельно возможному объему Q* (рис. 4) эластичность снижается, стремясь к нулю;

в) в длительном периоде возможности приспособления еще шире, а коэффициент эластичности больше, чем в среднем периоде. Ограниченность возможностей предложения  при этом обычно не играет существенной роли.

 
Рис. 4. Кривые предложения в различных периодах:мгновенном (IS), коротком (SS) и длительном (LS). 
 
 

РАЗДЕЛ 2.

Как измерить эластичность

В предыдущем разделе величина эластичности спроса по цене определялась для каждого  значения цены, т. е. для каждой точки кривой спроса. Это - точечная эластичность.

Но часто  нужно знать эластичность на некотором  участке кривой, соответствующем  переходу от одного состояния к другому (от точки М₁ к точке M₂ на рис. 5). Здесь видна аналогия с простой задачей из механики: скорость тела (мгновенная) есть производная от пройденного пути по времени; в то же время часто представляет интерес скорость (средняя), соответствующая определенному участку пути или промежутку времени. Например, если автомобиль за 2 часа прошел 100 км, то его средняя скорость равна 100/2 = 50 км/ч.

 
Рис. 5. К определению дуговой эластичности.

Интерес к  интервальным характеристикам может  быть связан с двумя обстоятельствами. Во-первых, нас может интересовать участок кривой от текущего состояния до ожидаемого (планируемого, прогнозируемого). Во-вторых, определение точечной эластичности из предыдущего раздела использует операцию дифференцирования. Это обстоятельство не вызвало бы затруднения, если бы мы располагали аналитическим описанием функции спроса. Но наблюдение над реальным процессом не дает аналитического выражения, оно может дать лишь значения интересующих нас величин в отдельных точках.

Действуя  по аналогии с механической задачей, мы могли бы определить эластичность спроса на участке кривой как частное от деления относительного изменения объема спроса на относительное изменение цены:

Но аналогия с автомобилем оказывается неполной:

приращения  ΔР = Р₂ - Р₁ и ΔQ = Q₂ - Q₁ и в нашем случае определяются начальным и конечным состояниями, но какие абсолютные уровни Р и Q следует использовать в формуле (6)? В принципе это могли бы быть и начальные (Р₁, Q₁), и конечные (Р₂, Q₂ ) значения. Оба варианта, очевидно, дадут различные результаты. В качестве компромиссных обычно выбирают средние значения обеих переменных:

что в результате дает выражение эластичности

Эластичность  спроса, определяемая равенством (7), характеризует  некоторую среднюю реакцию спроса на изменение цены на участке М₁М₂ и называется дуговой эластичностью.

Существует  и другой подход к определению  сред ней эластичности на участке кривой спроса, также аналогичный рассмотренной выше механической задаче, но в ином отношении. Средняя скорость - это скорость тела, движущегося равномерно (т. е. с постоянной скоростью) в течение того же времени, что и реальное тело, и проходящего за это время такой же путь. Подобно этому, мы можем рассмотреть кривую постоянной эластичности, проходящую через начальную и конечную точки рассматриваемой дуги, и в качестве характеристики дуги использовать эластичность этой кривой.

Функция с постоянной эластичностью - это степенная функция вида Q = AP^E (см. МП, II, формула (5)). У этой функции два параметра, и для ее однозначного определения достаточно располагать значениями переменных в двух точках:

Почленно  разделив второе из этих равенств на первое, получим

откуда

Выбор основания  логарифмов здесь не играет роли. Формулы (7) и (8) дают не одинаковые, но довольно близкие результаты, даже если точки  М₁ и М₂ не очень близки друг к другу.

Рассмотрим  числовой пример:       

Р₁ = 10. Q₁ = 50,       

Р₂ =5, Q₂ = 70.

Используя формулу (7), получим

а формулу (8)

Расхождение между этими результатами достаточно мало по сравнению с погрешностями, допустимыми в такого рода расчетах; обычные ошибки в исходных данных приводят к гораздо большим неточностям.

Второй из рассмотренных нами подходов может  быть преобразован для случая, когда  имеются не две, а большее число  точек на кривой спроса. Пример таких  данных приведен в табл. 3.

Таблица 3

Пять  точек на кривой спроса

Если число  точек больше двух, мы не можем рассчитывать на то, что найдется кривая постоянной эластичности, проходящая через все эти точки. Вместо этого ищем кривую постоянной эластичности, ближайшую ко всей совокупности заданных точек. Существуют вычислительные методы, позволяющие успешно решать такие задачи; мы их здесь рассматривать не будем. Укажем лишь метод, позволяющий приближенно решить такую задачу на глаз.

Для степенной  функции Q = AP^E справедливо равенство

log Q = а + E·log P,

где а = log A.

Иными словами, логарифмы Р и Q связаны линейной зависимостью. Поэтому, отложив по осям координат не сами наблюдавшиеся величины Р и Q, а их логарифмы, мы сведем задачу к нахождению прямой, наименее удаленной от заданных точек. А здесь уже возможны глазомерные прикидки. Угловой коэффициент этой прямой равен искомой эластичности. Такие построения удобнее всего выполнять на специальной логарифмической бумаге, разграфленной и отградуированной таким образом, что координаты точек пропорциональны логарифмам отмеченных на осях чисел. На рис. 6,б исходные данные представлены в логарифмических масштабах. Точки располагаются близко к некоторой прямой, что свидетельствует о том, что эластичность спроса во всем диапазоне представленных значений более или менее постоянна. В противном случае следовало бы разбить кривую на несколько участков и определять эластичность для каждого из участков в отдельности.

На рис. 6,а  представлены те же данные в обычных (линейных) масштабах; там же нанесена ближайшая к ним кривая постоянной эластичности, рассчитанная точными  методами. Ее уравнение Q = 747.8·P^1.868, так что эластичность оценивается величиной Е = -1.868. То обстоятельство, что кривая не проходит точно через заданные точки, оказывается полезным: таким образом сглаживаются шероховатости, обусловленные погрешностями данных, и лучше выявляются закономерности изучаемого явления. 
 

РАЗДЕЛ 3.

Ценовая дискриминация

Часто бывает так, что продавец (монополист) ведет  торговлю сразу на двух и более  рынках, отделенных друг от друга. На все  эти рынки он поставляет одну и  ту же продукцию, которую производит сам, но продается она по разным ценам: на каждом рынке он устанавливает свою цену. Такая продажа называется ценовой дискриминацией (англ. price discrimination).

Термин "дискриминация" не заключает в себе никакого этического смысла. Он используется здесь с  единственной целью - не путать обозначаемое им явление с дифференциацией цен в зависимости от качества товаров и услуг