Дискретная случайная величина. Ряд и функция распределения

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный  Университет Телекоммуникаций и  Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 

 

 

  

 

 

  

 

 

 

Заключительная  работа 

По дисциплине: Теория вероятности и математическая статистика 

 

 

  

 

 

  

 

Выполнила: ___________

Группа: ФКТ - 12      

Вариант: 10_______________ 

 

Проверил: ___________________ 

 

 

  

 

Новосибирск, 2012 г

 

1. Дискретная случайная величина. Ряд и функция распределения.

 

Дискретной называют случайную величину, значения которой изменяются не плавно, а скачками, т.е. могут принимать только некоторые заранее определённые значения. Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счётным множеством) 
Для сравнения - непрерывная случайная величина может принимать любые значения из некоторого числового промежутка: например, температура воздуха в определённый день, вес ребёнка в каком-либо возрасте, и т.д.

Закон распределения дискретной случайной величины представляет собой перечень всех её возможных значений и соответствующих вероятностей. Сумма всех вероятностей Σp_i = 1. Закон распределения также может быть задан аналитически (формулой) и графически (многоугольником распределения, соединяющим точки (x_i; p_i)

Функция распределения случайной величины - это вероятность того, что случайная величина (назовём её ξ) примет значение меньшее, чем конкретное числовое значение x: 
F(X) = P(ξ < X). 
Для дискретной случайной величины функция распределения вычисляется для каждого значения как сумма вероятностей, соответствующих всем предшествующим значениям случайной величины. Ниже будет приведён пример, разъясняющий смысл сказанного.

 

2. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным.

 

Н1 {переложен белый шар}; 
P(H1)=2/10=0,2;

Н2 {переложен черный шар}; 
P(H2)=8/10=0,8;  
 
Событие А {вынули чёрный шар}.  
P(A|H1)=8/11; P(A|H2)=9/11;  
По формуле полной вероятности имеем  
Р(А)= Р(Н1)•P(A|H1)+ Р(Н2)•P(A|H2)=0,2•(8/11)+0,8•(9/11)=0,8.

 

3. Дана функция распределения случайной величины Х

Найти А, плотность f(x) и Р{1<x<2}.

 

 

Решение

1) Плотность  вероятности равна производной  функции распределения:

 

2) Из свойства плотности вероятности

Находим значение параметра А:

 

Следовательно, функция распределения  и плотности распределения примут вид:

 

 

 

3)