Загрезнения окружающей сруды

Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность K − P(t) экспоненциально убывает с таким же показателем.

Почему  Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остается неизвестным. В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций.

Автокатализ — катализ химической реакции одним из её продуктов или исходных веществ. Одним из наиболее широко известных примеров автокатализа является окисление щавелевой кислоты перманганатом калия:

2MnO4−  + 5C2O42− + 16H+ = 2Mn2+ + 10CO2 + 8H2O 

Катализатором этой реакции являются ионы Mn2+. При  комнатной температуре эта реакция  вначале протекает медленно, но по мере накопления в растворе продукта-катализатора, она ускоряется.

Дискретным  аналогом логистического уравнения  является логистическое отображение. 

Логистическое отображение (также известное, как квадратичное отображение или отображение Фейгенбаума) — полиномиальное отображение, хрестоматийно упоминаемое в качестве типичного примера того, как сложное, хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных уравнений. Отображение является дискретным аналогом непрерывного логистического уравнения Ферхюльста, отражая тот факт, что прирост популяции происходит в дискретные моменты времени. 

Математическая  формулировка отображения

где:

• xn принимает значения от 0 до 1 и отражает численность популяции в -ом году, а  обозначает начальную численность (в год номер 0)
• r — положительный параметр, характеризующий скорость размножения (роста) популяции.

Иногда  данная формулировка называется отображением Ферхюльста (или Ферхюльста-Пирла), а логистическим отображением называется другая, но эквивалентная по свойствам формула 

Это нелинейное отображение описывает два эффекта:

• размножение популяции, со скоростью, пропорциональной ее численности в момент, когда численность мала.
• конкуренцию (смертность при высокой плотности) за жизненные ресурсы, при которой скорость размножения падает из-за ограничения на «максимальную емкость» среды, в которой обитает популяция.

Одним из недостатков использования отображения  в качестве демографической модели является тот факт, что при некоторых  начальных значениях и величинах  параметров отображение дает отрицательные значения численности популяции. Подобного недостатка лишена дискретная модель Рикера, которая также демонстрирует хаотическое поведение. 

4. ОБЬЕСНИТЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ  ПРАВИЛА 1%

Проблема  стабильности экосистем

• Что понимается под устойчивостью экосистемы?
• Объясните экологический смысл правила 1%.

*Важнейшей  особенностью любой естественной  экосистемы (биогеоценоза) является  ее способность к саморегулированию, т. е. к поддержанию основных параметров во времени и пространстве на определенном уровне. Способность экосистем сохранять свою структуру и функции при воздействии внешних факторов называется стабильностью экосистем. Следует различать понятия "стабильность экосистемы" и "устойчивость экосистемы". Под устойчивостью понимают способность экосистемы возвращаться в исходное (или близкое к нему) состояние после воздействия факторов, выводящих ее из равновесия. Относительную стабильность экосистем обеспечивает устойчивый круговорот веществ и поток энергии. 

Наиболее  стабильны биогеоценозы, достигшие климаксного состояния. При этом стабильность биогеоценоза находится в прямой зависимости от его сложности, т. е. чем больше видовое разнообразие биогеоценоза, тем он стабильнее. В сложных биогеоценозах формируются сложные пищевые взаимоотношения, сложные цепи и сети питания. Биоценозы с упрощенной структурой крайне неустойчивы, в них происходят резкие колебания численности отдельных популяций. 

В естественных условиях через любую биологическую  систему, в том числе и биоценоз, постоянно проходит поток энергии. Согласно второму закону термодинамики, рассеивание энергии связано с принципом стабильности. В силу этого любой естественный биоценоз развивается в направлении устойчивого состояния. Это было ранее показано на примере сукцессий, ведущих к климаксу. 

Все искусственно создаваемые в сельскохозяйственной практике экосистемы полей, садов, пастбищных лугов, огородов, теплиц и др., все  агроценозы (от греч. agros - поле) - сообщества растений, созданные человеком, представляют собой системы, специально поддерживаемые человеком на начальных стадиях сукцессии. В агроценозах используется именно их свойство производить высокую чистую продукцию, так как все конкурентные воздействия на культивируемые растения со стороны сорняков и вредителей сдерживаются агротехническими мероприятиями. Агроценозы неустойчивы, они требуют неустанной деятельности по их поддержанию со стороны человека (борьба против массового размножения вредителей или болезней и др.).

Пример  агроэкосистемы 

С экологических  позиций крайне опасно упрощать природное окружение человека, превращая весь ландшафт в агрохозяйственный. "Если дикая природа отступает, - писал Ч. Элтон, - мы должны научиться передавать часть ее стойкости и богатства

ландшафтам  тех земель, с которых мы снимаем  наши урожаи". Наряду с поддержанием высокопродуктивных полей следует особенно заботиться о сохранении как можно более многообразных заповедных, не подвергающихся усиленному антропогенному воздействию, участков разного масштаба. 

**Заканчивая  обсуждение проблемы стабильности экосистем, сформулируем очень важное экологическое правило, называемое правилом 1%. 

Изменение энергетики природной экосистемы в  среднем на 1% (от 0,3 до 1%) выводит систему  из состояния равновесия. 

Оценки  В. Г. Горшкова свидетельствуют о  том, что устойчивое существование глобальной экосистемы - биосферы (подробно в главе 4) возможно, если доля потребления чистой первичной продукции (на уровне консументов высших порядков) не превосходит 1%.

Один  процент от современного содержания кислорода в свободной атмосфере планеты сделал возможным появление организмов, энергетические процессы в которых основывались на дыхании кислородом (водные организмы). Понадобилось накопление десятой части от современного содержания кислорода в тропосфере, чтобы жизнь смогла выйти на сушу, смогли осуществляться обмен веществ и энергетические процессы у наземных организмов и их сообществ. Иногда в научной литературе точки 1% и 10% называют точками Пастера. 

Точки Пастера - критические для истории  биосферы Земли уровни содержания кислорода в атмосфере планеты:

а) точка 1% - соответствует достижению уровня содержания кислорода в атмосфере  Земли 1% от современного, когда стала  возможна аэробная жизнь;

б) точка 10% - соответствует достижению уровня содержания кислорода в атмосфере Земли 10% от современного, что привело к формированию озонового экрана (озоносферы) и дало возможность жизни существовать среди мелководья и выйти на сушу.