Основные законы экологии

     Таблица 1.Основные виды уравнений парной регрессии

Источник http://ru.wikipedia.org

     В данной таблице –теоретическое значение результативного признака (y) при определенном значении факторного признака (x), подставленном в регрессионное уравнение; а0 – свободный член уравнения; a1, a2 – коэффициенты регрессии.

     Параметры уравнений парной регрессии a1, a2 называют коэффициентами регрессии. Для оценки параметров уравнения парной регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК). Он заключается в определении параметров а0, a1, a2, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результата (yi) от теоретических (~ i ) минимизируется. Так описывает исходное условие МНК для парной линейной корреляционной связи:

     На  его основе определяются частные производные функции f(а0, a1),которые затем приравниваются к 0. Далее полученные уравнения преобразуются в систему нормальных уравнений, из которых определяются параметры а0, a1. При этом число нормальных уравнений в общем случае будет равно числу параметров. При использовании СПП параметры регрессионного уравнения определяются автоматически. В частности, коэффициент парной линейной регрессии a1 определяется в соответствии с (2.2.) и характеризует меру связи между вариациями факторного и результативного признаков. Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу:

     Тесноту и направление парной линейной корреляционной связи измеряют с помощью линейного  коэффициента корреляции , принимающего значения в пределах от –1 до +1 :

     Квадрат коэффициента корреляции называют коэффициентом  детерминации (r2). Коэффициент детерминации можно интерпретировать как долю общей дисперсии результативного признака (y), которая объясняется вариацией факторного признака (x).

     Таблица 2. Оценка характера связи по линейному  коэффициенту корреляции.

Источник http://ru.wikipedia.org

     Значимость  линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента: проверяется нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторным  и результативным признаками (H0: r = 0). Для проверки H0 по формуле следует рассчитать t-статистику (tр) и сравнить ее с табличным значением (tт), определяемым с использованием таблицы приложения 2 по заданным уровню значимости (α) и числу степеней свободы (d.f.). Если tр > tт, то гипотеза H0 отвергается с вероятностью ошибки меньше чем α·100%. Это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и статистической существенности зависимости между факторным и результативным признаками.

     Аналогично  оценивается значимость коэффициента регрессии; tр рассчитывают как отношение взятого по модулю коэффициента регрессии к его средней ошибке с заданными уровнем значимости (α) и числом степеней свободы d.f.= n-2.

3. Анализ связи между размером пенсий и прожиточным минимумом.

     Для проведения анализа связи между прожиточным минимумом и размером пенсий, были подобраны данные за период с 2000 по 2007 года (Таблица 3).

Таблица 3

Прожиточный минимум и размер пенсий

     (Источник:Разработка автора )

     По  полученным данным была построена диаграмма (Рисунок 1).

Рис. 1. Сравнение размера пенсий и прожиточного минимума.

Далее были рассчитаны параметры линейного и степенного уравнений (Таблица 4)

Таблица4

Коэффициенты  уравнений

(Источник: разработка автора)

Были  вычислены показатели корреляции и детерминации.  (Таблица 5).

Таблица 5

Показатели  корреляции и детерминации

    (Источник: разработка автора)

     Из  таблицы 3 видно, что наиболее тесная связь наблюдается в линейном уравнении.

      После вычисления t-критериев (таблица 6) и табличного t-критерия

Т_таб= 2,4469 можно прийти к выводу,  что t_табл<t_факт в степенном уравнении, поэтому гипотеза Но отклоняется, т.е. a, b и r_xy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.

t_табл>t_факт  в линейном уравнении, поэтому гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b.

Таблица 6

Т-критерии

(Источник: разработка автора)

 

     Далее вычислим F- критерии выбранных функций(Таблица 7):

Таблица 7

F- критерии

(Источник: разработка автора)

     Сравним с табличным f -критерием, который равен 5,99 и придем к выводу, что оба уравнения имеют высокую статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

     После проведения расчетов были получены следующие  данные (Таблица 8).

Таблица 8

Полученные  данные

(Источник: разработка автора)

Заключение

     В данной работе было определено понятие прожиточного минимума, проведен анализ связи между размером пенсий и прожиточным минимумом по статистическим данным. Были вычислены параметры линейного и степенного  уравнений, коэффициенты корреляции и детерминации, их t- и f- критерии. В результате чего можно сделать следующие выводы: линейное уравнение имеет более высокие показатели корреляции и детерминации,  а также более высокую статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, но при помощи t-критериев признана случайная природа формирования параметров a и b. Следовательно, прогнозируемые результаты были рассчитаны по степенному уравнению. Из них следует, что в будущем размер пенсий будет продолжать увеличиваться и превышать прожиточный минимум.

Литература

1. “Сборник  нормативных документов по организации  финансирования НИОКР”
2. “Анализ хозяйственной деятельности в промышленности” Под ред. Стражева 2-е изд.
3. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2001.
4. Новосельснит В. Изменения социально-экономический процессов.

Экономист. – М., 2001, №3.

5. Сивелькин В.А. Домашние хозяйства Оренбургской области.// Вопросы статистики. – М., 2001, №6.
6. Байгереев М. Анализ российской бедности: причины, особенности и

методика  счета.// Человек и труд. – М., 2001, №8.

7. Жеребин В.М., Ермакова М.А. Межгрупповые сопоставления уровня жизни населения.// Вопросы статистики. – М., 2001, №6.
8. Кремлев М.Д. Проблемы оценки уровня жизни населения.// Вопросы

статистики. – М., 2000, №8.

9. Николай Зорин, Раиса Кудрявцева, Антонина Завалина. Кировская область: основные индикаторы уровня и качества жизни.// Человек и труд. – М., 2001, №11.
10. Ржаницына Л. Бедность в России: причины, особенности, пути уменьшения.// Экономист. – М., 2001, №4.
11. Социальное положение и уровень жизни населения в России:

Статистический  сборник./ Госкомстат России. – М., 2001.

12. Френкель А.А. Российская экономика в 2000-2001 гг.// Вопросы

статистики. – М., 2000, №12.

13. http://ru.wikipedia.org

Приложение 1.

Приложение 2

 

 

Приложение 3

 

Приложении 4.