Управление портфелем активов

Вариант 3 

Практическая  часть 

     

1. В таблице приведены  данные, характеризующие  динамику доходности рынка (оценена по динамике биржевого  индекса), а также  доходности акций  двух компаний по кварталам  за два года, предшествующих инвестиционному  решению.

 

     На  основе приведенных данных решите следующие задачи:

1. Определите среднюю доходность по индексу и по акциям.

     Среднюю доходность по индексу и по акциям как среднюю арифметическую простую.

     Расчеты выполняем в excel.

     Средняя доходность по индексу :

     34,9:8=4,37 % годовых 

     Средняя доходность по акциям 1:

      28,3:8=3,54 % годовых

     Средняя доходность по акциям 2:

     43,7:8= 5,46 % годовых 
 
 
 
 

     

2. Оцените общий риск в % годовых (стандартное  отклонение доходности) по акциям и по рынку  в целом. Рассчитайте  коэффициенты бета для  каждой акции.

 

     Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) есть квадратный корень из дисперсии:

     

     После расчетов в excel, рассчитываем:

     а) стандартное отклонение доходности по рынку 

     

     б) стандартное отклонение доходности по акциям 1

     

     в) стандартное отклонение доходности по акциям 2

     

           Для измерения рыночного риска активов используется коэффициент бета (β). Это относительный показатель, который определяет  чувствительность доходности актива к изменениям доходности рынка.

      Бета ценных бумаг оценивается относительно рыночного портфеля  на основе статистических данных: 

     где  β_i – бета i-го актива;

             cov_im– ковариация доходности i-го актива с доходностью рыночного портфеля.

     Вычислим ковариацию данных активов относительно рынка:

        

     Все необходимы расчеты производим в  Excel, определяем 

 
 

коэффициент бета (β)для акции 1

 
 
 

коэффициент бета (β)для акции 2

 
 
 

     

3. Предположив, что формируется  портфель из указанных  акций в пропорции 50*50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность и стандартное отклонение портфеля.

     Доходность     портфеля определяется по формуле:

          r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂    

     Средняя доходность портфеля рассчитывается как  в п. 1.1. данной задачи и составляет 4,5%.

     Стандартное отклонение портфеля составит 29,3% 
 
 
 
 
 
 

     

4. Оцените коэффициент бета для указанного портфеля.

 

 
 
 

     

5. Изобразите  график рынка капитала при условии, что  безрисковая ставка доходности составляет 3,5%. Укажите, как расположен созданный портфель относительно рыночного  портфеля. Оцените  требуемую доходность рассматриваемого портфеля.

 

           Линия  рынка  капитала в САРМ – это модель, которая определяет ожидаемую доходность эффективных портфелей ценных бумаг, расположенных на эффективной границе допустимого множества портфелей при наличии на рынке безрискового актива.

         Поэтому линия рынка капитала строится в координатах «стандартное отклонение – доходность».

 
 
 
 
 

Требуемую доходность рассчитаем по модели САРМ:

 

     

2. Рассматривается вопрос об участии  в проекте портфельного инвестора, приобретающего пакет акций корпорации, имеющей β=1,07. Данные финансового рынка: безрисковая ставка 5,5% годовых, ожидаемая  долгосрочная доходность биржевого индекса (рыночного  портфеля) 17% годовых. Каковы требования данного инвестора к доходности проекта?

Требуемую доходность рассчитаем по модели САРМ

     r_f - ставка, свободная от риска

     r_s – рыночная премия за риск.

     r = 5,5 + (17-5,5) · 1,07 = 17,8%

     Вывод: требования данного инвестора к  доходности проекта 17,8%  

     

3. Инвестор  может привлекать заемный капитал  и размещать средства по безрисковой ставке 0,05. Кроме того, он может  инвестировать в 2 рискованных актива: фонд акций и фонд облигаций. Ожидаемая  доходность фонда  акций равна 0,11, фонда  облигаций 0,08. Стандартные отклонения соответственно равны 14,3% и 9,2% Инвестор определил, что при данных условиях наилучший из рискованных портфелей должен включать 66,0% стоимости, инвестированной в фонд акций и 34,0% - в фонд облигаций. Коэффициент корреляции между акциями и облигациями равен 0,6. Определить структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор желает получить доходность на уровне 11,5%. Оценить уровень риска выбранного портфеля. Какой тип портфеля (кредитный или заемный) сформирует инвестор?

                Наилучший из рискованных портфелей имеет следующие характеристики:

     r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂ =0,11*66+0,08*34=7,26+2,72=9,98        - Доходность

       - риск

  

     Определим структуру портфеля, включающего  безрисковый актив, если инвестор желает получить доходность на уровне 11,5%.

     Так как портфель имеет в своем  составе безрисковый актив, среднее  отклонение которого равно 0, то риск этого  портфеля можно определить по формуле:

     σ_p = σ_S· w_s              

     доходность  данного портфеля определяется по формуле:

     r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂

     Рассчитаем различные варианты портфелей с шагом изменения удельного веса активов 25%.

     Предположим, что инвестор сформирует заемный портфель.

1. Портфель, состоящий из акций и безрискового актива:

     По  полученным результатам можно сделать  вывод, что 6-й портфель удовлетворяет требованиям инвестора.

 

2. Портфель, состоящий из облигаций и безрискового актива: