Теоретические основы информатики

    

дочками.  Результат  – число 10001,                  1 0 0 0 1

    

равное десятичному  числу 17. 

    

Т.о.    1100₂+101₂ = 10001₂ или  в десятичном виде 12₁₀+5₁₀ = 17₁₀. 

    

Пример 2. Умножить двоичное число 1100 на двоичное число 101.

    

Также записываем оба двоичных числа в столбик  и по правилам арифметики умножаем множимое  (1100) на каждый из разрядов множителя (101), используя таблицу 1.3. 

    

   В результате сложения трех                                  1 1 0 0                                                                                 промежуточных результатов умножения                    х     1 0 1

    

получаем число 111100, что равно                           1 1 0 0      

    

десятичному  числу 60.                                   +      0 0 0 0

    

Т.о.  операция умножения                                    1 1 0 0          

    

превращается  в последовательность                   1 1 1 1 0 0

    

 операций  сдвига влево и сложения.             

    

В результате получаем  1100₂ * 101₂ = 111100₂  или в десятичном формате 12₁₀ * 5₁₀ = 60₁₀ .

    

Сложение двоичных чисел считается самой простой  операцией. Две другие арифметические операции над двоичными числами – вычитание и деление являются более сложными, состоят из значительно большего числа простых операций (преобразования, сдвига, сложения) и следовательно требуют большего времени выполнения центральным процессором.

    

Вычитание аналогично вычитанию десятичных чисел. Единственное отличие – при вычитании единицы из нуля необходимо занять единицу из старшего левого разряда, считая ее числом 2 (по аналогии с десятичной системой счисления, где занятая единица является числом 10). Центральный процессор, выполняя вычитание, использует преобразование чисел из исходного кода (прямого кода) в обратный код (1 меняется на 0, 0 меняется на единицу) и обратного в дополнительный (прибавлением единицы в младший разряд). Здесь мы приведем пример более простого способа вычитания (по аналогии с арифметикой).

    

Пример 3. Вычесть  двоичное число 101 из двоичного числа 1100.

    

 
 
 
 
 
 

    

Т.о.  получаем:   1100₂ – 101₂  =  111₂ ,   т.е.  12₁₀  - 5₁₀   = 7₁₀ .

    

Деление как  и в арифметике выполняется слева  направо, но по правилу: если делитель меньше делимого или равен ему, в результат записывается 1, если больше  - записывается 0. Далее к остатку добавляется следующая цифра делимого и деление продолжается.  
 
 
 

    

Пример 4.  Разделить  двоичное число 1100 на двоичное число 11.

    

       1 1 0 0    11              Первые две цифры 11 исходного  числа

    

  -    1 1         1 0 0           равны делителю. В результат записываем

    

       0 0 0                         двоичную 1. В остатке получаем 00. Сносим

    

       0 0 0 0                      следующую цифру делимого 0. Так как

    

                                        делитель 11 больше 000, к результату 

    

дописываем 0.  Сносим последний нуль и получаем двоичное число 100.   Т.о.  1100₂ / 11₂  = 100₂, что в десятичном  формате соответствует  12₁₀ / 3₁₀  = 4₁₀ . 
 
 

    

Вопросы для повторения

1. Поиск какой информации вы осуществляете при работе со словарями: орфографическим, толковым, энциклопедическим?
2. Является ли поиск решения конкретной математической или физической задачи поиском информации?
3. Опишите процедуру вашего поиска в виде последовательности действий.
4. Как люди могут узнать о жизни своих предков, живших много лет назад?
5. Как хранится информация на фотопленке? В каком виде представлена эта информация?
6. Приведите примеры передачи информации в природе и обществе.
7. Приведите примеры из истории и литературы, когда при передаче информация преднамеренно искажалась. К чему это привело?
8. На уроке информатики. Вовочка (думает: "Очень хочется пить!") говорит: "Вера Ивановна, можно выйти?" Вера Ивановна (думает: "Наверное, он не знает урока и надеется, что за оставшиеся 5 минут до конца урока я не успею его спросить".) говорит: "Вовочка к доске!" Определите в данном примере источник информации, кодирование и декодирование, канал связи, приемник информации, помехи и причину их возникновения.
9. Проанализируйте, что мы потеряли бы или приобрели, если бы пользовались "экономными" кодами, без избыточности в сообщениях в общении, в художественной литературе, в точных науках? Ответ обоснуйте.

10. Приведите примеры на обработку информации  
    а) по строгим формальным правилам;  
    б) по принципу "черного ящика".

11. Например, вам очень хочется узнать правило, по которому можно было бы выиграть в Лото-миллион. Как вы думаете, какая информация помогла бы вам решить эту проблему? Объясните, почему так трудно угадать это правило и возможно ли это.

 
 
 

Оглавление