Факультет

Кафедра Математического  моделирования               Физико-математическое отделение

и оптимизации  химико-технологических

                     процессов                                                                Курс 1

                                                                                                         Группа 295

                         
 
 
 
 
 

Учебная дисциплина  ИНФОРМАТИКА

Курсовая  работа

Тема: Создание программных продуктов для исследования реакции разложения пятиокиси азота (N₂O₅) 
 

Студент  :  Левина Марина 
 

Руководитель : Андреева Валентина Петровна 
 
 
 

Оценка за курсовую работу                                        Подпись руководителя 
 

                                                                                                                      28.05.2010 

Факультет: физико-математическое отделение

Кафедра:  Кафедра  математического моделирования  и оптимизации химико-технологических  процессов

Учебная дисциплина: Информатика

Курс: 1

Задание на курсовую работу №1

Тема: Создание программных продуктов для исследоваиня реакции разложения пятиокиси азота (N₂O₅). 

Реакция разложения пятиокиси азота происходит по уравнению:

N₂O₅  → N₂O₄ + ½ O₂ ,

Время τ ,за которое  температура реагирующей массы  повышается от T_H до T_K приближенно можно найти по формуле: 
 
 

Определить время  τ, за которое температура реагирующей  массы повышается от T_H =320K  до T_K=380K с шагом h=5.

Значение параметров принять: А=12,455 ˑ 10³ ; E=31,473 ; b=413K; T_H=293K.

1. Разработать программынй продукт для определения времени τ.

• для одной температуры.
• для заданного интервала температур.

2. Для вычисления интеграла использовать метод Симпсона с заданной точностью ε.  Вычисление интеграла оформить в виде процедуры Sub…End Sub. Вычисление подинтегральной функции оформать в виде функции. Результаты вычислений сохранить в файле для дальнейшего использования табличным процесором Ехсеl.

3. Используя Excel, по полученным результатам построить графическую зависимость τ от Т_K.
4. Испльзуя пакет Mathcad, определить время τ для заданного интервала температур. Построить графическую зависимость τ от T_K.
5. Провести сравнение и  анализ полученных результатов.

 

В состав работы включить

1. Описание метода Симпсона.
2. Алгоритм процедуры для вычисления интеграла по методу Симпсона.
3. Программные продукты в среде VB, включая описание интерфейса.
4. Программные продукты в среде Mathcad и среде Excel.
5. Исходные данные и результаты вычислений, в том числе и полученные графики.
6. Выводы.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание

Введение. 5

Глава1. Постановка задачи. 6

1.1Метод. 6

1.2 Блок-схема подсчета интеграла по методу Симпсона: 7

Глава 2.Реализация задачи. 8

2.1. Реализация в MathCad 8

2.2. Реализация в MS Excel 8

2.3. Реализация в Visual Basic. 10

Выводы. 10

Список литературы: 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение.

 С развитием  компьютерных технологий и совершенствованием программных продуктов расширяются возможности в расчетах в любых сферах приложения. Новые программные продукты позволяют быстро и эффективно ставить и решать задачу, а современная мощная вычислительная техника сводит время решения к минимуму.

Преимущества  использования современных компьютеров очевидны: они позволяют увеличивать производительность труда,уменьшая затраты человеческих сил. Отнимающие время расчеты сводятся с помошью программ к наименьшим, влияние «человеческого фактора» также уменьшается.

Однако в работе с современным программными продуктами есть и свои сложности. Существует достаточно много компаний,разрабатывающих программное обеспечение для любой сферы:от промышненности до торговли и развлекательной сферы. И выбрать наиболее подходящие для работы,с понятным интерфейсом и необходимыми функциями,бывает довольно трудно.

В данной курсовой работе одна и та же задача была реализована  с помощью 3 программ: Microsoft Excel, MaathCad, Visual Basic – различных по назначению,однако пригодных для рассчета изменения температуры реагирующей массы при разложении N₂O₅. Вычисление интеграла рассчитывается по методу Симпсона. 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Глава1. Постановка задачи.

1.1Метод.

В данной работе для подсчета интеграла использована формула Симпсона (или формула парабол):

где: 

Поскольку, величина определенного интеграла представляет собой площадь криволинейной  трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью абсцисс и ординатами, восстановленными из концов интервала интегрирования.

Разобьем отрезок  интегрирования [a,b] на n равных частей. Длина каждого: h=(b-a)/n. В точках разбиения x_i=a+ih  (i=0,1,2,…,n). Проведем ординаты y_0,y₁,…,y_n до пересечения y=f(x).

Полученные таким  образом элементарные части криволинейной  трапеции можно представить различными геометрическими фигурами(прямоугольниками и т.п.) с целью вычисления площади данной трапеции. В зависимоcти от этого представления существуют различные формулы для приближенного вычисления величины определенного интеграла. Существуют 3 наиболее известные формулы: прямоугольников, трапеций и Симпсона(парабол). Последняя дает наибольшую точность вычисления при одинаковом числе участков разбиения. Точность вычисления повышается путем увеличения числа n. При вычислении определенного интеграла по формуле Симпсона часло участков обязательно должно быть четным (n=2m). 
 

1.2 Блок-схема подсчета интеграла по методу Симпсона:

Глава 2.Реализация задачи.

2.1. Реализация в MathCad

Зададим в среде  MathCad интеграл, в качестве пределов интегрирования задаим интервал температур Tn=320, Tk=360. Выведем на экран график зависимости времени от температуры.

рис.1

2.2. Реализация в MS Excel

(См. рис.2)Зададим колонку температур  A, с шагом 5. Пусть C – колонка значений подинтегральной функции от соответствуюих температур. Колонки D и E- нечетные и четное числа,в пределах необходимого количества шагов(в данном случае 16).Последнее было установлено опытным путем при подборе числа шагов для достижения заданной степени точности в Visual Basic. В столбцах G  и I считаем значение температур с нечетным и четным шагом,например: G3=320+D5*0,3125;   I3=320+E3*0,3125.

шаг(h)=5(интервал)/16(количество шагов)=0,3125(величина одного отрезка внутри интервала)

В столбцах H и J считаем подинтегральную функцию от расположенной левее температуры,умножая на соответствующий коэффициент, например:

H1=4*(EXP(12455/G1-31,473)/(413-G1)); J1=2*EXP(12455/$I1-31,473)/(413-$I1).

Под сооответствующими  столбцами считаем суммы,а в  ячейке K1 считаем значение интеграла: h/3*(f(a)+4*S_2h+1+ 2*S_2h +f(b)).  Начиная со второго промежутка,к значению интеграла за последние 5 градусов прибавляем предыдущее значение интеграла. Например: K11=(0,3125/3)*(C2+H19+J19+C3);K12=K11+K1. Полученные таким образом значения  и построенный по ним график приведены на рис.3

 

рис.2

рис.3

2.3. Реализация в Visual Basic.

 

Форма имеет  следующий вид(рис.4)

рис.4

Предусмотрен  расчет для одной t и интервала температур с заданным шагом.

Код программы:

Dim h As Single, A As Single, b As Single, E As Single, Tn As Double, S1 As Single, S2 As Single, Tk As Double, n As Integer

Function f(Temp As Double) As Double

A = 12.455 * 10 ^ 3

b = 413

E = 31.473

f = Exp((A / Temp - E)) / (b - Temp)

End Function 

Function Integr(Tn As Double, Tk As Double, n As Integer) As Double

Dim shag As Single

shag = (Tk - Tn) / n

Dim T1 As Double, T2 As Double, S1 As Double, S2 As Double

For T1 = Tn + shag To Tk - shag Step 2 * shag

S1 = S1 + 4 * f(T1)

Next T1

For T2 = Tn + 2 * shag To Tk - 2 * shag Step 2 * shag

S2 = S2 + 2 * f(T2)

Next T2

Integr = shag / 3 * (f(Tn) + S1 + S2 + f(Tk))

End Function 

Private Sub Temp1_Click()

TkText.Enabled = False

TkLabel.Enabled = False

stepText.Enabled = False

StepLabel.Enabled = False

TkText.BackColor = vbGrayText

stepText.BackColor = vbGrayText

End Sub

Private Sub TempInterval_Click()

TkText.Enabled = True

TkLabel.Enabled = True

stepText.Enabled = True

StepLabel.Enabled = True

TkText.BackColor = vbWhite

stepText.BackColor = vbWhite

End Sub 

Private Sub solve_click()

Tn = CDbl(TnText.Text) 

If Temp1 = False Then

Tk = CDbl(TkText.Text)

h = CDbl(stepText.Text)Dim T As Double, n As Integer

Dim sum1, sum2 As Double

For T = Tn + h To Tk Step h

n = 2

sum1 = Integr(Tn, T, 1)

sum2 = Integr(Tn, T, n)

check: If Abs(sum1 - sum2) > 0.00001 Then

  sum1 = sum2

  n = n * 2

  sum2 = Integr(Tn, T, n)

  GoTo check

Else

s = Exp((12455 / Tn - 31.473)) / (413 - Tn)

Text1.Text = Text1.Text + "T=" + CStr(Tn) + "; S=" + CStr(s) + vbCrLf End If

Next T

End If

End Sub

Выводы.

В ходе данной работы была разработана программа подсчета времени в  зависимости  от температуры. Для вычисления интеграла был использован метод Симпсона как наиболее точный из известных. В средах MathCad и Excel для визуализации результата были построены графики. Результаты вычислений в Exсel и Visual Basic различаются в малой степени, т.к. подсчет суммы задан одинаково, а погрешность округления различна. Большая разница видна в MathCad, вероятно, это связано с тем, что подсчет происходит с меньшим шагом либо за счет другого метода.Поскольку MathCad использует метод Рунге-Кутта, а по данному заданию подразумевается использование метод Симпсона,некоторое различие в подсчете вполне объяснимо,однако сделать вывод о наибольшей точности преставляется проблематичным.