Общее понятие информационных технологий

 

 

 

Таблица 2

Выбор поставщиков соответственно номеру зачётной книжки

 

Предпос-ледний номер зачётной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номера складов (поставщики)	1;2;3	2;3;4	1;2;4	1;3;4	1;2	2;3	3;4	1;4	2;4	1;2;3;4

 

 

 

 

 

Таблица 3

Выбор потребителей соответственно номеру зачётной книжки

 

Последний  номер зачётной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номера объектов строитель-ства (потребители)	1;2;4	1;3;4	2;3;4	1;2;3	2;4	1;2	1;2;3;4	3;4	1;3	2;3

 

Решение задачи в среде Excel

 

Данную задачу можно решить симплекс-методом или с помощью так называемой транспортной таблицы. Исходные данные для решения классической транспортной задачи целесообразно представляем в виде двух таблиц, в первой из которых представлены значения стоимости перевозок единицы товара cij от i-го поставщика к j-му потребителю (рис. 2). Во второй таблице представлены: значения Si предложения каждого i-го поставщика; значения Dj спроса каждого j-го потребителя; переменные xij, первоначально принимающие нулевые значения; вспомогательная строка и вспомогательный столбец "Сумма" (рис. 3).

 

 

Рис. 2. Стоимость перевозки единицы товара

 

Рис. 3. Значения спроса и предложения

 

Ячейка С29 содержит формулу: =СУММПРОИЗВ(B13:E16;C23:F26).

Используя меню Данные/Поиск решения, открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку С29 равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек (C23:D26) и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить (рис.5). В Excel несбалансированная транспортная задача решается путем изменения ограничений по спросу (если спрос превышает предложение) или по предложению (если предложение превышает спрос, т.е. в данном случае $B$23:$B$26 ≤ $C$22:$F$22).

 

Рис.4 Поиск решения при решении классической транспортной задачи

 

На рис.5 представлено оптимальное решение закрепления потребителей за поставщиками. Решение показывает, что спрос потребителей будет удовлетворен полностью, но продукция вывезена не со всех складов. Со склада Волжский  и Октябрьский не вывезена вся продукция. На складе Ленинский осталось 250 ед. продукции , а на складе Заводской остаются не вывезенными 350 ед. продукции.

Рис.5. План оптимального закрепления потребителей за поставщиками

 

Транспортная задача с промежуточными пунктами

 

В транспортной сети, показанной на рисунке 6, осуществляются перевозки груза из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозки единицы груза между пунктами показана в табл.4. Предложение пунктов 1, 2 (П1 и П2) и спрос пунктов 5,6 (С5 и С6) выбирается соответственно номеру зачётной книжки из табл.5 и 6. Постройте транспортную модель с промежуточными пунктами и решите задачу в Excel.

 

Рис. 6 Транспортная сеть

Таблица 4

Стоимость перевозки единицы груза между пунктами транспортной сети

 

Пункты	1-3	1-4	2-3	2-4	3-4	3-5	4-3	4-5	4-6	5-6
Стоимость, у.е.	2	3	5	4	3	6	3	4	5	4

 

Таблица 5

Предложение пунктов 1 и 2

Предпослед-ний номер зачётной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предложение пункта 1	130	140	150	160	170	180	190	200	210	220
Предложение пункта 2	220	210	200	190	180	170	160	150	140	130

 

 

 

Таблица 6

Спрос пунктов 5 и 6

Последний номер зачётной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос пункта 5	225	215	205	195	185	175	165	155	145	135
Спрос пункта 6	125	135	145	155	165	175	185	195	205	215

 

 

2.2. Решение транспортной задачи 

с промежуточными пунктами в Excel

 

Необходимо найти решение транспортной задачи с промежуточными пунктами, если стоимость перевозки единицы товара составляет: c13=2 у.е., c14=3 у.е., c23=5 у.е., c24=4 у.е., c34=3 у.е., c35=5 у.е., c43=3 у.е., c45=4 у.е., c46=5 у.е., c56=4 у.е.

В Excel необходимо создать 2 таблицы: Стоимость перевозки единицы товара и План перевозок товара между складами. В таблице Стоимость перевозки единицы товара мы видим, что если между отдельными складами отсутствует возможность перевозки товара, то в соответствующие ячейки таблицы заносится любое большое число (в данном случае 100) (рис.7).

Рис. 7. Стоимость перевозки единицы товара

Для того, чтобы найти в таблице План перевозок товара между складами объем предложения и объем спроса, определим объем буфера B – он равен объёму предложения или спроса: В=220+130=350.

Для остальных складов объемы предложения Si или объемы спроса Dj равны нулю.

В целевую ячейку, в данном случае Т15, необходимо занести формулу:

=СУММПРОИЗВ(B4:E8;C16:F20).

 

Используя меню Данные/Поиск решения открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить (рис.8).

 

Рис. 8. – Диалоговое окно Поиск решения при решении

транспортной задачи с промежуточными пунктами

Результат решения данной задачи представлен на рис. 9.

 

 

Рис.9. Оптимальный план перевозок

 

Здесь можно сделать вывод: оптимальный план перевозок товара между складами следующий:

• Из 1 склада в 4 направляется 220 ед.;
• Из 2 склада в 4 направляется 130 ед. продукции;
• Из 4 склада в 5 направляется 135 ед. продукции.
• Из 4 склада в 6 направляется 215 ед. продукции транзитом через 4.