Метод Ньютона и его модификации решения систем нелинейных уравнений

В данной курсовой работе рассматривается знаменитый метод Ньютона и его модификация решения систем нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений – одна из трудных задач вычислительной математики. Трудность состоит в том, чтобы определить: имеет ли система решение, и, если – да, то сколько. Изучается сходимость основного и упрощенного методов Ньютона и метода, получаемого из метода Ньютона применением итерационного процесса для приближенного обращения матриц Якоби.

1. МЕТОД НЬЮТОНА И ЕГО РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.
1.2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА О СХОДИМОСТИ МЕТОДА НЬЮТОНА.
1.3. КРИТЕРИЙ ОКОНЧАНИЯ.
2. МЕТОД НЬЮТОНА И ЕГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
2.1. ОПИСАНИЕ МЕТОДА.
2.2. СХОДИМОСТЬ МЕТОДА.
2.3. ТРУДНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ.
3. МОДЕФИКАЦИЯ МЕТОДА НЬЮТОНА.
3.1. УПРОЩЁННЫЙ МЕТОД НЬЮТОНА.
3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ.
3.3. МЕТОД ЛОЖНОГО ПОЛОЖЕНИЯ.
3.4. МЕТОД СЕКУЩИХ.
3.5. МЕТОД СТЕФФЕНСЕНА.
4. ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР
5. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ MATHCAD