Матричные игры в чистых стратегиях

Содержание

 

 

 

 

Введение

В своей жизни каждый человек ежедневно принимает решения о выборе таких мелочей как выбор одежды, выбор пути до работы, выбор того, что он будет кушать на завтрак, выбор покупок. Но в конечном итоге выбор будет производиться, как правило, только путем мышления и  на интуитивном уровне.

В то же время выбор преследует нас и на работе. Главным образом это затрагивает деятельность руководителей-управленцев, для которых выбор это не только личная ответственность, но и организация сотрудников для подготовки, принятия решений. Ответственность за принятое решение особенно высока на высших уровнях управления, и поэтому существует множество способов для уменьшения опасных последствий неправильно принятых решений. Одним из таких методов является теория игр.

Теория игр является методом оценки влияния определенного действия на конкурента. Изначально данный метод был разработан военными для разработки стратегии, в нем учитывались действия со стороны противника. В бизнесе игровые методы используются для прогноза реакции конкурентов на изменение цен, внедрение новой продукции, предложения дополнительного обслуживания.

Использование модели теория игр распространено не так часто, как другие модели, так как в реальной жизни не все ситуации вписываются в общие правила и очень часто меняются и не прогнозируются. Но важным плюсом теории игр является наглядное  отображение наиболее важных и требующих учета факторов в ситуации принятия решений в условиях конкуренции. С помощью теории игр становится возможно не только спрогнозировать действия конкурентных фирм, но и наиболее верно совершить выбор нужной стратегии,  с учётом данных о других конкурентах, их ресурсах и их возможных действий.

В данном реферате будет рассмотрен пример матричной игры в чистых стратегиях.

Игры с более чем двух игроков не рассматриваются.

 

 

 

 

 

1 История теории игр

Принятие верных решений и разработка модели для принятия решения рассматривалось и использовалось уже в XVIII в. А позже и экономические задачи производства, образования цен  рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель объясняют идею математической теории конфликта интересов.

Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые такие начала как математические аспекты и приложения доктрин были расмотрены в классической книге 1944 года Джона Н. и Оскара М. «Теория игр и экономическое поведение».

Первые концепции теории игр подвергали анализу антагонистические игры, когда есть игрок, который выиграл и игрок, который проиграл. Позже разрабатываются ситуации имеющие название «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие» - все участники или выигрывают, или проигрывают. Участники стараются сохранить это равновесие, иначе любая перемена мождет усугубить их состояние.

До начала 1950-х теория игр находилась в состоянии формальной теории, хотя попытки внедрить ее в экономическую модель имели место быть. Начиная 1950-х гг. данный метод заинтересовал и другие науки - биология, технические науки, науки о человеке.

Во время 1960 - 1970 гг. внимание к доктрине игр потухает, не обращая внимания на важные математические итоги, приобретенные к тому времени.

 Со второй половины 1980-х гг. наступает интенсивное практическое внедрение теории игр, особенно интересными являются результаты использования в экономике. В настоящее время использование и внимание к теории игр только набирает обороты, особенно  для современной экономической теории, некоторые направления которой невозможно использовать без применения теории игр.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Основные положения теории  игр

В математической модели конфликтная ситуация является игрой, участники конфликта - игроки. Первоначальный шаг для описания игры является выявления игроков. Данный шаг выполним без усилий, если речь идет об стандартных играх с двумя участниками. Сложнее является выявление игроков рынка, которых в реальной ситуации очень много. Очень важно в данной ситуации узнать ключевых игроков данного рынка.

Игры охватывают в обычных процессах несколько периодов, течение которых участники делают последовательные или одновременные действия. Выбор и действие одного из участников является ходом этого участника. Является несколько видов ходов- это личное решение или случайное. Личный ход – это личное, без действий внешних факторов решение. Случайный ход – это случайно выбранное решение из множества предложенных в момент выбора хода. Данные решения могут быть связанны с ценами, объемам продаж и т.д.

Периоды во время игры создают этапы. Этапы определяют в конечном итоге результат это прибыль или убыток для определенного участника игры. Важным понятием теории является стратегия участника игры. Стратегией участника является правила, определяющие выбор его действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации в данной игре. Во время игры при каждом личном ходе участник совершает выбор в зависимости от ситуации на момент игры. Однако возможно, что решения сделаны участником заблаговременно. Это значит, что участник сделал свою уникальную стратегию, которая возможно сделана в виде списка правил или программы.

 Под стратегией понимаются  возможные действия, позволяющие участнику на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему "лучшим ответом" на действия других игроков, который в свою очередь ведет к получению лучшего результата. Концепция стратегии определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры, которые возможны и при действии внешних факторов.

Игра является парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух. Для любой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты игровых действий участников; 2) информационный объем каждого игрока о поведении других участников; 3) выигрыш, к которому приводит каждые действия участников. Как правило, результат может быть задан количественно; можно оценить проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - ½.

Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из участников равен проигрышу другого, т. е. для задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из участников, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в другом случае. Для решения игры нужно выбрать оптимальную стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, она осуществляется, когда один из участников должен получать максимальный выигрыш, а второй соблюдает свою стратегию. В данной игре в это же время второй участник будет иметь минимальный проигрыш, если первый участник соблюдает свою выбранную стратегию. Данные стратегии являются оптимальными.

Стратегии должны является устойчивыми, любому из участников должно быть не целесообразно отказаться от своей выбранной стратегии в данной игре. Если игра происходит много раз, то участников может интересовать не результат в каждой конкретной партии, а средний результат во всех партиях вместе взятых. Цель теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого участника. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба участника ведут себя разумно с точки зрения своих интересов в данной игре.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Применение теории игр для принятия стратегических управленческих решений

Целью соперников каждой матричной игры считается выбор более прибыльных стратегий, доставляющих игроку 1 наибольший выигрыш, а игроку 2 наименьший проигрыш.

Для поиска лучшей стратегии нужно иметь в виду основной принцип любой игры – осторожность. Это предполагает, что соперник при первой же оплошности своего конкурента воспользуется этим.

3.1 Пример решения матричной игры для двух игроков

Дано:

Матричная игра задана платежной матрицей (Таблица 1).

Таблица 1 – Платежная матрица игры

	Стратегия компании «2»
Стратегия компании «1»	2.1	2.2	2.3
1.1	2,34	4,01	5,42
1.2	3,12	0,45	10,01
1.3	5,93	3,44	2,11
1.4	3,22	7,45	9,23

 

Найти:

1) верхнюю цену игры;

2) нижнюю цену игры;

3) чистую цену игры;

4) указать оптимальные стратегии  игроков.

Решение:

 2) Определим нижнюю цену игры (Таблица 2).

Таблица 2 – Платежная матрица игры, нижняя цена игры

 

	Стратегия компании «2»			Минимум
Стратегия компании «1»	2.1	2.2	2.3
1.1	2,34	4,01	5,42	2,34
1.2	3,12	0,45	10,01	0,45
1.3	5,93	3,44	2,11	2,11
1.4	3,22	7,45	9,23	3,22

 

Полученная нижняя цена – максимальный выигрыш в игре компании «1» против соперника, при использовании на протяжении игры одну «чистую» стратегию.

Чтобы гарантировать компании «1» выигрыш не хуже чем 3,22 (это и является нижней ценой игры в данном случае), стоит придерживаться стратегии 1.4.

3) Определим верхнюю цену игры (Таблица 3).

Таблица 3 – Платежная матрица игры, верхняя цена игры

	Стратегия компании «2»			Минимум
Стратегия компании «1»	2.1	2.2	2.3
1.1	2,34	4,01	5,42	2,34
1.2	3,12	0,45	10,01	0,45
1.3	1,93	3,44	2,11	2,11
1.4	3,22	7,45	9,23	3,22
Максимум	3,22	7,45	10,01

 

Полученная верхняя цена игры  — это наименьший проигрыш компании  «2», при использовании на протяжении игры одну «чистую» стратегию.

Чтобы гарантировать компании «1» проигрыш не хуже чем 3,22 (это и является верхней ценой игры в данном случае), компании «2» стоит придерживаться стратегии 2.1.

3) Определим чистую цену игры.

Сравним нижнюю и верхнюю цену игры. В данной задаче они совпадают, для компании «1» лучшая стратегия 1.4, для компании «2» лучшая стратегия 2.1. Данные седловые точки показывают, что данная игра подходит для использования ее в чистых стратегиях. Данное значение (в данной задаче – 3,22) и является ценой чистой игры.

Заключение

В условиях конкуренции принятие правильного решения является довольно сложным процессом, сопровождающимся выбором наилучшей стратегии. Для облегчения процедуры выбора существует множество различных математических методов. Одним из таких методов является теория игр, которая с помощью различных инструментов решения матричных игр, способствует упрощению процесса решения задач.

В данном реферате был рассмотрен такой метод теории игр, как матричная игра в чистой стратегии.

Ранее теория игр использовалась редко и была лишь формальной теорией, без применения ее на практике. В настоящее время использование и внимание к теории игр только набирает обороты, особенно  для современной экономической теории, некоторые направления которой невозможно изложить без применения теории игр.

К сожалению, теорию игр невозможно применить ко всем ситуациям реального мира, так как спрогнозировать реакцию соперника на изменение стратегии не всегда возможно.

При своей простоте и понятности методов, теория игр является довольно сложным инструментарием. При использовании данной теории нужно четко знать область применения и правила. Толкования, которые принимает компания без особых познаний в данной области, ведут к принятию неправильного решения выбора стратегии.

Теория игр помогает лучше выяснить связь между действиями и появившимися изменениями внешней среды, что позволяет улучшить стратегию принятия решений.

Следует помнить, что теория игр ориентируется на рациональность целей, а не на рациональность ценностей. 
Список литературы

 

1.         Мак Киси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. – М.: Физматгиз, 1960.

2.         Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. – М.: Наука, 1970.

3.         Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие /А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; Под ред. Б.А. Лагоши. – 2-е изд., пере раб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001.

4.            Дубина, И.Н. Основы теории экономических игр: учеб. пособие / И.Н. Дубина. – М.: КноРус, 2010. – С. 10.