Контрольная работа по "Информатике"

Поэтому объектом проектного управления принято считать особым образом организованный комплекс работ, направленный на решение определенной задачи или достижение определенной цели, выполнение которого ограничено во времени, а также связано с потреблением конкретных финансовых, материальных и трудовых ресурсов.

Теоретические основы проектного управления

Для описания, анализа и оптимизации проектов наиболее подходящими оказались сетевые модели, представляющие из себя разновидность ориентированных графов.

В сетевой  модели роль вершин графа могут играть события, определяющие начало и окончание  отдельных работ, а дуги в этом случае будут соответствовать работам. Такую сетевую модель принято  называть сетевой моделью с работами на дугах. В то же время, возможно, что в сетевой модели роль вершин графа играют работы, а дуги отображают соответствие между окончанием одной работы и началом другой. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами в узлах.

Сетевые модели и их представление

Сетевая модель может быть представлена: 1) сетевым  графиком, 2) в табличной форме, 3) в матричной форме.

Преимущество сетевых графиков перед табличной и матричной формами представления состоит в их наглядности. Однако это преимущество исчезает прямо пропорционально тому, как увеличиваются размеры сетевой модели. Для реальных задач сетевого моделирования, в которых речь идет о тысячах работ и событий, вычерчивание сетевых графиков и диаграмм теряет всякий смысл.

Преимущество табличной и матричной формы перед графическими представлениями состоит в том, что с их помощью удобно осуществлять анализ параметров сетевых моделей; в этих формах применимы алгоритмические процедуры анализа, выполнение которых не требует наглядного отображения модели на плоскости.

Сетевым графиком называется полное графическое отображение структуры сетевой модели на плоскости.

Структура сетевого графика образуется из трех типов  элементов (в отличие от структуры  сетевой модели, где только два  типа элементов):

• событий – моментов времени, когда происходит начало или окончание выполнения какой-либо работы (работ);
• работ – неделимых частей комплекса действий, необходимых для решения некоторой задачи;
• фиктивных работ – условных элементов структуры сетевого графика, используемых исключительно для указания логической связи отдельных событий.

Графически события изображаются кружками, разделенными на три равных сегмента (радиусами под углом в 120°); работы изображаются сплошными линиями со стрелками на конце, ориентированными слева направо; фиктивные работы изображаются пунктирными линиями со стрелками на АоА представлен ниже на рис. 1.

 

В табличной форме сетевая модель задается множеством {A, A(IP)}, где А – это множество индексов работ, а A(IP) множество комбинаций работ, непосредственно предшествующих работе А.

Матричная форма описания сетевой модели задается в виде отношения между событиями (ei, ej), которое равно 1, если между этими событиями есть работа (либо реальная, либо фиктивная) и 0 – в противном случае. Матричная форма для описания сетевой модели из рассматриваемого выше примера приведена ниже в табл.

 

События	1	2	3	4	5	6	7
1		1	1
2	1					1
3	1			1	1
4			1		1	1
5			1	1			1
6		1		1			1
7					1	1

 

Критический путь

Любая последовательность непосредственно следующих друг за другом работ в сетевой модели называется путем. Путей в сетевой модели может быть очень много, но при этом пути, связывающие исходное и завершающее события сетевой модели, называются полными, а все остальные – неполными. Сумма продолжительностей выполнения работ, составляющих тот или иной путь, называется продолжительностью этого пути.

Самый продолжительный  из всех полных путей называется критическим путем сетевой модели. Таким образом, продолжительность критического пути равна сумме продолжительностей всех работ, составляющих этот путь.

Работы, лежащие  на критическом пути, называются критическими работами, а события – критическими событиями.

Преимущества такого подхода к сетевому моделированию комплексных задач вполне очевидны:

• благодаря такой сети получается полное и ясное представление относительно всего комплекса работ; четко выявляются связи всех элементов комплекса;
• выявление критического пути позволяет установить работы, определяющие ход выполнения всего комплекса (т.е. критические работы);
• появляется полная ясность относительно резервов времени, на которые можно откладывать выполнение отдельных работ, не находящихся на критическом пути, а это, в свою очередь, позволяет более эффективно распоряжаться наличными ресурсами.

 

Практическое  задание № 2

План производства

 

Постановка  задачи.

Предприятие имеет запасы 4-х видов  ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), из которых производятся 2 вида продуктов (хлеб и батон). Известны:

• нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции;
• запасы ресурсов;
• цены продуктов;
• спрос на хлеб.

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

Экономико-математическая модель.

• Найти план (количество хлеба и батонов) такой, чтобы
• Доход =0,99*Хлеб+1,21*Батон > мах
• При ограничениях:

0,6*Хлеб+0,5*Батон<=120 
0,05*Хлеб+0,08*Батон<=70 
0,2*Хлеб+0,6*Батон<=65 
0,2*Хлеб+0,24*Батон<=50 
120<=Хлеб<=150, а также Батон>=0

Реализация  в Excel.

Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Доход):

• в столбце «Использовано» в каждую ячейку вводим формулу вычисления количества использованных ресурсов: =СУММПРОИЗВ(Норма; План);
• в ячейку с Доходом вводим формулу =СУММПРОИЗВ(Цена; План).

Совет. Если таблицу разместить так, как показано, достаточно ввести формулу в первую ячейку, зафиксировать абсолютные координаты плана (нажать F4, чтобы появились символы $) и протянуть это формулу (маркером автозаполнения) к строке Цена.

Запускаем программу Поиск решений командой  Данные/Анализ/Поиск решения – Excel 2007 Сервис/Поиск решения – Excel 2003 и ниже. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Результат: чтобы получить максимальный доход в размере 219,1 д. ед. нам нужно производить 150 ед. хлеба и 58,3 ед. батона.

Из отчета по устойчивости видим, что  ресурс «Сахар№ дефицитный и его  Теневая цена составляет 2 д. ед., это  означает то, что если мы увеличим этот ресурс на 1 ед. наш доход увеличится на 2 и будет равен 221,1 д. ед.

Интересно то, что нормированная  стоимость хлеба - положительное  число (0,6). Это означает, что принудительное увеличение выпуска этого продукта увеличит доход на 0,6 д. ед. за каждую дополнительную единицу, поскольку  мы сами занизили эту величину согласно спроса.

 

 

Очевидно, что хлеб и батоны должны быть целыми числами, то после полученного  отчета и анализа результата, мы можем, например, увеличить запас  Сахара на 1 единицу, снова запустить  надстройку «Поиск решения» и добавить ограничение относительно целочисленных  плана. Поскольку при этом ограничение  нельзя выводить отчеты, то сначала  лучше его не вводить (как мы и  сделали), а только после анализа  и возможных изменений. Результат  при заданных ограничениях: чтобы  получить максимальную прибыль в  размере 221,1 д. ед. нужно производить 150 ед. хлеба и 60 ед. батонов.

 

 

 

 

 

Ассортиментное  ограничение.

Ассортимент – набор товар в  определенной пропорции. Это довольно распространенное ограничение, особенно при выпуске комплектов продуктов  из одних и тех же ресурсов.

 

Мы оставим нашу задачу про хлеб и батоны, но только уберем ограничение  на спрос и добавим ассортиментное ограничение в таком соотношении  Хлеб/Батон=3/1,2, то есть, 1,2Хлеба=3Батона.

 

 

 

В строке «Ограничения» водим формулы 1,2*План (Хлеб) и 3*План (Батон) соответственно. Потом запускаем программу «Поиск решений» и добавляем ограничение  на ассортимент. Получаем результат, где  при заданном ассортименте получим  максимальный доход(217,7), если будем  производить 147,7 ед. хлеба и 59,1 ед. батонов. Опять мы можем вывести отчет  по устойчивости сделать определенный анализ и после этого добавить целочисленное ограничение на план.

 

Практическое  задание № 14

План производства

 

Постановка  задачи.

Предприятие имеет запасы 4-х видов  ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), из которых производятся 2 вида продуктов (хлеб и батон). Известны:

• нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции;
• запасы ресурсов;
• цены продуктов;
• спрос на хлеб.

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

Экономико-математическая модель.

• Найти план (количество хлеба и батонов) такой, чтобы
• Доход =0,99*Хлеб+1,21*Батон > мах
• При ограничениях:

0,6*Хлеб+0,5*Батон<=120 
0,05*Хлеб+0,08*Батон<=70 
0,2*Хлеб+0,6*Батон<=65 
0,2*Хлеб+0,24*Батон<=50 
120<=Хлеб<=150, а также Батон>=0

Реализация  в Excel.

Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Доход):

• в столбце «Использовано» в каждую ячейку вводим формулу вычисления количества использованных ресурсов: =СУММПРОИЗВ(Норма; План);
• в ячейку с Доходом вводим формулу =СУММПРОИЗВ(Цена; План).

Совет. Если таблицу разместить так, как показано, достаточно ввести формулу в первую ячейку, зафиксировать абсолютные координаты плана (нажать F4, чтобы появились символы $) и протянуть это формулу (маркером автозаполнения) к строке Цена.

Запускаем программу Поиск решений командой  Данные/Анализ/Поиск решения – Excel 2007 Сервис/Поиск решения – Excel 2003 и ниже. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Результат: чтобы получить максимальный доход в размере 219,1 д. ед. нам нужно производить 150 ед. хлеба и 58,3 ед. батона.

Из отчета по устойчивости видим, что  ресурс «Сахар№ дефицитный и его  Теневая цена составляет 2 д. ед., это  означает то, что если мы увеличим этот ресурс на 1 ед. наш доход увеличится на 2 и будет равен 221,1 д. ед.

Интересно то, что нормированная  стоимость хлеба - положительное  число (0,6). Это означает, что принудительное увеличение выпуска этого продукта увеличит доход на 0,6 д. ед. за каждую дополнительную единицу, поскольку  мы сами занизили эту величину согласно спроса.

 

 

Очевидно, что хлеб и батоны должны быть целыми числами, то после полученного  отчета и анализа результата, мы можем, например, увеличить запас  Сахара на 1 единицу, снова запустить  надстройку «Поиск решения» и добавить ограничение относительно целочисленных  плана. Поскольку при этом ограничение  нельзя выводить отчеты, то сначала  лучше его не вводить (как мы и  сделали), а только после анализа  и возможных изменений. Результат  при заданных ограничениях: чтобы  получить максимальную прибыль в  размере 221,1 д. ед. нужно производить 150 ед. хлеба и 60 ед. батонов.