Код Хемминга

 
 
 

Вывод: ошибка произошла в 5-м разряде Истинное кодовое слово  : 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Ошибочное кодовое слово  : 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 Исправленное кодовое слово : 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Результат получается ещё более отдаленным от правильного, чем принятый код. Исправление кода по общему правилу не только не улучшило, но даже ухудшило бы дело.

Можно построить и такой код, который обнаруживал бы двойные ошибки и исправлял одиночные. Для этого к самокорректирующемуся коду, рассчитанному на исправление одиночных ошибок, нужно приписать ещё один контрольный разряд (разряд двойного контроля). Полное количество разрядов кода при этом будет m+k+1. Цифра в разряде двойного контроля устанавливается такой, чтобы общее количество единиц во всех m + k + 1 разрядах кода было четным. Этот разряд не включается в общую нумерацию и не входит ни в одну контрольную группу.

Например, код Хеминга с m=7 и k=4 Пусть информационное кодовое слово - 0110101

 
 

При этом могут быть следующие случаи.

В принятом коде в целом и по всем контрольным группам количество единиц четно. Если тройные ошибки и ошибки в большем количестве разрядов исключаются, то первый случай соответствует безошибочному приему кода. Например 

 
 
 
 

2. В принятом коде в целом количество единиц нечетно, но во всех контрольных группах количество единиц четно. Второй случай - ошибки только в разряде двойного контроля. Например

 
 
 
 
 
 
 

3. В принятом коде в целом и в некоторых из контрольных групп количество единиц нечетно. Третий случай -- одиночной ошибки в каком-либо из остальных разрядов (можно исправить в соответствии с приведенными выше правилами)

 
 
 
 

Из таблицы следует, что ошибка произошла в 11-м разряде и что её можно исправить. 

4. В принятом коде в целом количество единиц четно, но в некоторых контрольных группах имеется нечетное количество единиц - двойная ошибка