Исследование функции

1. Условия эксперимента

       Провести  вычислительный эксперимент. Отрезок  интегрирования разбивается на N интервалов, где N = 6, 10, 50, 100, 500, 1000. для полученного в каждом случае результата определить относительную погрешность вычисления ε.

       Для определения относительной погрешности расчетов необходимо воспользоваться формулой:

       Где а₀ – точный результат, полученный либо на основании известной теоретической зависимости, использовании таблиц, более точном расчете и т.д.

       А – результат, полученный на данном этапе расчетов.

       Затем строить зависимость относительной  погрешности от количества интервалов разбиения.

       Для первой функции  найти значение определенного интеграла.

       Для второй функции  , также найти значение определенного интеграла.

2. Описание ожидаемых результатов

       Предполагается, что чем больше интервалов будет, тем точнее получится результат  вычисления определенного интеграла.

Таблица 3.1.1

2. Отчет о результатах

1. Полученные  результаты

       Для функции f1 выведем результаты:

Таблица 3.2.1

 

       Для функции f2 выведем результаты:

Таблица 3.2.2

 

       Составим  график зависимости величины погрешности  от количества взятых интервалов для  f1:

Рис. 3.2.1. График зависимости ε от количества интервалов разбиения N для f1

       Составим  график зависимости величины погрешности от количества взятых интервалов для f2:

Рис. 3.2.2. График зависимости ε от количества интервалов разбиения N для f2

3. Сформулированные  заключения

       Сравним погрешности, вычисленные аналитическим и программным для f1 способом левых прямоугольников:

Таблица 3.3.1

 

       Сравним погрешности, вычисленные аналитическим и программным для f2 способом левых прямоугольников:

Таблица 3.3.2

 

       Расхождения имеются. Однако и аналитический  и программный способ показали, что  чем большее количество интервалов задается, тем точнее результат вычисления интеграла.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

       В ходе курсовой работы я освоил основы алгоритмизации технических задач, а также научился решать их с использованием средств современной вычислительной техники. Проанализировав полученные результаты, научился делать выводы.

       В ходе курсовой работы мною был рассмотрен алгоритм вычислительной математики – вычисление определенного интеграла. Для реализации данной задачи, состоящей из двух функций, для первой функции я воспользовался методам левых прямоугольников, а для второй функции – методом трапеций. Также, мною были рассчитаны погрешности вычислений, что помогает определить точность вычислений. Курсовая работа включает в себя анализ зависимости величины погрешности от количества взятых интервалов на отрезке, все вычисления подробно расписаны, представлены формулы вычислений, таблицы, графики.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. М.Ю. Кривошеин. Программирование численных методов (Методические рекомендации к курсовому  проектированию), Улан-Удэ, 2009г.
2. А.Г.Трифонов. "Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения", Москва, 2008г.
3. Н. Бахвалов, И. Жидков, Г. Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 2002.
4. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
5. Банди Б. Методы оптимизации: Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988