Исследование функции в математическом пакете MathCAD

Российский  государственный  педагогический университет

имени А.И. Герцена

 
 

Кафедра прикладной математики

 
 
 
 

Лабораторная  работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                   Выполнила:

                                                                                   студентка 1 курса  2 группы

                                                                                   факультета физики 

                                                                                  Потапова Вера

 
 

                                                      Проверили:

                                                                 Матюшичев И.Ю.    ______________

                                                                 Свенцицкая Т.А.      ______________

 
 
 

Санкт-Петербург

2010 г.

Оглавление:

1.   Исследование функции:

1.   Область определения:

x Π R.

2.   Область допустимых значений:

y Π R

3. Промежутки  знака постоянства  y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

    1.3.1 Промежутки знака  постоянства:  >0; Y<0

1.3.2 Точки пересечения  с осями:

4.   Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.

 

 

Точки минимума и максимума отсутствуют.

5.   Исследование по второй производной. Точки перегиба.

6. Асимптоты графика.

1. Вертикальные  асимптоты (точки  в которых функция  не определена):

2.   Горизонтальные асимптоты:

3. Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

7.   График функции:

 

2.   Исследование функции:

1.   Область определения:

x Π R

2.   Область допустимых значений:

y Π R

3.   Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.   Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

 

2.   Точки пересечения с осями

4.   Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

 

 

Точки минимума и максимума отсутствуют.

5.   Исследование по второй производной. Точки перегиба.

 

 
 

Точка перегиба: А (-1; -4.7622)

6.   Асимптоты графика:

1. Вертикальные  асимптоты

2. Горизонтальные  асимптоты:

3. Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

7.   График функции:

 
 

3.   График функции

1.   Область определения:

x Π R

2.   Область допустимых значений:

y Î [0.2431; 4.1132]

3.   Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.   Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0

 

2.   Точки пересечения с осями:

4.   Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

 
 

 

 

Экстремумы:

 

A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума

D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума

5.   Исследование по второй производной. Точки перегиба

 

6.   Асимптоты графика

1.   Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)

Вертикальных  асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

2.   Горизонтальные асимптоты

Горизонтальных  асимптот нет

3.   Наклонные асимптоты

Наклонных асимптот нет

7.   График функции: