Информационные технологии

Информационные технологии (контрольная работа №1)

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: 
   а) 10110111,10112;

10110111 = 1 0 1 1 0 1 1 1 ,1 0 1 1 =1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +1×2 = 128+0+32+16+0+4+2+1 = 183

1011 = 1×2 +0×2 +1×2 +1×2 = 0,6875

В итоге получаем число: 183,6875

б) 563,448;

563 = 5×8 +6×8 +3×8 = 320+48+3 = 371

44 = 4×8 +4×8 = 0,5625

В итоге получаем число: 371,5625

в) 1C4,A16.

1C4 = 1×16 +12×16 +4×16 = 256+192+4=452

A = 10×16 = 0,625

В итоге получаем число: 452,625

2. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную,  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления соответственно: 
   а) 463,062510;
1. Переведём число 463,0625 из десятичной в двоичную систему счисления:

463/2=231 остаток 1

231/2=115 остаток 1

115/2=57 остаток 1

57/2=28 остаток 1

28/2=14 остаток 0

14/2=7 остаток 0

7/2=3 остаток 1

3/2=1 остаток 1

½=0 остаток 1       получаем 463=111001111

0625×2=0,125 целая часть 0

0,125×2= 0,25 целая часть 0

0,25×2= 0,5 целая часть 0

0,5×2= 1 целая часть 1   получаем 0,0625=0001

В итоге получаем число: 111001111,0001

2. Переведём число 463,0625 из десятичной в восьмеричную систему счисления:

463/8=57 остаток 7

57/8=7 остаток 1

7/8=0 остаток 7

0/8=0 остаток 0   получаем 463 = 0717

0,0625×8=0,5  целое число 0

0,5×8=4 целое число 4

0×8=0 целое число 0

0×8=0 целое число 0   получаем 0,0625 = 0400

В итоге получаем число: 0717,0400

3. Переведём число 463,0625 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

463/16=28 остаток 15

28/16=1 остаток 12

1/16=0 остаток 1  получаем 463 = 1CF

0,0625×16=1 целое число 1

0×16=0 целое число 0

0×16=0 целое число 0

0×16=0 целое число 0   получаем 0,0625 = 1000

В итоге получаем число: 1CF,1000

 
б) 1209,34510;

1. Переведём число 1209,345 из десятичной в двоичную систему счисления:

1209/2=604 остаток 1

604/2=302 остаток 0

302/2=151 остаток 0

151/2=75 остаток 1

75/2=37 остаток 1

37/2=18 остаток 1

18/2=9 остаток 0

9/2=4 остаток 1

4/2=2 остаток 0

2/2=1 остаток 0

1/2=0 остаток 1     получаем 1209 = 10010111001

0,345×2=0,69 целое число 0

0,69×2=1,38 целое число 1

0,38×2=0,76 целое число 0

0,76×2=1,52 целое число 1   получаем 0,345 = 0101

В итоге получаем число: 10010111001,0101

2. Переведём число 1209,345 из десятичной в восьмеричную систему счисления:

1209/8=151 остаток 1

151/8=18 остаток 7

18/8=2 остаток 2

2/8=0 остаток 2

0/8=0 остаток 0   получаем 1209 = 02271

0,345×8=2,76 целое число 2

0,76×8=6,08 целое число 6

0,08×8=0,64 целое число 0

0,64×8=5,12 целое число 5   получаем 345 = 2605

В итоге получаем число: 02271,2605

3. Переведём число 1209,345 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

1209/16=75 остаток 9

75/16=4 остаток 11

4/16=0 остаток 4

0/16=0 остаток 0    получаем 1209 = 04B9

345×16=5,52 целое число 5

0,52×16=8,32 целое число 8

0,32×16=5,12 целое число 5

0,12×16=1,92 целое число 1   получаем 345 = 5851

В итоге получаем число: 04B9,5851

 
в) 362,22510.

1. Переведём число 362,225 из десятичной в двоичную систему счисления:

362/2=181 остаток 0

181/2=90 остаток 1

90/2=45 остаток 0

45/2=22 остаток 1

22/2=11 остаток 0

11/2=5 остаток 1

5/2=2 остаток 1

2/2=1 остаток 0

1/2=0 остаток 1   получаем 362 = 101101010

0,225×2=0,45 целое число 0

0,45×2=0,9 целое число 0

0,9×2=1,8 целое число 1

0,8×2=1,6 целое число 1   получаем 225 = 0011

В итоге получаем число: 101101010,0011

2. Переведём число 362,225 из десятичной в восьмеричную систему счисления:

362/8=45 остаток 2

45/8=5 остаток 5

5/8=0 остаток 5

0/8=0 остаток 0    получаем 362 = 0552

0,225×8=1,8 целое число 1

0,8×8=6,4 целое число 6

0,4×8=3,2 целое число 3

0,2×8=1,6 целое число 1      получаем 225 = 1631

В итоге получаем число: 0552,1631

3. Переведём число 362,225 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

362/16=22 остаток 10

22/16=1 остаток 6

1/16=0 остаток 1   получаем 362 = 16A

0,225×16=3,6 целое число 3

0,6×16=9,6 целое число 9

0,6×16=9,6 целое число 9

0,6×16=9,6 целое число 9     получаем 225 = 3999

В итоге получаем число:  16A,3999

3. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если: 
   а) X=1101001; Y=101111;

X+Y=1101001+101111=10011000

X-Y=1101001-101111=111010

 
б) X=101110110; Y=10111001;

X+Y=101110110+10111001=1000101111

X-Y=101110110-10111001=10111101

 
в) X=100011,001; Y=1010,11

X+Y=100011,001+1010,11=101101,111

X-Y=100011,001-1010,11=11000,011

4. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y, если: 
   а) X=1000010011; Y=1011;

X×Y=1000010011×1011=1011011010001

 
б) X=110010101; Y=1001;

X×Y=110010101×1001=111000111101

 
в) X=100101,011; Y=110,1

X×Y=100101,011×110,1=11110010,1111